云南省曲靖市陸良縣第十二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析

云南省曲靖市陸良縣第十二中學高三數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C試題分析：由三視圖可知幾何體是由半個圓錐和一個三棱錐組成，所以體積為.考點：三視圖.2.實數(shù)x，y滿足不等式組，若的最大值為5，則正數(shù)m的值為（

）A．2 B． C．10 D．參考答案：A先由畫可行域，發(fā)現(xiàn)，所以可得到，且為正數(shù)．畫出可行域為（含邊界）區(qū)域．，轉化為，是斜率為的一簇平行線，表示在軸的截距，由圖可知在點時截距最大，解，得，即，此時，解得，故選A項．3.已知O是坐標原點，點，若點為平面區(qū)域上的一個動點，則|AM|的最小值是A．

B． C． D．參考答案：B4.已知直線丄平面，直線平面，則“∥”是“”的A.充要條件

B.

必要條件C.充分條件

D.

既不充分又不必要條件參考答案：C5.已知全集為R，集合A={x|2x≥1}，B={x|x2﹣3x+2≤0}，則A∩?RB=(

)A．{x|x≤0} B．{x|1≤x≤2} C．{x|0≤x≤1或x＞2} D．{x|0≤x＜1或x≥2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【專題】集合．【分析】先求出集合AB，再求出B的補集，根據(jù)交集的定義即可求出．【解答】解：∵全集為R，集合A={x|2x≥1}={x|x≥0}，B={x|x2﹣3x+2≤0}={x|1≤x≤2}，∴?RB={x|x＜1或x＞2}，∴A∩?RB={x|0≤x≤1或x＞2}故選：C【點評】本題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵．6.在△ABC內部有一點O，滿足，則（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：C7.已知非零向量，滿足，則向量與的夾角為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B略9.命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是（）A．?x0?（0，+∞），≤1 B．?x0∈（0，+∞），≤1C．?x?（0，+∞），2x≤1 D．?x∈（0，+∞），2x＜1參考答案：B【考點】命題的否定．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈（0，+∞），2x＞1”的否定是：?x0∈（0，+∞），≤1．故選：B．10.若集合,則=(

)

A.{0,1}

B.{0,2}

C.{1,2}

D.{0,1,2}參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若存在，使得≥（a＞0且a≠1）成立，則實數(shù)a的取值范圍是

▲

．參考答案：12.（5分）在三角形ABC中，已知AB=4，AC=3，BC=6，P為BC中點，則三角形ABP的周長為．參考答案：7+【考點】：余弦定理；正弦定理．【專題】：解三角形．【分析】：如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），可得AB2+AC2=2AP2+，代入即可得出．解：如圖所示，設∠APB=α，∠APC=π﹣α．在△ABP與△APC中，由余弦定理可得：AB2=AP2+BP2﹣2AP?BPcosα，AC2=AP2+PC2﹣2AP?PCcos（π﹣α），∴AB2+AC2=2AP2+，∴42+32=2AP2+，解得AP=．∴三角形ABP的周長=7+．故答案為：7+．【點評】：本題考查了余弦定理的應用、中線長定理，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知下表所示數(shù)據(jù)的回歸直線方程為=4x+242．則實數(shù)a=X23456y251254257a266參考答案：262考點：線性回歸方程．專題：計算題；概率與統(tǒng)計．分析：求出=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242，即可求得a的值．解答：解：由題意，=4，=（1028+a），代入=4x+242，可得（1028+a）=4×4+242∴a=262．故答案為：262．點評：本題考查線性回歸方程，考查學生的計算能力，利用回歸方程恒過樣本中心點是關鍵．14.已知實數(shù)x，y滿足，則z=x+2y的最小值為．參考答案：﹣5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義即可得到結論．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域，由z=x+2y，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線經(jīng)過點B時，直線y=的截距最小，此時z最小，由，得，即B（﹣1，﹣2）此時z=﹣1+2×（﹣2）=﹣5．故答案為：﹣5．15.已知m〉0，n〉0,向量a=（m,1），b=（2—n，1），且a//b，則的最小值是______．參考答案：16.已知函數(shù)f（x）=1﹣ax﹣x2，若對于?x∈[a，a+1]，都有f（x）＞0成立，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質及應用．分析： 根據(jù)二次函數(shù)的性質結合函數(shù)的圖象得到不等式組，解出即可．解答： 解：令f（x）=1﹣ax﹣x2=0，∴x1=，x2=，若f（x）＞0成立，∴，解得：﹣＜a＜﹣．故答案為：（﹣，﹣）．點評： 本題考查了二次函數(shù)的性質，函數(shù)的最值問題，是一道中檔題．17.函數(shù)的值域是___▲___．參考答案：（0，＋∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在極坐標系中，求曲線與的交點的極坐標．參考答案：以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立直角坐標系則曲線可化為：

曲線化為x=1,

………………6分

由可得交點坐標（1，1），所以交點Q的極坐標是………………10分19.橢圓的左、右焦點分別為、，直線經(jīng)過點與橢圓交于兩點。（1）求的周長；（2）若的傾斜角為，求的面積。參考答案：（1）由橢圓的定義，得，，又，所以的周長為。又因為，所以，故的周長為。（2）由條件，得，因為的傾斜角為，所以斜率為，故直線的方程為。由消去，得，設，解得，所以。20.（本小題14分）已知函數(shù)在處的切線與直線垂直，函數(shù)．（Ⅰ）求實數(shù)的值；（Ⅱ）若函數(shù)存在單調遞減區(qū)間，求實數(shù)b的取值范圍；（Ⅲ）設是函數(shù)的兩個極值點，若，求的最小值．參考答案：【知識點】導數(shù)：函數(shù)的單調性.B3,B11【答案解析】(I)(II)(III)解析：解：（Ⅰ）∵，∴.-----------------------1分∵與直線垂直，∴，∴.-----------------3分由題知在上有解，設，則，所以只需故b的取值范圍是.(III)，所以令所以設，所以在單調遞減，，故所求的最小值是【思路點撥】由題意利用導數(shù)可求出a的值，再根據(jù)題意可分別求解出b的取值及最小值.21.（14分）已知函數(shù)f（x）=x2﹣（3a+1）x+2a（a+1）lnx（a＞0）（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，求a的值：（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；（Ⅲ）在（I）的條什下，若對職?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【專題】導數(shù)的綜合應用．【分析】（Ⅰ）由導數(shù)值即曲線的斜率即可求得；（Ⅱ）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，注意對a進行討論；（Ⅲ）把不等式恒成立問題轉化為求函數(shù)的最值問題解決，對?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，即求f（x）min≥k2+6k恒成立．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣1分∵函數(shù)f（x）在x=1處的切線與直線3x﹣y+2=0平行，∴f′（1）=1﹣（3a+1）+2a（a+1）=3，即2a2﹣a﹣3=0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分解得a=或a=﹣1（不符合題意，舍去），∴a=．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣4分（Ⅱ）函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），f′（x）=x﹣（3a+1）+﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分①當0＜a＜1時，2a＜a+1，∴當0＜x＜2a或x＞a+1時，f′（x）＞0，當2a＜x＜a+1時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，2a）和（a+1，+∞）上單調遞增，在（2a，a+1）上單調遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣7分②當a=1時，2a=a+1，f′（x）≥0，∴函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調遞增，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣8分③當a＞1時，2a＞a+1，∴0＜x＜a+1或x＞2a時，f′（x）＞0；a+1＜x＜2a時，f′（x）＜0，∴函數(shù)f（x）在（0，a+1）和（2a，+∞）上單調遞增，在（a+1，2a）上單調遞減．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分（Ⅲ）當a=時，f（x）=﹣+lnx，由（Ⅱ）知函數(shù)f（x）在（0，）上單調遞增，在（，3）上單調遞減，因此f（x）在區(qū)間1，e]的最小值只能在f（1）或f（e）中取得．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣11分∵f（1）=﹣5，f（e）=﹣+，∴f（e）﹣f（1）=．設g（x）=x2﹣11x+25，則g（x）在（﹣∞，）上單調遞減，且e＜3＜，∴g（e）＞g（3），故f（e）﹣f（1）＞0．∴f（x）在區(qū)間1，e]的最小值是f（1）=﹣5．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣13分若要滿足對對?x∈[1，e]，f（x）≥k2+6k恒成立，只需f（x）min≥k2+6k恒成立，即求﹣5≥k2+6k恒成立，即k2+6k+5≤0，解得﹣5≤k≤﹣1．∴實數(shù)k的取值范圍是[﹣5，﹣1]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣14分【點評】考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜