安徽省宿州市紫蘆湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

安徽省宿州市紫蘆湖中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a>0,b>0,且函數(shù)在x=1處有極值，則ab的最大值（）A.2

B.3

C.6

D.9參考答案：D函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，函數(shù)在處有極值，則有，即，所以，即，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，選D.2.若x,y滿足約束條件目標(biāo)函數(shù)z=ax+2y僅在點(diǎn)（1,0）處取得最小值，則的a取值范圍是A.

B.(-4,2)

C.

D.(-4,1)

參考答案：B3.已知函數(shù)，在區(qū)間（0，1）內(nèi)任取兩個(gè)實(shí)數(shù)，，且，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．（15，+∞)

B．[15，+∞)

C．（－∞，6）

D．（－∞，6

參考答案：B4.設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，則a=（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)，又已知復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，即可解得a的值．【解答】解：∵=，又復(fù)數(shù)（a∈R）的實(shí)部與虛部相等，∴，解得a=0．故選：B．5.設(shè)f(x)是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝2x(1－x)，則參考答案：A略6.已知cos（+a）=，﹣＜a＜0，則sin2α的值是(

) A． B． C．﹣ D．﹣參考答案：D考點(diǎn)：二倍角的正弦．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由已知可先求sina的值，根據(jù)﹣＜a＜0，可求cosa的值，從而由二倍角公式可求sin2α的值．解答： 解：cos（+a）=，?coscosa﹣sinsina=，?﹣sina=，?sina=﹣，∵﹣＜a＜0，∴cosa==∴sin2α=2sinacosa=2×=﹣．故選：D．點(diǎn)評：本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于基本知識(shí)的考查．7.是的共軛復(fù)數(shù).若，（（為虛數(shù)單位），則（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D所以選D。8.設(shè)變量x,y滿足,則2x+3y的最大值為(

)A.20

B.35

C.45

D.55參考答案：D9.存在實(shí)數(shù)x，使得不等式成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[－2,2]

B．(－∞,－2]∪[2,+∞)

C．(－2,2)

D．(－∞,－2)∪(2,+∞)參考答案：D10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的最小正周期為，則當(dāng)，時(shí)函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是

．參考答案：12.四位同學(xué)在研究函數(shù)

時(shí)，分別給出下面四個(gè)結(jié)論：

①函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－1,1)；

②若x1≠x2，則一定有f(x1)≠f(x2)；

③是連續(xù)且遞增的函數(shù)，但不存在；

④若規(guī)定f1(x)=f(x)，fn+1(x)=f[fn(x)]，則fn(x)=對任意n∈N*恒成立．

上述四個(gè)結(jié)論中正確的有_______________

參考答案：①②④略13.若的展開式中所有項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為1024，則該展開式中的常數(shù)項(xiàng)是__________.參考答案：-90令，得，展開式常數(shù)項(xiàng)為14.OA為邊，OB為對角線的矩形中，，，則實(shí)數(shù)k=

．參考答案：4;15.在平面直角坐標(biāo)系中，定義d(P,Q)=為兩點(diǎn)之間的“折線距離”，則坐標(biāo)原點(diǎn)O與直線上任意一點(diǎn)的“折線距離”的最小值是_________.參考答案：略16.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖像恒過點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，則的最小值為_________.參考答案：17.已知數(shù)列共有9項(xiàng)，其中，，且對每個(gè)，均有。（1）記，則的最小值為

（2）數(shù)列的個(gè)數(shù)為

參考答案：（1）6；（2）491令，則對每個(gè)符合條件的數(shù)列，滿足條件：，且反之，由符合上述條件的八項(xiàng)數(shù)列可唯一確定一個(gè)符合題設(shè)條件的九項(xiàng)數(shù)列。記符合條件的數(shù)列的個(gè)數(shù)為，顯然，中有個(gè)，個(gè)，個(gè)，且的所有可能取值為。（1）對于三種情況，易知當(dāng)時(shí)，取到最小值；（2）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，，，分別是角，，的對邊，且.（1）求；（2）若，求的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）根據(jù)正弦定理，由可得出，

?在△中，，?將?代入?得，即，即，所以；

（Ⅱ）由余弦定理得，即，即，所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)）又在△中，，所以，即的取值范圍是．

19.（本小題滿分14分）已知點(diǎn)是橢圓的左頂點(diǎn)，直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn).且當(dāng)時(shí)，△的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線，與直線分別交于，兩點(diǎn)，試判斷以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)？并請說明理由.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，直線的方程為，設(shè)點(diǎn)在軸上方，由解得,所以.因?yàn)椤鞯拿娣e為，解得.所以橢圓的方程為.

…………………4分（Ⅱ）由得，顯然.…5分設(shè),則，………………6分,.

又直線的方程為，由解得，同理得.所以,……9分又因?yàn)?…………13分所以,所以以為直徑的圓過點(diǎn).

…………………14分

20.已知數(shù)列滿足：，（1）證明：（2）令，，求證：參考答案：解：（1）證明：因?yàn)?，所以因?yàn)?，所?若，則，從而，與矛盾，所以，故，即，所以.所以與同號(hào)，即與同號(hào)，而，所以，所以綜上：.（2）證明：因?yàn)?，所以，所以所以由?）可知，所以，即.所以，即.另一方面，由（1）可知，所以，即.所以，所以所以，即綜上所述：，即.21.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求證：參考答案：（1）時(shí)，在上是增函數(shù)，時(shí)，在和上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

（2）證明見解析【分析】（1）對求導(dǎo)，得到，根據(jù)的，對進(jìn)行分類，分為，和；（2）令，先說明當(dāng)時(shí)，不符合題意，再研究當(dāng)時(shí)，利用導(dǎo)數(shù)得到最大值，根據(jù)有兩個(gè)零點(diǎn)，得到，易得，再利用導(dǎo)數(shù)證明時(shí)，，從而確定范圍為，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)得到在上單調(diào)遞減，從而得以證明.【詳解】（1）易知的定義域?yàn)?，且，時(shí)，在上恒正，所以在上單調(diào)遞增，時(shí)，對于，①當(dāng)，即時(shí)，，在上是增函數(shù)；②當(dāng)，即時(shí)，有兩個(gè)正根，所以，，單調(diào)遞增，，，單調(diào)遞減綜上，時(shí)，在上是增函數(shù)，時(shí)，在和上是增函數(shù),在上是減函數(shù)

（2）令，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，由定義域?yàn)榍尧佼?dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，則至多有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；②當(dāng)時(shí)，得，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減要使有兩個(gè)零點(diǎn)，則，由解得此時(shí)易知當(dāng)時(shí)，，令，所以，時(shí)，在為增函數(shù)，在增函數(shù)，，所以，即所以函數(shù)在與各存在一個(gè)零點(diǎn)綜上所述，.∴證明證明時(shí)，成立設(shè)，則易知在上遞減，，在上單調(diào)遞減，所以.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值、最值，函數(shù)與方程，零點(diǎn)存在定理，屬于難題.22.