函數(shù)與導(dǎo)數(shù)壓軸題題型與解題方法(高考必備)

11壓題型方（擇填題一、函與導(dǎo)數(shù)1抽象函數(shù)與質(zhì)主要知點(diǎn)：定義域值域（值）、單調(diào)、奇偶、周期性、稱性、勢線（近線）對策與法：賦值法特例法數(shù)形結(jié)合【例1已知定在f(x)2;2當(dāng)1，

f

，為常.下列關(guān)函數(shù)f述：①_x0001_

a時(shí)f②當(dāng)數(shù)f③當(dāng)a0時(shí)不等

x

12

在區(qū)間；④當(dāng)-1＜＜0，函數(shù)f與線2

數(shù)為n

12

.其中描正確的個(gè)數(shù)（）【答案C（A）4（B）3（C）2（D）1

故④正，【例2定義在

R

上的函

(x

滿足

(1)

，且對意xR都有

，則不等式

f(x)

x

的解集_________．【答】

1,1)11()f(1)【解析令，則，

，

1,1)A.B.,122221,1)A.B.,12222所以

f(x

)

x

g(g(1)x

xf()，故不式2的解集為．【例3定義在數(shù)f(),則方程fx)

2的解所在區(qū)間（）【答案C12

C.

D.【解析根據(jù)題意，任意的(0,，都有)，由f（x）是義在(0,上單調(diào)函，則(x)為定值2設(shè)tf()log，則f，22又由f（t）=3即log

2

t+t=3，可得，；則fx)，f2

1。x2因?yàn)?x)

2，所2

11即，xln，x21令)log，xln2111因?yàn)?1)1，(2)log2，lnlnln4所以(x)x2

1xln2

的零點(diǎn)區(qū)間(1,2)，即方程()f

的解所的區(qū)間是例4.（2014湖南理科·Ｔ10已知函1f(x)x(x0)與()xln(x)的圖上存關(guān)于y軸對稱點(diǎn)，2則的取值圍是()【答案B1A．()e

B．(e)

1C．,e)e

1D．)e

xx2A．B．C．，D．，xx2A．B．C．，D．，3e3111【解析解法一：由可得存x2x

ex

,當(dāng)x趨于負(fù)無窮小時(shí),

ln趨近于,因?yàn)楹诙x域內(nèi)單調(diào)遞的,所以lnalna解法二由已知設(shè)x

即e

1ln，構(gòu)造數(shù)hxe,2

畫出兩函數(shù)的圖象如圖，

個(gè)單位恰好過點(diǎn)到lnaa

，所以。2函數(shù)零點(diǎn)、程的根函數(shù)圖像交對策與法：函數(shù)、程、不式三者相互化；數(shù)結(jié)合【例1已知函()

滿足f(x)f)當(dāng)x時(shí)，f()lnx，若在間x內(nèi)，曲線g()f)與軸三個(gè)不的交點(diǎn)，則數(shù)的取值圍是（）【答】C，0，e2e

1【解析法一：設(shè)x，則，fxfx，則xxf如所示，當(dāng)a，顯然合乎意；1當(dāng)a時(shí)，如圖所示，x(時(shí)，存在一零點(diǎn)，3

（A）（B）（D）20,（A）（B）（D）20,當(dāng)1時(shí)，f可得g，則g

1ax，若g，可得x，gx為減函數(shù)；xx若g

得

1a

，g數(shù)此時(shí)f個(gè)點(diǎn)，1()由3

3，解得．e法二：1時(shí)，求=ax與f切時(shí)的值即可。【例2（2015天高考，8）已知函

x

xx函數(shù)，若函數(shù)f恰有4零點(diǎn)，的取值圍是()【答案D7

（C）

x,x2,【解析法一：由x

得f(2)

xx

，x

x所以yfx)f(2)

4

0

8622x2,x即yf)f)0x

15105

4224

515

x

68f(x)g(ff(2x),所以f

個(gè)點(diǎn)等價(jià)方程f()(2x有4個(gè)同的解，即數(shù)與函yf(f(2的圖象4個(gè)公共點(diǎn)

由圖象知.法二：一坐標(biāo)系下出g，找滿足知的條件即可【例3（2014·湖高考理科·）已知函數(shù)fx)是定義在上的奇數(shù)，當(dāng)x，f(x)

12

(|x

|x

|

)若，f(()，則實(shí)數(shù)a的取值圍為（）1A.[,]66

B.[

66,]66

C.

11[,]33

D.[

33,]33【答案B解析：

－x，0x2當(dāng)x≥0，f)＝a，2<x≤2a2x－3a2，>2a2

，又f)為奇數(shù)，可f)的圖如圖所示，利用圖平移可得f(x－1)圖，又?x∈R(x－1)≤(x)，可知42

－(－2a2

66)≤1?a∈－，。66【例4已知函f（x）周期為，且x∈（﹣1，3]時(shí)，f（x）=，其中＞0．若方程f（x）=x恰5個(gè)實(shí)解，則m的值范圍（）【答】BA．（，）B．（，）C．（，）D．，

）【解析∵當(dāng)x∈（]，將函數(shù)為方程x

2

+

=1（y≥0）∴實(shí)質(zhì)為一個(gè)半橢，其圖如圖所示，同時(shí)在標(biāo)系中作出x∈（1，3得圖象，再據(jù)周性作

B、C、D、，B、C、D、，出函數(shù)它部分的圖，由圖易直線y=與第二個(gè)橢圓x﹣4）

+=1=1（y≥0相交，而與第個(gè)半橢圓（﹣8）

+=1=1（y≥0）無共點(diǎn)時(shí)方程恰有5個(gè)實(shí)數(shù)，將y=代入（x﹣4）2

+=1=1（y≥0）得（9m

2

+1）x2

﹣72m

2

x+135m

2

=0，t=9m

2

（t＞0），則（t+1）x

﹣8tx+15t=0，由△=）2

﹣4×15t（t+1）＞0，t＞15，9m2＞15，且m＞0得

，同樣由y=與第三個(gè)橢（x﹣8）2

+

=1=1（y≥0）由△＜0計(jì)算得m＜，綜上可m∈（

）【例5已知函f

e

，若關(guān)x

的方程f

恰好有4個(gè)相等的實(shí)數(shù)，則實(shí)m的取值圍為（）【案】AA、

e2

e1e2【解析當(dāng)x時(shí)f)

x

為減函，f(x)(0)；min當(dāng)時(shí)f)

e

，f

)

1，則時(shí)，f2

(x)0，x

12

時(shí)，(x，

極大值極大值12e即x在增，在，(x)f)；2e其大致象如圖所示令tf()，得tmt，即(tt；當(dāng)t時(shí)，f(x)

有一解若f

(x)(有四解則0

2e，即1m.2ee3單調(diào)性、極與最值【例1若對任的正實(shí)數(shù)t函數(shù)fx)x)

3

lnt

3

ax在上都是函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范是（）【答案】A1A．]2

B．(

]

C．2]

D．【解析由已知得：f)3(x

2

lnt

2

恒立，即x

2

)x

2

2

t對任意實(shí)數(shù)x立，所以4(tlnt28(t2)0,即tt2t對任意的實(shí)數(shù)t恒成立，故只a

tt2

2

的最小值．令t)

(ln)2

2

(t0)，t

(ttt)t

，由于0時(shí)tlnt；t時(shí)，t0,，即t時(shí)，t)

(ln)2

2

1取得最，故選A．2注意：求最小值的小值

，求導(dǎo)，求導(dǎo)【例2若對,y[0,不等式4e

x

x

恒成立，則實(shí)數(shù)a的最大值（）A．

B．1C．2D．

【答案D．【解析∵e

2

22(

由e

ax，可有2a

x

，令g(x)

x

，則

e(x2

，可得g0，且在

，[0,2)上

，故()最小值g(2)，2，即1。a2【例3若曲線：yx1

2

與曲線：yae2

x

存在公線，則a的（）【答案】BA．最值為D．最值為

4B．最值為C．最值為2222【解析設(shè)公共切線曲線切于點(diǎn)(xx)

，與曲切于點(diǎn)xe2

，則ae

有解，將

xe

代入

x

x

，可得

代入e

可得

xe2

，設(shè)

f

)fe

，可得

f(x)

在

2)

上單調(diào)增，

f(x)

在(2

上單調(diào)減，所以

fx

f(2)

e

．【例4已知函f

g，對f值為（）【答案A

t1ttt1ttA

lnln2B．12

C．2

D．1lnt【解析由fg可得：2b，令t，則，22b2

，令h(t)=

t

12

,t，所以'(t)，令22t

'

(t)=0得

t，所以當(dāng)h(t)為減數(shù)，當(dāng),(t)為增函數(shù)，以bln最小值．2【例5直線y別與曲y，yxln交于A，B，則|AB|小值為）

的最A(yù)．3B．2C．

2

D．

32【答案D【解析當(dāng)y，2(，所以x所以tt，

a2

；方程xlnx根為t，則AB

ttlntt，設(shè)(t

tlnt1t（t，g'(t22t2t

，令'(得當(dāng)t(0,1),g

'

t)t(1,

'

(t)所以g(t)

32

，33所以AB，所以|AB最小值為.22練習(xí)1.數(shù)f

的導(dǎo)函為f都有2

成立，f

，則不式f

x2

的解是）【答案AA.

B.

C.

D.

x11x11【解析設(shè)函數(shù)

f

，所以g

f

2

x2

，x2

x

2根據(jù)已f

2

增函數(shù)，且所以不式f

x2

等價(jià)于

f

，價(jià)于xgln4，x2根據(jù)g，所以xln2.義在的函(足：對都有fx2f(x；當(dāng)時(shí)，(x2，給出下結(jié)：①對，有)②函f()的域?yàn)閇；③存在nZ，得f；④函數(shù)f(區(qū)間(,)單調(diào)遞減的分條件“存在，使得a,b)(2

，其中所正確結(jié)論的號是：．（請將有正確題的序號填上【答案】①④【分析作出f3.（2013·安徽高考理）若數(shù)fx)＝3

＋ax2

＋bx＋c有極點(diǎn)x，x，且f(x121＝，則關(guān)x的方3(f(x1

2

＋2afx)＋＝0的同實(shí)根數(shù)是()【答案AA．3B．4C．5D．6【解析因?yàn)閒′()＝3x2

＋2ax＋b,3f2()＋2af(x＋b＝0且程3x＋2ax＋＝0的根分為，x12所以fx)＝x或fx)＝.12

當(dāng)是極大點(diǎn)時(shí)，極小值點(diǎn)且x>x如圖1示1221可知方f()＝x2個(gè)實(shí)根，f(x＝有1個(gè)實(shí)根12故方程f2x)＋2(x＋b＝0有3個(gè)同實(shí)根．當(dāng)是極小點(diǎn)時(shí)，fx＝x為極大值點(diǎn)，且<x，如圖2可知111221方程fx)＝x有2個(gè)實(shí)根，f(x)＝x有個(gè)實(shí)根故方程3f212

(x＋2af(x)＋b＝0共有3個(gè)同實(shí)根．綜上，知方程3f

(x＋2af()＋b＝0有3個(gè)同實(shí)根．4.函數(shù)f(x)x3ex2mxx，記f，若函gx)至少存在一個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的值范圍（）【答案AA.(

1]B.e2]C.(eeD.(

1e]ee5.知函數(shù)f(x)x(2)x

14a

顯然，h(x)(，若存在三個(gè)相等的實(shí)數(shù)x,，使得12

f(fxf(x12成立，則的取值范圍是．【xx123答案】

2e2

fx【解析由題意得：程

f(x)

有三個(gè)同的解，則

g)f()x

有三個(gè)不同零。

g

1(2ax)x

x

，因?yàn)?/p>

x0,g)(x)因此

g(1)g(

1aa2)[ln(2a)]a(,)2aae26.（2015北京高考，理4）設(shè)函數(shù)零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取范圍．

若個(gè)【解析①若函數(shù)(x)2

x

ax1時(shí)與x有一個(gè)交，則a

0，并且當(dāng)x1，(1)2a，則0a

2函數(shù)()

xa)(a)與x軸有一交點(diǎn)，以a且112

；②若函(x)2a與x軸有無交，則數(shù)(x)

xa)(a)與軸有個(gè)交點(diǎn)當(dāng)a0時(shí)(x與x軸無交點(diǎn)，()

xa)(a)在x1軸有無點(diǎn)，不合題；當(dāng)(1)2a0時(shí)，a2，(x)x軸有兩個(gè)交，

a和a由于a2兩交點(diǎn)坐標(biāo)均滿足x1綜上所a取值范

12

或2.7.函數(shù)f()在上存在數(shù)f

，R，f()x

，在(0,

1111111111111111上

x若(4mf()8m，則實(shí)m的取值范圍為）【答案】A[2,2]

B．

C

D．([2,【解析設(shè)2

2

，因?yàn)槿我釸,f

，所以，22所以，數(shù)函數(shù)；2

2

=f又因?yàn)樵?0,

x所以，當(dāng)時(shí)，

即函數(shù)2

2

在(0,上減函，因?yàn)楹痝函數(shù)且上存在導(dǎo)數(shù)，以函數(shù)2g

x

f

x

1x2

2

在R上為減數(shù)，所，g2f所以，即實(shí)數(shù)的取值圍為

28.知函數(shù)g（x）=a2

（≤x≤e，e為自對數(shù)的數(shù)）與h（x）=2lnx的象上存關(guān)于x軸對的點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取范圍是）【答案BA．[1，+2]B．[1，e2

﹣2]C．[+2，e

﹣2]D．[e

2

﹣2，+∞）【解析由已知得方a2

=﹣a=2lnx﹣x2

在

上有解設(shè)f（x）=2lnx﹣x2

，求導(dǎo)：f′（x）=﹣2x=

，∵≤x≤e，∴f′（x）=0x=1有唯的極值，∵f（）=﹣2﹣

，f（e）=2﹣e2

，又f（x）

極大值

=f（1）=﹣1且知f（e）f（），

故方程a=2lnx2在

上有解價(jià)于2﹣e2≤﹣a≤從而a取值范為[2﹣29.直角坐標(biāo)面內(nèi)A、B兩滿足①點(diǎn)A、B都函數(shù)f(x)的象上；點(diǎn)A、B關(guān)原點(diǎn)對稱，點(diǎn)對（A，B）是數(shù)f(x)的一個(gè)“姊妹點(diǎn)對”點(diǎn)對（，B）（B，A）可看作同一個(gè)姊妹點(diǎn)對”已知函(0)f()(x0)

，則f(的姊妹點(diǎn)”有（）【案】CA．0B．1個(gè)C．D．3個(gè)方法：求一部分圖關(guān)于原對稱的圖像另部分像交點(diǎn)個(gè)數(shù)10.知函數(shù)（x）的定域?yàn)椋ǎ?∞），于給定正數(shù)K，定函數(shù)f（xk）=

．若對函數(shù)f（x）=

恒有f（x）=f（x，則k（）【答案BA．K的最大為B．K的最小值C．K的最大值為D．K的最小為2【解析由已知，即≥f(x)恒立。f′（x）=設(shè)g（x）=令f′（x）=0即

=，，則g（x）（0，+∞）調(diào)遞，且g（1）=0=0，得x=1，當(dāng)0＜x＜1，f′（x＞0，f（x單調(diào)增，當(dāng)＞1時(shí)，f′（x＜0，f（x）單遞減．故當(dāng)x=1時(shí)，f）取到極大同時(shí)也最大f（1）=．故當(dāng)k時(shí)，恒有f）=f（x）k

因此k最小值．11.知函數(shù)f(x)

|xex

()，g(x)2a，若A{fxR，則的取值范是．【答】[

0在上有解,即x20在上有解,即x2【解析當(dāng)時(shí)，'()

11，易得x時(shí)有大值；ex當(dāng)x時(shí)，f'(x

xe

恒成立，x)是減函數(shù)，且(．設(shè)g(x)

，由ft)得t即對R恒成，g(x

x

2

2

，當(dāng)a時(shí)，(x)2a而a

不合題；當(dāng)a時(shí)，x)(，∴a得．12.知函數(shù)f)=1aa(x)(a)(=，若至少存一個(gè)∈[1，e]使得xf(xg(x成立則實(shí)數(shù)的范圍為（）【答案】B0A．[1，+∞）B．，+∞C．[0，+∞D(zhuǎn)．（1，+∞【解析由題意得

f(x)0[1,e]a),(])

，令

y

2(1)2ln,[1,e]y()x，則x，故，因此a．13.（2015全國高考，理12）函數(shù)f()

xax,其中

1，若存在一的整數(shù)x，使得f(x)0，則的取范圍是）【答00案】D3(A)[-，）(B)[-錯(cuò)誤！未找到引用源。錯(cuò)誤！未找到引用源。）(C)[錯(cuò)誤！未找到引用源。，錯(cuò)誤！未找到引用源。）(D)[錯(cuò)誤！未找到引用源。，1）

2200022000【解析設(shè)g(x)=ex(2，ax，由題存在唯一的數(shù)x，使0(x)在直線的下.因?yàn)?

x，所當(dāng)時(shí)，

1＜，當(dāng)時(shí)，＞0，21所以當(dāng)時(shí)，[g()]=-2e

12

，直線y恒過（1,0，結(jié)合圖有：g(0)，且(，解得

32e

≤＜15.(2014·新課標(biāo)國卷Ⅱ高考科數(shù)學(xué)T12)設(shè)數(shù)f(x)=

x

.若存在f(x)的極值點(diǎn)滿足x0

20

+則m的值范圍()【答】C0A.C.

B.D.

x【解析因?yàn)閒(x)=的極值為±3即[f(xm

2

=3,|x|≤,所以x+[f(x)]≥0

m22,所44

+3<m2,解得m|>2.16.（2014四川理科Ｔ9）已知(x)))當(dāng)x，現(xiàn)有下列題：2x①((x)；②f()2(x)③f(x.其中所有確命題12序號是）A.①②③B.②③C.①D.②【答案A【解析選A對于：f(ln(1)ln(1)()，故①正確；對于②(x)ln(1))ln

11

，22122222222222，221222222222222xf()2

11

2x22x2

1ln()2ln()(，故②正確1對于③當(dāng)時(shí)，|f(xx|f(xx令g()f(x)xln(1)x（），因?yàn)間

11x2，所以g()[0,1)增，11(xf)xg(0)即f(x)，(與奇函數(shù)，所f()|成立，故③確.17.知為常數(shù)函數(shù))

ln(1)兩個(gè)極值點(diǎn),則12A.2

1ln21ln2B.x4【答案BC.f

2

2ln23lnD.x88【解析fx

ax2有個(gè)根x且x,111所以方22別式a,2x1

1a2

axx,則ax2122

1則f(x2)ln(1)(x,令g(2

2

t

2

ln(1)1(0),g2

t[(2t)ln(1)

tt1

2

1]tt,0),2

112ln20,gx(,0)上是增函,g(t)g()2

,所以f()21gx).4

xx．yxxx．yx18.存在實(shí)數(shù)k，得函數(shù)F(x)和x)對其公共義域上任意實(shí)數(shù)x都滿足F(kx和x成立，稱此直線ykx為F(x)和G(x的“隔離直線，已知函數(shù)f()(x),g()，有下命題：

1x

(0),)elnx①(x)f(x)(xx

2

內(nèi)單遞增；②f()和gx)間存在隔離直”，且的最小為；③f()和gx)間存在隔離直”，且的值范圍；④f()和h()之間存在唯一的隔離直”．其中真題的個(gè)數(shù)有）【答案】A．1個(gè)B．個(gè)C．3個(gè)D．個(gè)【解析①∵F()x

2

3(xF'()．由F'()，-

3

x

，故函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)（-

3

．因此命題正確．②③設(shè)數(shù)(x)圖像上任意一（，），則函數(shù)在點(diǎn)處切線方為yxx

．同理，函數(shù)g()像上任（m,，函數(shù)在點(diǎn)處的切線程為2當(dāng)兩切重合時(shí)，可

x0

2

且20

m

，解得故兩曲的公切線方為：y

從圖像看出，當(dāng)直繞點(diǎn)（1，0）轉(zhuǎn)動(dòng)，在x軸公切線之間都滿足意．因此-4時(shí)，可得-4．所以題②正．命題③錯(cuò)．④由“離直線"的義可做下推：函數(shù)(x)與函數(shù)(x)之間存唯一的“隔離線”只需兩數(shù)有唯的公共點(diǎn)（