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文檔簡介
11壓題型方(擇填題一、函與導(dǎo)數(shù)1抽象函數(shù)與質(zhì)主要知點(diǎn):定義域值域(值)、單調(diào)、奇偶、周期性、稱性、勢線(近線)對策與法:賦值法特例法數(shù)形結(jié)合【例1已知定在f(x)2;2當(dāng)1,
f
,為常.下列關(guān)函數(shù)f述:①_x0001_
a時(shí)f②當(dāng)數(shù)f③當(dāng)a0時(shí)不等
x
12
在區(qū)間;④當(dāng)-1<<0,函數(shù)f與線2
數(shù)為n
12
.其中描正確的個(gè)數(shù)()【答案C(A)4(B)3(C)2(D)1
故④正,【例2定義在
R
上的函
(x
滿足
(1)
,且對意xR都有
,則不等式
f(x)
x
的解集_________.【答】
1,1)11()f(1)【解析令,則,
,
1,1)A.B.,122221,1)A.B.,12222所以
f(x
)
x
g(g(1)x
xf(),故不式2的解集為.【例3定義在數(shù)f(),則方程fx)
2的解所在區(qū)間()【答案C12
C.
D.【解析根據(jù)題意,任意的(0,,都有),由f(x)是義在(0,上單調(diào)函,則(x)為定值2設(shè)tf()log,則f,22又由f(t)=3即log
2
t+t=3,可得,;則fx),f2
1。x2因?yàn)?x)
2,所2
11即,xln,x21令)log,xln2111因?yàn)?1)1,(2)log2,lnlnln4所以(x)x2
1xln2
的零點(diǎn)區(qū)間(1,2),即方程()f
的解所的區(qū)間是例4.(2014湖南理科·T10已知函1f(x)x(x0)與()xln(x)的圖上存關(guān)于y軸對稱點(diǎn),2則的取值圍是()【答案B1A.()e
B.(e)
1C.,e)e
1D.)e
xx2A.B.C.,D.,xx2A.B.C.,D.,3e3111【解析解法一:由可得存x2x
ex
,當(dāng)x趨于負(fù)無窮小時(shí),
ln趨近于,因?yàn)楹诙x域內(nèi)單調(diào)遞的,所以lnalna解法二由已知設(shè)x
即e
1ln,構(gòu)造數(shù)hxe,2
畫出兩函數(shù)的圖象如圖,
個(gè)單位恰好過點(diǎn)到lnaa
,所以。2函數(shù)零點(diǎn)、程的根函數(shù)圖像交對策與法:函數(shù)、程、不式三者相互化;數(shù)結(jié)合【例1已知函()
滿足f(x)f)當(dāng)x時(shí),f()lnx,若在間x內(nèi),曲線g()f)與軸三個(gè)不的交點(diǎn),則數(shù)的取值圍是()【答】C,0,e2e
1【解析法一:設(shè)x,則,fxfx,則xxf如所示,當(dāng)a,顯然合乎意;1當(dāng)a時(shí),如圖所示,x(時(shí),存在一零點(diǎn),3
(A)(B)(D)20,(A)(B)(D)20,當(dāng)1時(shí),f可得g,則g
1ax,若g,可得x,gx為減函數(shù);xx若g
得
1a
,g數(shù)此時(shí)f個(gè)點(diǎn),1()由3
3,解得.e法二:1時(shí),求=ax與f切時(shí)的值即可。【例2(2015天高考,8)已知函
x
xx函數(shù),若函數(shù)f恰有4零點(diǎn),的取值圍是()【答案D7
(C)
x,x2,【解析法一:由x
得f(2)
xx
,x
x所以yfx)f(2)
4
0
8622x2,x即yf)f)0x
15105
4224
515
x
68f(x)g(ff(2x),所以f
個(gè)點(diǎn)等價(jià)方程f()(2x有4個(gè)同的解,即數(shù)與函yf(f(2的圖象4個(gè)公共點(diǎn)
由圖象知.法二:一坐標(biāo)系下出g,找滿足知的條件即可【例3(2014·湖高考理科·)已知函數(shù)fx)是定義在上的奇數(shù),當(dāng)x,f(x)
12
(|x
|x
|
)若,f((),則實(shí)數(shù)a的取值圍為()1A.[,]66
B.[
66,]66
C.
11[,]33
D.[
33,]33【答案B解析:
-x,0x2當(dāng)x≥0,f)=a,2<x≤2a2x-3a2,>2a2
,又f)為奇數(shù),可f)的圖如圖所示,利用圖平移可得f(x-1)圖,又?x∈R(x-1)≤(x),可知42
-(-2a2
66)≤1?a∈-,。66【例4已知函f(x)周期為,且x∈(﹣1,3]時(shí),f(x)=,其中>0.若方程f(x)=x恰5個(gè)實(shí)解,則m的值范圍()【答】BA.(,)B.(,)C.(,)D.,
)【解析∵當(dāng)x∈(],將函數(shù)為方程x
2
+
=1(y≥0)∴實(shí)質(zhì)為一個(gè)半橢,其圖如圖所示,同時(shí)在標(biāo)系中作出x∈(1,3得圖象,再據(jù)周性作
B、C、D、,B、C、D、,出函數(shù)它部分的圖,由圖易直線y=與第二個(gè)橢圓x﹣4)
+=1=1(y≥0相交,而與第個(gè)半橢圓(﹣8)
+=1=1(y≥0)無共點(diǎn)時(shí)方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù),將y=代入(x﹣4)2
+=1=1(y≥0)得(9m
2
+1)x2
﹣72m
2
x+135m
2
=0,t=9m
2
(t>0),則(t+1)x
﹣8tx+15t=0,由△=)2
﹣4×15t(t+1)>0,t>15,9m2>15,且m>0得
,同樣由y=與第三個(gè)橢(x﹣8)2
+
=1=1(y≥0)由△<0計(jì)算得m<,綜上可m∈(
)【例5已知函f
e
,若關(guān)x
的方程f
恰好有4個(gè)相等的實(shí)數(shù),則實(shí)m的取值圍為()【案】AA、
e2
e1e2【解析當(dāng)x時(shí)f)
x
為減函,f(x)(0);min當(dāng)時(shí)f)
e
,f
)
1,則時(shí),f2
(x)0,x
12
時(shí),(x,
極大值極大值12e即x在增,在,(x)f);2e其大致象如圖所示令tf(),得tmt,即(tt;當(dāng)t時(shí),f(x)
有一解若f
(x)(有四解則0
2e,即1m.2ee3單調(diào)性、極與最值【例1若對任的正實(shí)數(shù)t函數(shù)fx)x)
3
lnt
3
ax在上都是函數(shù),實(shí)數(shù)a的取值范是()【答案】A1A.]2
B.(
]
C.2]
D.【解析由已知得:f)3(x
2
lnt
2
恒立,即x
2
)x
2
2
t對任意實(shí)數(shù)x立,所以4(tlnt28(t2)0,即tt2t對任意的實(shí)數(shù)t恒成立,故只a
tt2
2
的最小值.令t)
(ln)2
2
(t0),t
(ttt)t
,由于0時(shí)tlnt;t時(shí),t0,,即t時(shí),t)
(ln)2
2
1取得最,故選A.2注意:求最小值的小值
,求導(dǎo),求導(dǎo)【例2若對,y[0,不等式4e
x
x
恒成立,則實(shí)數(shù)a的最大值()A.
B.1C.2D.
【答案D.【解析∵e
2
22(
由e
ax,可有2a
x
,令g(x)
x
,則
e(x2
,可得g0,且在
,[0,2)上
,故()最小值g(2),2,即1。a2【例3若曲線:yx1
2
與曲線:yae2
x
存在公線,則a的()【答案】BA.最值為D.最值為
4B.最值為C.最值為2222【解析設(shè)公共切線曲線切于點(diǎn)(xx)
,與曲切于點(diǎn)xe2
,則ae
有解,將
xe
代入
x
x
,可得
代入e
可得
xe2
,設(shè)
f
)fe
,可得
f(x)
在
2)
上單調(diào)增,
f(x)
在(2
上單調(diào)減,所以
fx
f(2)
e
.【例4已知函f
g,對f值為()【答案A
t1ttt1ttA
lnln2B.12
C.2
D.1lnt【解析由fg可得:2b,令t,則,22b2
,令h(t)=
t
12
,t,所以'(t),令22t
'
(t)=0得
t,所以當(dāng)h(t)為減數(shù),當(dāng),(t)為增函數(shù),以bln最小值.2【例5直線y別與曲y,yxln交于A,B,則|AB|小值為)
的最A(yù).3B.2C.
2
D.
32【答案D【解析當(dāng)y,2(,所以x所以tt,
a2
;方程xlnx根為t,則AB
ttlntt,設(shè)(t
tlnt1t(t,g'(t22t2t
,令'(得當(dāng)t(0,1),g
'
t)t(1,
'
(t)所以g(t)
32
,33所以AB,所以|AB最小值為.22練習(xí)1.數(shù)f
的導(dǎo)函為f都有2
成立,f
,則不式f
x2
的解是)【答案AA.
B.
C.
D.
x11x11【解析設(shè)函數(shù)
f
,所以g
f
2
x2
,x2
x
2根據(jù)已f
2
增函數(shù),且所以不式f
x2
等價(jià)于
f
,價(jià)于xgln4,x2根據(jù)g,所以xln2.義在的函(足:對都有fx2f(x;當(dāng)時(shí),(x2,給出下結(jié):①對,有)②函f()的域?yàn)閇;③存在nZ,得f;④函數(shù)f(區(qū)間(,)單調(diào)遞減的分條件“存在,使得a,b)(2
,其中所正確結(jié)論的號是:.(請將有正確題的序號填上【答案】①④【分析作出f3.(2013·安徽高考理)若數(shù)fx)=3
+ax2
+bx+c有極點(diǎn)x,x,且f(x121=,則關(guān)x的方3(f(x1
2
+2afx)+=0的同實(shí)根數(shù)是()【答案AA.3B.4C.5D.6【解析因?yàn)閒′()=3x2
+2ax+b,3f2()+2af(x+b=0且程3x+2ax+=0的根分為,x12所以fx)=x或fx)=.12
當(dāng)是極大點(diǎn)時(shí),極小值點(diǎn)且x>x如圖1示1221可知方f()=x2個(gè)實(shí)根,f(x=有1個(gè)實(shí)根12故方程f2x)+2(x+b=0有3個(gè)同實(shí)根.當(dāng)是極小點(diǎn)時(shí),fx=x為極大值點(diǎn),且<x,如圖2可知111221方程fx)=x有2個(gè)實(shí)根,f(x)=x有個(gè)實(shí)根故方程3f212
(x+2af(x)+b=0共有3個(gè)同實(shí)根.綜上,知方程3f
(x+2af()+b=0有3個(gè)同實(shí)根.4.函數(shù)f(x)x3ex2mxx,記f,若函gx)至少存在一個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的值范圍()【答案AA.(
1]B.e2]C.(eeD.(
1e]ee5.知函數(shù)f(x)x(2)x
14a
顯然,h(x)(,若存在三個(gè)相等的實(shí)數(shù)x,,使得12
f(fxf(x12成立,則的取值范圍是.【xx123答案】
2e2
fx【解析由題意得:程
f(x)
有三個(gè)同的解,則
g)f()x
有三個(gè)不同零。
g
1(2ax)x
x
,因?yàn)?/p>
x0,g)(x)因此
g(1)g(
1aa2)[ln(2a)]a(,)2aae26.(2015北京高考,理4)設(shè)函數(shù)零點(diǎn),實(shí)數(shù)的取范圍.
若個(gè)【解析①若函數(shù)(x)2
x
ax1時(shí)與x有一個(gè)交,則a
0,并且當(dāng)x1,(1)2a,則0a
2函數(shù)()
xa)(a)與x軸有一交點(diǎn),以a且112
;②若函(x)2a與x軸有無交,則數(shù)(x)
xa)(a)與軸有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)(x與x軸無交點(diǎn),()
xa)(a)在x1軸有無點(diǎn),不合題;當(dāng)(1)2a0時(shí),a2,(x)x軸有兩個(gè)交,
a和a由于a2兩交點(diǎn)坐標(biāo)均滿足x1綜上所a取值范
12
或2.7.函數(shù)f()在上存在數(shù)f
,R,f()x
,在(0,
1111111111111111上
x若(4mf()8m,則實(shí)m的取值范圍為)【答案】A[2,2]
B.
C
D.([2,【解析設(shè)2
2
,因?yàn)槿我釸,f
,所以,22所以,數(shù)函數(shù);2
2
=f又因?yàn)樵?0,
x所以,當(dāng)時(shí),
即函數(shù)2
2
在(0,上減函,因?yàn)楹痝函數(shù)且上存在導(dǎo)數(shù),以函數(shù)2g
x
f
x
1x2
2
在R上為減數(shù),所,g2f所以,即實(shí)數(shù)的取值圍為
28.知函數(shù)g(x)=a2
(≤x≤e,e為自對數(shù)的數(shù))與h(x)=2lnx的象上存關(guān)于x軸對的點(diǎn),實(shí)數(shù)a的取范圍是)【答案BA.[1,+2]B.[1,e2
﹣2]C.[+2,e
﹣2]D.[e
2
﹣2,+∞)【解析由已知得方a2
=﹣a=2lnx﹣x2
在
上有解設(shè)f(x)=2lnx﹣x2
,求導(dǎo):f′(x)=﹣2x=
,∵≤x≤e,∴f′(x)=0x=1有唯的極值,∵f()=﹣2﹣
,f(e)=2﹣e2
,又f(x)
極大值
=f(1)=﹣1且知f(e)f(),
故方程a=2lnx2在
上有解價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤從而a取值范為[2﹣29.直角坐標(biāo)面內(nèi)A、B兩滿足①點(diǎn)A、B都函數(shù)f(x)的象上;點(diǎn)A、B關(guān)原點(diǎn)對稱,點(diǎn)對(A,B)是數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”點(diǎn)對(,B)(B,A)可看作同一個(gè)姊妹點(diǎn)對”已知函(0)f()(x0)
,則f(的姊妹點(diǎn)”有()【案】CA.0B.1個(gè)C.D.3個(gè)方法:求一部分圖關(guān)于原對稱的圖像另部分像交點(diǎn)個(gè)數(shù)10.知函數(shù)(x)的定域?yàn)椋ǎ?∞),于給定正數(shù)K,定函數(shù)f(xk)=
.若對函數(shù)f(x)=
恒有f(x)=f(x,則k()【答案BA.K的最大為B.K的最小值C.K的最大值為D.K的最小為2【解析由已知,即≥f(x)恒立。f′(x)=設(shè)g(x)=令f′(x)=0即
=,,則g(x)(0,+∞)調(diào)遞,且g(1)=0=0,得x=1,當(dāng)0<x<1,f′(x>0,f(x單調(diào)增,當(dāng)>1時(shí),f′(x<0,f(x)單遞減.故當(dāng)x=1時(shí),f)取到極大同時(shí)也最大f(1)=.故當(dāng)k時(shí),恒有f)=f(x)k
因此k最小值.11.知函數(shù)f(x)
|xex
(),g(x)2a,若A{fxR,則的取值范是.【答】[
0在上有解,即x20在上有解,即x2【解析當(dāng)時(shí),'()
11,易得x時(shí)有大值;ex當(dāng)x時(shí),f'(x
xe
恒成立,x)是減函數(shù),且(.設(shè)g(x)
,由ft)得t即對R恒成,g(x
x
2
2
,當(dāng)a時(shí),(x)2a而a
不合題;當(dāng)a時(shí),x)(,∴a得.12.知函數(shù)f)=1aa(x)(a)(=,若至少存一個(gè)∈[1,e]使得xf(xg(x成立則實(shí)數(shù)的范圍為()【答案】B0A.[1,+∞)B.,+∞C.[0,+∞D(zhuǎn).(1,+∞【解析由題意得
f(x)0[1,e]a),(])
,令
y
2(1)2ln,[1,e]y()x,則x,故,因此a.13.(2015全國高考,理12)函數(shù)f()
xax,其中
1,若存在一的整數(shù)x,使得f(x)0,則的取范圍是)【答00案】D3(A)[-,)(B)[-錯(cuò)誤!未找到引用源。錯(cuò)誤!未找到引用源。)(C)[錯(cuò)誤!未找到引用源。,錯(cuò)誤!未找到引用源。)(D)[錯(cuò)誤!未找到引用源。,1)
2200022000【解析設(shè)g(x)=ex(2,ax,由題存在唯一的數(shù)x,使0(x)在直線的下.因?yàn)?
x,所當(dāng)時(shí),
1<,當(dāng)時(shí),>0,21所以當(dāng)時(shí),[g()]=-2e
12
,直線y恒過(1,0,結(jié)合圖有:g(0),且(,解得
32e
≤<15.(2014·新課標(biāo)國卷Ⅱ高考科數(shù)學(xué)T12)設(shè)數(shù)f(x)=
x
.若存在f(x)的極值點(diǎn)滿足x0
20
+則m的值范圍()【答】C0A.C.
B.D.
x【解析因?yàn)閒(x)=的極值為±3即[f(xm
2
=3,|x|≤,所以x+[f(x)]≥0
m22,所44
+3<m2,解得m|>2.16.(2014四川理科T9)已知(x)))當(dāng)x,現(xiàn)有下列題:2x①((x);②f()2(x)③f(x.其中所有確命題12序號是)A.①②③B.②③C.①D.②【答案A【解析選A對于:f(ln(1)ln(1)(),故①正確;對于②(x)ln(1))ln
11
,22122222222222,221222222222222xf()2
11
2x22x2
1ln()2ln()(,故②正確1對于③當(dāng)時(shí),|f(xx|f(xx令g()f(x)xln(1)x(),因?yàn)間
11x2,所以g()[0,1)增,11(xf)xg(0)即f(x),(與奇函數(shù),所f()|成立,故③確.17.知為常數(shù)函數(shù))
ln(1)兩個(gè)極值點(diǎn),則12A.2
1ln21ln2B.x4【答案BC.f
2
2ln23lnD.x88【解析fx
ax2有個(gè)根x且x,111所以方22別式a,2x1
1a2
axx,則ax2122
1則f(x2)ln(1)(x,令g(2
2
t
2
ln(1)1(0),g2
t[(2t)ln(1)
tt1
2
1]tt,0),2
112ln20,gx(,0)上是增函,g(t)g()2
,所以f()21gx).4
xx.yxxx.yx18.存在實(shí)數(shù)k,得函數(shù)F(x)和x)對其公共義域上任意實(shí)數(shù)x都滿足F(kx和x成立,稱此直線ykx為F(x)和G(x的“隔離直線,已知函數(shù)f()(x),g(),有下命題:
1x
(0),)elnx①(x)f(x)(xx
2
內(nèi)單遞增;②f()和gx)間存在隔離直”,且的最小為;③f()和gx)間存在隔離直”,且的值范圍;④f()和h()之間存在唯一的隔離直”.其中真題的個(gè)數(shù)有)【答案】A.1個(gè)B.個(gè)C.3個(gè)D.個(gè)【解析①∵F()x
2
3(xF'().由F'(),-
3
x
,故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)(-
3
.因此命題正確.②③設(shè)數(shù)(x)圖像上任意一(,),則函數(shù)在點(diǎn)處切線方為yxx
.同理,函數(shù)g()像上任(m,,函數(shù)在點(diǎn)處的切線程為2當(dāng)兩切重合時(shí),可
x0
2
且20
m
,解得故兩曲的公切線方為:y
從圖像看出,當(dāng)直繞點(diǎn)(1,0)轉(zhuǎn)動(dòng),在x軸公切線之間都滿足意.因此-4時(shí),可得-4.所以題②正.命題③錯(cuò).④由“離直線"的義可做下推:函數(shù)(x)與函數(shù)(x)之間存唯一的“隔離線”只需兩數(shù)有唯的公共點(diǎn)(
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