遼寧省大連市第二十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省大連市第二十三高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f（x）=7+ax﹣1的圖象恒過點(diǎn)P，則P點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A．（1，8） B．（1，7） C．（0，8） D．（8，0）參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向右平移1個(gè)單位，再向上平移7個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（1，8）點(diǎn)．點(diǎn)P的坐標(biāo)是（1，8）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=7+ax﹣1（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．2.已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則（

）A.2

B.4

C.4

D.8參考答案：B3.方程至少有一個(gè)負(fù)的實(shí)根的充要條件是（

）

A.0<≤1

B.＜1

C.≤1

D.0<≤1或<0參考答案：C4.=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】根據(jù)誘導(dǎo)公式可知cos=cos（π+），進(jìn)而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故選D．5.數(shù)列中，，又?jǐn)?shù)列是等差數(shù)列，則=（

）A、

B、0

C、

D、參考答案：A6.與函數(shù)y=x相等的函數(shù)是（）A．y=（）2 B．y= C．y= D．y=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．

【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題可以通過函數(shù)的定義域、解析式、值域是否相同來判斷函數(shù)是否為同一個(gè)函數(shù)，得到本題結(jié)論．【解答】解：選項(xiàng)A中，x≥0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；選項(xiàng)B中，，符合題意；選項(xiàng)C中，y≥0，與函數(shù)y=x的值域R不符；選項(xiàng)D中，x≠0，與函數(shù)y=x的定義域R不符；故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的定義，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題．7.已知θ是第三象限的角，且的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B8.（多選題）下列各式中，值為的是（

）A.2sin15°cos15° B.cos215°－sin215°C.1－2sin215°

D.sin215°+cos215°E.參考答案：BCE【分析】利用二倍角公式計(jì)算可得.【詳解】解：A不符合，；B符合，；C符合，；D不符合，；E符合，．故選：BCE．【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式的應(yīng)用，特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.9.在等差數(shù)列中，，若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù)，使之成等差數(shù)列，那么新的等差數(shù)列的公差是

（

）A．

B．

C．

D．－1參考答案：B10.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是：

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球，其中有3只紅球、2只黃球和1只藍(lán)球.若從中1次隨機(jī)摸出2只球，則1只紅球和1只黃球的概率為__________，2只球顏色相同的概率為________.參考答案：

【分析】由題,求得基本事件的總數(shù)15種,再求得1只紅球和1只黃球的及2只顏色相同包含的基本事件的個(gè)數(shù),根據(jù)古典概型及其概率的計(jì)算公式,即可求解.【詳解】由題意,一只口袋中裝有形狀、大小都相同的6只小球,其中有3只紅球、2只黃球和1只籃球,從中1次隨機(jī)摸出2只球,則基本事件的總數(shù)為種情況.1只紅球和1只黃球包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以1只紅球和1只黃球的概率為;又由2只顏色相同包含的基本事件個(gè)數(shù)為,所以2只顏色相同的概率為.故答案為:,.【點(diǎn)睛】本題主要考查了古典概型及其概率的計(jì)算公式的應(yīng)用,其中解答中認(rèn)真審題,利用排列、組合的知識(shí)分別求得基本事件的總數(shù)和事件所包含的基本事件的個(gè)數(shù)是解答的關(guān)鍵,著重考查了推理與計(jì)算能力,難度較易.12.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則q的值為．參考答案：﹣2考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)．專題：壓軸題；分類討論．分析：首先由Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，可得2Sn=Sn+1+Sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示Sn+1，Sn，Sn+2，注意分q=1和q≠1兩種情況討論，解方程即可．解答：解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，且Sn+1，Sn，Sn+2成等差數(shù)列，則2Sn=Sn+1+Sn+2，若q=1，則Sn=na1，式顯然不成立，若q≠1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q﹣2=0，因此q=﹣2．故答案為﹣2．點(diǎn)評(píng)：涉及等比數(shù)列求和時(shí)，若公比為字母，則需要分類討論．13.（5分）若，，，則=

．參考答案：考點(diǎn)： 角的變換、收縮變換；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；兩角和與差的余弦函數(shù)．專題： 綜合題．分析： 根據(jù)條件確定角的范圍，利用平方關(guān)系求出相應(yīng)角的正弦，根據(jù)=，可求的值．解答： ∵∴∵，∴，∴===故答案為：點(diǎn)評(píng)： 本題考查角的變換，考查差角余弦公式的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是進(jìn)行角的變換．14.函數(shù)定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則的最大值

參考答案：315.函數(shù)的定義域是．參考答案：（﹣3，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計(jì)算題．【分析】求函數(shù)的定義域即求讓函數(shù)解析式有意義的自變量x的取值范圍，由此可以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于x的不等式，解不等式即可求出函數(shù)的解析式．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義自變量x須滿足：6﹣x﹣x2＞0即x2+x﹣6＜0解得：﹣3＜x＜2故函數(shù)的定義域是（﹣3，2）故答案為：（﹣3，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，其中根據(jù)讓函數(shù)解析式有意義的原則構(gòu)造關(guān)于x的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．16.在平面區(qū)域內(nèi)任意取一點(diǎn)，則的概率是參考答案：略17.__________．[

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.計(jì)算：（1）

（2）.參考答案：由題意，（1）原式；（2）原式.19.（12分）已知全集U=R，集合A={x|0＜x≤5}，B={x|x＜－3或x＞1}，C={x|［x－(a－1)］［x－(a+1)］＜0,a∈R}.（1）求A∩B，(A)∩(B),(A∩B);（2）若(A)∩C=?，求a的取值范圍.參考答案：20.已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足，且.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，求證：.參考答案：解：（Ⅰ），兩式相減得，

是正項(xiàng)數(shù)列，，即從第二項(xiàng)起為等差數(shù)列，且公差為1，

又當(dāng)時(shí)，，解得（舍去），從而，

（Ⅱ），

.依次代入，各式相加得

21.（本小題滿分14分）已知圓，直線．（Ⅰ）若與相切，求的值；（Ⅱ）是否存在值，使得與相交于兩點(diǎn)，且（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出，若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(Ⅰ)由圓方程配方得(x+1)2+(y－3)2=9，

圓心為C(－1，3)，半徑為r=3，

……2分

若l與C相切，則得=3，

……4分

∴(3m－4)2=9(1+m2)，∴m=．

……5分

(Ⅱ)假設(shè)存在m滿足題意。

由

x2+y2+2x－6y+1=0

，消去x得

x=3－my

(m2+1)y2－(8m+6)y+16=0，

……7分

由△=(8m+6)2－4(m2+1)·16>0，得m>，

……8分

設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1+y2=，y1y2=．

OA·OB=x1x2+y1y2

=(3－my1)(3－my2)+y1y2=9－3m(y1+y2)+(m2+1)y1y2=9－3m·+(m2+1)·=25－=0

……12分24m2+18m=25m2+25，m2－18m+25=0，∴m=9±2，適合m>，

∴存在m=9±2符合要求．

……14分略22.已知函數(shù)f（x）=lg（3+x）+lg（3﹣x）．（1）求函數(shù)f（x）的定義域；（2）判斷函數(shù)f（x）的奇