2022年四川省成都市玉石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022年四川省成都市玉石鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)z的虛部是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得后得到答案【詳解】，則，則復(fù)數(shù)的虛部是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算以及復(fù)數(shù)的基本概念，屬于基礎(chǔ)題．2.頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為的拋物線方程是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D略3.若一個(gè)橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)度、短軸的長(zhǎng)度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是

（）A.

B.

C.

D.參考答案：B4.下列函數(shù)是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增的是A．

B．

C．

D．參考答案：D5.在2008年第29屆北京奧運(yùn)會(huì)上，我國(guó)代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首．如圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二個(gè)代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)與中位數(shù)的差m的值為()A．3.5

B．4

C．4.5

D．5參考答案：B略6.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0；C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列；D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列．【解答】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1，故正確；對(duì)于B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0，故正確；對(duì)于C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列，故正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題真假的判定，涉及到了大量的基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．7.下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵?/p>

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.設(shè)a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡(jiǎn)易邏輯．【分析】根據(jù)充分必要條件定義判斷，結(jié)合不等式求解．【解答】解：∵a，b∈R，則（a﹣b）a2＜0，∴a＜b成立，由a＜b，則a﹣b＜0，“（a﹣b）a2≤0，所以根據(jù)充分必要條件的定義可的判斷：a，b∈R，則“（a﹣b）a2＜0”是a＜b的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式，充分必要條件的定義，屬于容易題．9.設(shè)曲線在點(diǎn)（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=（）A．2 B． C． D．﹣2參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義．【分析】（1）求出已知函數(shù)y在點(diǎn)（3，2）處的斜率；（2）利用兩條直線互相垂直，斜率之間的關(guān)系k1?k2=﹣1，求出未知數(shù)a．【解答】解：∵y=∴y′=﹣∵x=3∴y′=﹣即切線斜率為﹣∵切線與直線ax+y+1=0垂直∴直線ax+y+1=0的斜率為﹣a．∴﹣?（﹣a）=﹣1得a=﹣2故選D．【點(diǎn)評(píng)】函數(shù)y=f（x）在x=x0處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義，就是曲線y=f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率，過(guò)點(diǎn)P的切線方程為：y﹣y0=f′（x0）（x﹣x0）10.函數(shù)的定義域?yàn)殚_區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極小值點(diǎn)有（）

個(gè)。A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知F是雙曲線C：x2﹣y2=2的右焦點(diǎn)，P是C的左支上一點(diǎn)，A（0，2）．當(dāng)△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積為．參考答案：3【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用雙曲線的定義，確定△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，P的坐標(biāo)，即可求出△APF周長(zhǎng)最小時(shí)，該三角形的面積【解答】解：設(shè)左焦點(diǎn)為F1（﹣2，0），右焦點(diǎn)為F（2，0）．△APF周長(zhǎng)為|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+|AP|+（|PF1|+2a）=|AF|+|AP|+|PF1|+2a≥|AF|+|AF1|+2a，當(dāng)且僅當(dāng)A，P，F(xiàn)1三點(diǎn)共線，即P位于P0時(shí)，三角形周長(zhǎng)最?。藭r(shí)直線AF1的方程為y=x+2，代入x2﹣y2=2中，可求得，故．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的定義，考查三角形面積的計(jì)算，確定P的坐標(biāo)是關(guān)鍵．12.函數(shù)在區(qū)間的最大值為__________．參考答案：3【考點(diǎn)】7F：基本不等式．【分析】對(duì)分類討論，利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：時(shí)，．時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．∴函數(shù)在區(qū)間的最大值為．故答案為：．13.如圖，矩形的長(zhǎng)為6，寬為3，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆為125顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積約為

.參考答案：14.在等比數(shù)列中,,則公比

.參考答案：q=-1/2或115.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______________參考答案：16._______

.參考答案：617.命題p：若，則是▲命題；命題p的逆命題是▲命題．（在橫線上填“真”或“假”）參考答案：真；假三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（請(qǐng)寫出式子再寫計(jì)算結(jié)果）有4個(gè)不同的小球，4個(gè)不同的盒子，現(xiàn)在要把球全部放入盒內(nèi)：（1）共有多少種方法？（2）若每個(gè)盒子不空，共有多少種不同的方法？（3）恰有一個(gè)盒子不放球，共有多少種放法？參考答案：（1）256（2）24（3）144【分析】（1）每個(gè)球都有4種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理可得答案；（2）由題意每個(gè)盒子不空，故每個(gè)盒子各一個(gè)，可得答案；（3）由題意可從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，由分步計(jì)數(shù)原理可得答案.【詳解】解：（1）每個(gè)球都有4種方法，故有4×4×4×4＝256種，（2）每個(gè)盒子不空，共有不同的方法，（3）四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒，說(shuō)明恰有一個(gè)盒子中有2個(gè)小球，從4個(gè)小球中選兩個(gè)作為一個(gè)元素，同另外兩個(gè)元素在三個(gè)位置全排列，故共有種不同的放法．【點(diǎn)睛】本題主要考查排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意靈活運(yùn)用排列、組合的性質(zhì)求解.19.已知橢圓C1：＋＝1(a>b>0)與拋物線C2：x2＝2py(p>0)有一個(gè)公共焦點(diǎn)，拋物線C2的準(zhǔn)線l與橢圓C1有一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(，－2)．(1)求橢圓C1與拋物線C2的方程；(2)若點(diǎn)P是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作拋物線的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB與橢圓C1分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，求·的取值范圍．參考答案：(1)拋物線C2的準(zhǔn)線方程是y＝－2，所以＝2，p＝4，所以拋物線C2的方程是：x2＝8y，橢圓C1：＋＝1(a>b>0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－2)，(0,2)，所以c＝2，2a＝＋＝4，所以a＝2，b＝2，即橢圓C1的方程是＋＝1.(2)設(shè)點(diǎn)P(t，－2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，E(x3，y3)，F(xiàn)(x4，y4)，拋物線方程可以化為：y＝x2，所以y′＝x，所以AP的方程為：y－y1＝x1(x－x1)，所以－2－y1＝x1t－2y1，即y1＝tx1＋2，同理BP的方程為：y2＝tx2＋2，所以直線AB的方程為：y＝tx＋2，將直線AB的方程代入橢圓C1的方程得到：(t2＋32)x2＋16tx－64＝0，則Δ＝256t2＋256(t2＋32)>0，且x3＋x4＝，x3x4＝，所以·＝x3x4＋y3y4＝x3x4＋(x3＋x4)＋4＝＝－8.因?yàn)?<≤10，所以·的取值范圍是(－8,2]．20.（本題10分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，AB∥CD，

AB⊥AD，CD＝2AB，平面PAD⊥底面ABCD，PA⊥AD，

E是CD的中點(diǎn)．求證：(1)PA⊥底面ABCD；(2)BE∥平面PAD；參考答案：21.如圖,四邊形為矩形,且,,為的中點(diǎn).(1)求證:;(2)求三棱錐的體積;(3)探究在上是否存在點(diǎn),使得,并說(shuō)明理由.參考答案：解：(1)證明:連結(jié),∵為的中點(diǎn),,∴為等腰直角三角形,則,同理可得,∴,∴,…………2分又,且,∴,

…3分又∵,∴,又,∴.………5分22.設(shè)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)在[1,3]上的最值．參考答案：(1)函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.(2)-6,.試題分析：(1)根據(jù)定積分的運(yùn)算法則可得，求出，令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值，比較極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.試題解析：依題意得F(x)=(t2+2t