江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒三山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

江蘇省鎮(zhèn)江市丹徒三山鄉(xiāng)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列四個函數(shù)中,與y=x表示同一函數(shù)的是（

）A.y=()2

B.y=

C.y=

D.y=參考答案：B2.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：考點：線性規(guī)劃求最值.3.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點】15：集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．4.“”是“”成立的（

）A.必要不充分條件.

B.充分條件C.充分不必要條件.

D.既不充分也不必要條件.參考答案：C5.過拋物線y2=6x的焦點作傾斜角為的直線交拋物線于A，B兩點，那么＝（

）A.6

B.8

C.9

D.10參考答案：B6.設(shè)連續(xù)擲兩次骰子得到的點數(shù)分別為、，則直線與圓相交的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若則是的（

）A

充分不必要條件

B

必要不充分條件

C充要條件

D

既不充分也不必要條件參考答案：B8.在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單空間圖形的三視圖．【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結(jié)構(gòu)特征，得到組合體的側(cè)視圖．【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側(cè)視圖是一個中間有分界線的三角形，故選D．9.已知為自然對數(shù)的底數(shù)，設(shè)函數(shù)，則(

)A．是的極小值點

B．是的極小值點C．是的極大值點

D．是的極大值點參考答案：B略10.圓心為，半徑為2的圓的方程是（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“”的否定是

.參考答案：12.若三角形內(nèi)切圓的半徑為，三邊長為，則三角形的面積等于，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球的半徑為，四個面的面積分別是，則四面體的體積_____

___.參考答案：略13.在等差數(shù)列{an}中,若a1+a2=3,a3+a4=5,則a7+a8等于.參考答案：914.在△ABC中，，S△ABC=，|則∠BAC=．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．

專題：平面向量及應(yīng)用．分析：根據(jù)條件可以判斷出∠BAC為銳角，從而根據(jù)三角形的面積公式即可得到，從而得出sin，從而得出．解答：解：如圖，；∴；∴；∴=；∴；∴．故答案為：．點評：考查數(shù)量積的計算公式，三角形內(nèi)角的范圍及內(nèi)角和，以及三角形的面積公式：S=，已知三角函數(shù)值求角15.若-2x+y2且-1x-y1則z=4x+2y的最大值是___________.參考答案：[－7,7]略16.由1,2,3,4,5,6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù),要求奇數(shù)不相鄰,且2不在第二位,則這樣的六位數(shù)共有

個.參考答案：

108

17.設(shè)的個位數(shù)字是

參考答案：

7

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是等腰梯形，且PA⊥平面ABCD，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，PA=平行四邊形T，Q，M，N的四個頂點分別在棱PC、PA、AB、BC的中點．（1）求證：四邊形TQMN是矩形；（2）求四棱錐C﹣TQMN的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】（1）先利用中位線定理證明四邊形為平行四邊形，再證明AC⊥平面PAB，得出MN⊥MQ，故而得出結(jié)論；（2）先求出三棱錐T﹣CMN的體積，則VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN．【解答】證明：（1）連接AC，∵Q，T，M，N分別是PA，PC，AB，BC的中點，∴QTAC，MNAC，∴QTMN，∴四邊形TQMN是平行四邊形，∵PA⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴PA⊥AC，∵四邊形ABCD是等腰梯形，AB=AD=CD=1，∠BAD=120°，∴AC=，BC=2，∴AB2+AC2=BC2，∴AB⊥AC，又PA?平面PAB，AB?平面PAB，PA∩AB=A，∴AC⊥平面PAB，∵MQ?平面PAB，∴AC⊥MQ，又MN∥AC，∴MN⊥MQ，∴四邊形TQMN是矩形．（2）∵PA=，T為PC的中點，∴T到平面ABCD的距離h==，∵CN==1，MN=AC=，∠ABC=60°，∴∠MNC=150°，∴VC﹣TQMN=2VC﹣TMN=2VT﹣CMN=S△CMN?h=××1××sin150°×=．19.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，已知該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與每噸產(chǎn)品的價格P（元）之間的關(guān)系為，且生產(chǎn)噸的成本為。問該廠每月生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？（利潤=收入—成本）參考答案：略20.在中，角A、B、C的對邊分別為、、，，C（1）若，求邊，；（2）求的面積的最大值．參考答案：解：（1）由余弦定理得，即，與得或（2）由和均值不等式得，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以的面積故的面積最大值為．21.如圖，三棱錐P﹣ABC中，D，E分別是BC，AC的中點．PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=．（1）求證：平面ABC⊥平面PED；（2）求AC與平面PBC所成的角；（3）求平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定；直線與平面所成的角．【分析】（1）根據(jù)AB，BC，AC邊的長度容易得到BC⊥AB，E，D都是中點，從而DE∥AB，這便得到BC⊥DE，而由PB=PC，D為BC邊中點，從而便得到BC⊥PD，從而由線面垂直的判定定理即得BC⊥平面PED；（2）取PD中點F，連接EF，CF，則∠ECF是直線AC和平面PBC所成角，由此能求出直線AC與平面PBC所成角．（3）以D為原點，分別以DC，DE為x，y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值．【解答】證明：（1）∵PB=PC=AB=2，AC=4，BC=2，PA=，∴AB2+BC2=AC2；∴BC⊥AB；D，E分別是BC，AC中點；∴DE∥AB；∴BC⊥DE；又PB=PC，D是BC中點；∴BC⊥PD，DE∩PD=D；∴BC⊥平面PED；解：（2）PA=，PC=2，AC=4，∴由余弦定理cos∠PCA=，在△PCE中，PC=2，CE=2，∴由余弦定理得PE=1，DE=1，∴PD=1；∴△PDE為等邊三角形；∴如圖，取PD中點F，連接EF，CF，則：EF⊥PD；又BC⊥平面PED，EF?平面PED；∴BC⊥EF，即EF⊥BC，PD∩BC=D；∴EF⊥平面PBC；∴∠ECF是直線AC和平面PBC所成角；EF=，CE=2；∴sin∠ECF===，∴直線AC與平面PBC所成角為arcsin．（3）以D為原點，分別以DC，DE為x，y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，B（﹣，0，0），C（，0，0），E（0，1，0），A（﹣，2，0），設(shè)P（0，y，z），則由PC=2，PA=，得，解得y=，z=，∴P（0，），設(shè)平面PAB的法向量=（x1，y1，z1），∵=（0，2，0），=（），∴，取x1=1，得=（1，0，﹣2），平面PED的法向量為=（1，0，0），∴cos＜＞=，∴平面PED與平面PAB所成銳二面角的余弦值為．【點評】本題考查平面與平面垂直的證