新教材人教A版必修第二冊直線與平面平行作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊直線與平面平行作業(yè)一、選擇題1、為兩條不同的直線,為兩個不同的平面,以下四個命題中正確的選項是〔〕且那么在上,且那么且在上,那么且在外,那么2、在長方體中，，E，F(xiàn)，P，Q分別為棱的中點，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A． B．平面EFPQC．平面EFPQ D．直線和所成角的余弦值為3、一正四周體木塊如下圖，點是棱的中點，過點將木塊鋸開，使截面平行于棱和，那么以下關(guān)于截面的說法正確的選項是〔〕．A．滿意條件的截面不存在 B．截面是一個梯形C．截面是一個菱形 D．截面是一個三角形4、正方體AC1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，且PQ∥平面AA1B1B，那么線段PQ的長為〔〕A． B． C．1 D．5、假設(shè)直線a不平行于平面,那么以下結(jié)論成立的是()A．內(nèi)的全部直線都與直線a異面B．內(nèi)不存在與a平行的直線C．內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面有公共點6、平面和外的一條直線，以下說法不正確的選項是〔〕A．假設(shè)垂直于內(nèi)的兩條平行線，那么B．假設(shè)平行于內(nèi)的一條直線，那么C．假設(shè)垂直于內(nèi)的兩條相交直線，那么D．假設(shè)平行于內(nèi)的很多條直線，那么7、，是互不重合的直線，，是互不重合的平面，以下四個命題中正確的選項是〔〕A．假設(shè)，，那么 B．假設(shè)，，，那么C．假設(shè)，，那么 D．假設(shè)，，那么8、正方體ABCDA1B1C1D1的邊長為2，M是BB1的中點，點P在正方體內(nèi)部或外表上，且MP平面AB1D1，那么動點P的軌跡所形成的區(qū)城面積是〔〕A． B． C． D．9、四棱錐全部的棱都相等，過與平行的平面與交于點，那么與所成角的大小是〔〕A． B． C． D．10、如圖，在正方體中，分別是的中點，有以下四個結(jié)論：①與是異面直線；②相交于一點；③；④平面.其中全部正確結(jié)論的編號是〔〕A．①④ B．②④ C．①④ D．②③④11、假如直線直線n，且平面，那么n與的位置關(guān)系是〔〕A．相交 B． C． D．或12、如圖直三棱柱中，點，分別為和的中點，那么三棱錐體積與三棱柱體積之比為〔〕A． B． C． D．二、填空題13、如圖，是棱長為1正方體的棱上的一點，且平面，那么線段的長度為___________．14、在長方體中，，分別為棱，的中點，平面與側(cè)棱的交點為，那么_______．15、如圖，在矩形中，，為的中點，將沿翻折成〔平面〕，為線段的中點，那么在翻折過程中給出以下四個結(jié)論：①與平面垂直的直線必與直線垂直；②線段的長為；③異面直線與所成角的正切值為；④當(dāng)三棱錐的體積最大時，三棱錐外接球的外表積是.其中正確結(jié)論的序號是_______.〔請寫出全部正確結(jié)論的序號〕16、在正方體中，是棱的中點，是側(cè)面內(nèi)的動點,且與平面的垂線垂直，如下圖，以下說法不正確的序號為__________①點的軌跡是一條線段.②與是異面直線.③與不行能平行.④三棱錐的體積為定值.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕如圖，四棱錐S﹣ABCD中，M是SB的中點，AB∥CD，BC⊥CD，且AB＝BC＝2，CD＝SD＝1，又SD⊥面SAB．〔1〕證明：CD⊥SD；〔2〕證明：CM∥面SAD；〔3〕求四棱錐S﹣ABCD的體積．18、〔本小題總分值12分〕如圖，四棱錐中，底面是矩形，平面，且，．〔1〕求四棱錐的體積；〔2〕假設(shè)分別是棱的中點，那么與平面的位置關(guān)系是______，在下面三個選項中選取一個正確的序號填寫在橫線上，并說明理由．①平面；②平面；③與平面相交．19、〔本小題總分值12分〕如圖，三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為棱，，中點.〔1〕求證：平面；〔2〕求證：平面.參考答案1、答案D解析A．當(dāng)和為異面直線時，也可滿意條件，即可推斷出；B．利用面面平行的判定定理即可推斷出；C．利用面面垂直的性質(zhì)定理即可推斷出；D．利用線面垂直的性質(zhì)定理即可得出．詳解解：A．假設(shè)且那么或和為異面直線，因此不正確；B．假設(shè)在上,且只有當(dāng)和相交時，才能推出，因此不正確；C．假設(shè)且在上，只有垂直與和的交線時才能推出，因此不正確；D．假設(shè)且在外，那么內(nèi)有一條垂直于和交線的直線和垂直，又，利用線面垂直的性質(zhì)定理，又在外，即可得出，正確．綜上可得：只有D正確．應(yīng)選：D．點睛此題考查了線面與面面平行、垂直的性質(zhì)定理，考查了推理力量，屬于中檔題．2、答案ACD解析A.依據(jù)線面垂直作出推斷；B.假設(shè)結(jié)論成立，然后通過條件驗證假設(shè)；C.通過面面平行來證明線面平行；D.將直線平移至同一平面內(nèi)，然后依據(jù)長度計算異面直線所成角的余弦值.詳解A．如下圖，由于，所以四邊形是正方形，所以，又由于幾何體為長方體，所以平面，所以，又由于，所以平面，又由于平面，所以，故結(jié)論正確；B．如下圖，假設(shè)平面，由于平面，所以，明顯不成立，故假設(shè)錯誤，所以結(jié)論錯誤；C．如下圖，連接，由條件可知，所以，又由于，所以平面平面，又由于平面，所以平面，故結(jié)論正確；D．如下圖，連接，由于，所以和所成角即為或其補角，由條件可知：，所以，故結(jié)論正確.應(yīng)選：ABD.點睛此題考查空間中的平行垂直關(guān)系的證明以及異面直線所成角的余弦值的計算，屬于立體幾何的綜合小題，難度一般.其解異面直線所成角的三角函數(shù)值時，可先通過將直線平移至同一平面內(nèi)，此時兩條直線所形成的夾角即為異面直線所成角或其補角.3、答案C解析取的中點，的中點，的中點，連接，易得即截面為四邊形，且四邊形為菱形即可得到答案.詳解：取的中點，的中點，的中點，連接，易得∥且，∥且，所以∥，，所以四邊形為平行四邊形，又平面，平面,由線面平行的判定定理可知，∥平面，∥平面，即截面為四邊形，又，所以四邊形為菱形，所以選項C正確.應(yīng)選：C點睛此題考查線面平行的判定定理的應(yīng)用，考查同學(xué)的規(guī)律推理力量，是一道中檔題.4、答案A解析連接，可得為中點，依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，有，從而為的中位線，即可求解.詳解∵正方體AC1的棱長為1，點P是面AA1D1D的中心，點Q是面A1B1C1D1的對角線B1D1上一點，連結(jié)AD1，AB1，∴由正方體的性質(zhì)，得:AD1∩A1D=P，P是AD1的中點，平面，平面平面，PQ∥平面AA1B1B，PQ∥AB1，∴PQ=AB1=.應(yīng)選:A.點睛此題考查線面平行的性質(zhì)定理以及正方體的性質(zhì)，屬于根底題.5、答案D解析直線不平行于，包括兩種狀況：或，當(dāng)時，內(nèi)的全部直線都與直線共面，A錯；當(dāng)時，內(nèi)必定有直線與直線平行，B錯；從而C也錯；當(dāng)，直線和平面有很多個公共點，當(dāng)，直線與平面有唯一公共點，D正確.考點：直線和平面的位置關(guān)系.6、答案A解析依據(jù)直線和平面的位置關(guān)系，依次推斷每個選項得到答案.詳解：假設(shè)垂直于內(nèi)的兩條相交直線，那么，故A錯誤C正確；假設(shè)平行于內(nèi)的一條直線，那么，故B正確；假設(shè)平行于內(nèi)的很多條直線，那么，故D正確.應(yīng)選：A.點睛此題考查了線面關(guān)系，屬于簡潔題.7、答案B解析此題依據(jù)直線與平面的位置關(guān)系，對四個選項逐一推斷即可.詳解：解：A選項：假設(shè)，，那么或，所以A選項錯誤；B選項：假設(shè)，，，那么，所以B選項正確；C選項：假設(shè)，，那么或，所以C選項錯誤；D選項：假設(shè)，，那么或，所以D選項錯誤.應(yīng)選：B.點睛此題考查直線與平面的位置關(guān)系，特殊留意直線在平面內(nèi)的狀況簡潔忽視，是中檔題.8、答案C解析過點作平面的平行平面，再求解多邊形的面積即可.詳解：依據(jù)題意，過點作出平面的平行平面，如下所示：由于////，////，////，又，平面，平面，故平面//平面.那么點的軌跡圖形如上圖陰影局部所示.明顯，該六邊形是正六邊形，邊長為.故該六邊形面積為6個全等的邊長為的三角形的面積和.即.應(yīng)選：C點睛此題考查面面平行的判定，以及正方體的截面問題，屬綜合中檔題.9、答案A解析要求異面直線與所成角，又，依據(jù)異面直線所成的角的定義可知就是與所成角，而平面，由線面平行的性質(zhì)定理可得，再結(jié)合是的中點，可得是的中點，在正中即可求出的大小.詳解：設(shè)，連接，由平面，平面，平面平面，所以，由是的中點，得是的中點，由于，所以就是與所成角，由于為正三角形，所以.應(yīng)選：A.點睛此題主要考查求異面直線所成的角，同時考查線面平行的性質(zhì)定理，屬于中檔題.10、答案B解析利用異面直線的概念，以及線面平行的判定定理，逐項判定，即可求解.詳解：，是相交直線，設(shè)，那么平面且平面，又平面平面，所以相交于一點，故①不正確，②正確；設(shè)，連，那么有，所以四邊形為平行四邊形，那么，所以③不正確；又平面，平面，所以平面，那么④正確.應(yīng)選：B點睛此題主要考查了空間中的點，線，面的位置關(guān)系的判定，考查了同學(xué)的空間想象力量與規(guī)律推理力量.11、答案D解析利用直線與平面平行的判定定理和直線與平面平行的性質(zhì)進(jìn)行推斷即可.詳解：直線直線,且平面，當(dāng)不在平面內(nèi)時，平面內(nèi)存在直線，符合線面平行的判定定理可得平面，當(dāng)在平面內(nèi)時，也符合條件，與的位置關(guān)系是或，應(yīng)選D.點睛此題主要考查線面平行的判定定理以及線面平行的性質(zhì)，意在考查對根本定理把握的嫻熟程度，屬于根底題.12、答案C解析依據(jù)中點以及直三棱柱的特點將三棱錐的體積等價轉(zhuǎn)換為簡潔計算的三棱錐的體積，從而可得兩幾何體的體積之比.詳解由于是的中點，所以，又由于平面，所以，又由于平面，所以，所以，所以體積比為.應(yīng)選：C.點睛此題考查空間幾何體體積的計算與幾何體體積之間的關(guān)系，難度一般.求解幾何體體積之比時，留意轉(zhuǎn)換幾何體的頂點簡化計算.13、答案解析連接，交與，連接，可證，從而可得中點，故可求的長.詳解連接，交與，連接，那么為的中點，由于平面，平面，平面平面，所以，故為的中點，所以，在中，.故答案為：.點睛此題考查線面平行的性質(zhì)，留意性質(zhì)定理有三個前提〔線面平行、線在面內(nèi)、面面交線〕，同時留意空間中線段的長度計算一般是放置在可解的三角形中，此題屬于根底題.14、答案3解析如圖，分別取棱，的中點，，連接，，依據(jù)線面平行的性質(zhì)可得，可推斷G是的三等分點.詳解：如圖，分別取棱，的中點，，連接，，那么，所以．平面，那么．由于為棱的中點，所以為的中點，所以．故答案為：3.點睛此題考查線面平行的性質(zhì)，屬于根底題.15、答案①②④解析①平面，那么可推斷；②通過線段相等，可求出線段的長；②異面直線與所成角為，求出其正切值即可；④找出球心，求出半徑即可推斷其真假.從而得到正確結(jié)論的序號.詳解：如圖，取的中點為，的中點為，連接，，，，那么四邊形為平行四邊形，直線平面，所以①正確；，所以②正確；由于，異面直線與的所成角為，，所以③錯誤；當(dāng)三棱錐的體積最大時，平面與底面垂直，可計算出，，，所以，同理，所以三棱錐外接球的球心為，半徑為1，外接球的外表積是，④正確.故答案為：①②④.點睛此題考查翻折過程中點線面的位置關(guān)系，留意翻折過程中不變的量，考查了相關(guān)角度，長度，體積的計算，考查直觀想象，運算力量，屬于較難題目．16、答案③解析分別依據(jù)線面平行的性質(zhì)定理以及異面直線的定義，以及體積公式分別進(jìn)行推斷.詳解：對于①，設(shè)平面與直線交于點，連接，那么為的中點..分別取的中點，連接，那么平面，平面.所以平面，同理可得平面是平面內(nèi)的相交直線.所以平面平面，由與平面的垂線垂直,那么平面，可得直線平面.即點是線段上的動點，所以①正確.對于②，由①有點在線段上，所以三點在側(cè)面內(nèi).假設(shè)與不是異面直線，那么四點共面,那么他們共面于側(cè)面內(nèi).這與在正方體中，明顯產(chǎn)生沖突，所以假設(shè)不成立.故與是異面直線，故②正確.對于③，當(dāng)與重合時，，所以③錯誤.對于④，,,那么平面.那么點到平面的距離等于點(或點)到平面的距離.設(shè)點(或點)到平面的距離為.那么，即.在正方體中，，，均為定值，所以為定值.點到平面的距離為定值，又為定值.所以的體積為定值,故④正確.故答案為：③.點睛此題考查空間平行關(guān)系的應(yīng)用、空間軌跡的探究、異面直線的推斷，平行直線的推斷和錐體的體積的計算，屬于中檔題.17、答案〔1〕證明見解析〔2〕證明見解析〔3〕．〔2〕取的中點，連接，通過證明四邊形是平行四邊形，證得，由此證得平面.〔3〕通過求，結(jié)合，求得四棱錐的體積.詳解〔1〕證明：由SD⊥面SAB，AB面SAB，所以SD⊥AB，又AB∥CD，所以CD⊥SD；〔2〕取SA中點N，連接ND，NM，那么NM∥AB，且MN，AB∥CD，所以NMCD是平行四邊形，ND∥MC，且，所以CM∥面SAD；〔3〕VS﹣ABCD：VS﹣ABD＝SABCD：S△ABD＝3：2，過D作DH⊥AB，交于H，由題意得，BD＝AD，在Rt△DSA，Rt△DSB中，SA＝SB2.所以，，四棱錐S﹣ABCD的體積為：．點睛本小題主要考查線線垂直的證明，考查線面平行的證明，考查四棱錐體積的求法，考查空間想象力量和規(guī)律推理力量，屬于中檔題.解析18、答案〔1〕4；〔2〕②，理由見解析．〔2〕首先推斷平面，要證明線面平行，需證明線線平行，取的中點，連接，．依據(jù)條件證明四邊形是平行四邊形.詳解：〔1〕由于平面，所以．〔2〕②，理由如下：取的中點，連接，．由于分別為，的中點，所以，．由于為的中點，所以，又矩形中，，且，所以