2022-2023學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022-2023學(xué)年云南省大理市云龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為（） A． B． C． 3π D． 12π參考答案：C考點： 球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： 該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，2R==，根據(jù)面積公式求解即可．解答： 解；∵正三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=PC=1，且PA，PB，PC兩兩垂直，∴該三棱錐外接球與以PA，PB，PC為棱長的正方體的外接球的半徑相同，∴正方體的體對角線長等于正方體的外接球的半徑，∴2R==，R=，∴該三棱錐外接球的表面積為4π×（）2=3π，故選：C點評： 本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，外接球的半徑，面積的求解，屬于中檔題，關(guān)鍵是構(gòu)造幾何體的關(guān)系．2.將函數(shù)的圖象向右平移單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】先將函數(shù)中x換為x-后化簡即可.【詳解】化解為故選D【點睛】本題考查三角函數(shù)平移問題,屬于基礎(chǔ)題目,解題中根據(jù)左加右減的法則,將x按要求變換.3.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，則∠B的大小為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【分析】利用正弦定理求出a、b、c的比值，然后利用余弦定理求解即可．【解答】解：在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=5：7：8，∴a：b：c=5：7：8．不妨設(shè)a=5t，b=7t，c=8t，由余弦定理可得：49t2=25t2+64t2﹣2×5t×8tcosB，∴cosB=．∴B=．故選：B．【點評】本題主要考查余弦定理以及正弦定理的應(yīng)用，求出cosB，是解題的關(guān)鍵，基本知識的考查．4.在中，已知成等差數(shù)列，且，則(

)A．2

B．

C．

D．參考答案：B5.已知圓C與圓(x-1)2+y2=1關(guān)于直線y=-x對稱，則圓C的方程(

)A.(x+1)2+y2=1

B.x2+y2=1

C.x2+(y+1)2=1

D.x2+(y-1)2=1參考答案：C略6.甲、乙兩人8次測評成績的莖葉圖如圖，由莖葉圖知甲的成績的平均數(shù)和乙的成績的中位數(shù)分別是（

）A.2322 B.2322.5 C.2122 D.2122.5參考答案：D【分析】分別將甲、乙的數(shù)據(jù)列出，計算即可.【詳解】由題甲8次測評成績?yōu)椋?0,11,14,21,23,23,32,34，所以甲的平均成績?yōu)?21；乙8次測評成績?yōu)椋?2,16,21,22,23,23,33,34，所以乙的中位數(shù)為故選：D【點睛】本題考查莖葉圖平均數(shù)與中位數(shù)計算，熟記運算性質(zhì)，熟練計算是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題.7.已知集合，等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B8.如圖所示，集合M,P,S是全集V的三個子集，則圖中陰影部分所表示的集合是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.為了解某校高三學(xué)生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如下圖，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生數(shù)為b，則a，b的值分別為

(

)

A．0.27,

78

B．0.27,

83

C．2.7,

78

D．2.7,

83參考答案：A10.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 先判斷函數(shù)的奇偶性，可知函數(shù)為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D，問題得以解決．解答： 解：∵f（x）=x|x|∴f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）∴函數(shù)f（x）=x|x|為奇函數(shù)，排除A，B，當(dāng)x＞0時，y=x2，根據(jù)y=x2的圖象排除D故選C．點評： 本題考查了奇函數(shù)的性質(zhì)，以及常見函數(shù)的圖象，本題有助于使學(xué)生更好的掌握分析函數(shù)圖象的一般方法，屬于基礎(chǔ)題二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在梯形ABCD中,，,設(shè),,則

(用向量a,b表示).參考答案：

12.設(shè)函數(shù)的定義域是,則實數(shù)的范圍為________

參考答案：13.求圓上的點到直線的距離的最小值

.參考答案：14.集合，則_____________參考答案：15.用二分法研究函數(shù)f(x)=x3+3x－1的零點時，第一次經(jīng)計算f(0)＜0，f()＞0第二次應(yīng)計算______的值．參考答案：f(0.25)∵第一次經(jīng)計算∴第二次應(yīng)計算：f(0.25)

16.冪函數(shù)在時為減函數(shù)則=

。參考答案：2略17.計算：=_________________

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓C：x2＋y2＋2x－4y＋3＝0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等，且截距不為零，求此切線的方程；(2)從圓C外一點P(x1，y1)向該圓引一條切線，切點為M，O為坐標(biāo)原點，且有|PM|＝|PO|，求使得|PM|取得最小值的點P的坐標(biāo)．參考答案：解：（1）由方程x2＋y2＋2x－4y＋3＝0知（x+1）2+（y-2）2=2，所以圓心為（-1，2），半徑為．當(dāng)切線過原點時，設(shè)切線方程為y=kx，則，所以k=2±，即切線方程為y=（2±）x．當(dāng)切線不過原點時，設(shè)切線方程為x+y=a，則，所以a=-1或a=3，即切線方程為x+y+1=0或x+y-3=0．

綜上知，切線方程為y=（2±）x或x+y+1=0或x+y-3=0；

（2）因為|PO|2+r2=|PC|2，所以x12+y12+2=（x1+1）2+（y1-2）2，即2x1-4y1+3=0．

要使|PM|最小，只要|PO|最小即可．

當(dāng)直線PO垂直于直線2x-4y+3=0時，即直線PO的方程為2x+y=0時，|PM|最小，

此時P點即為兩直線的交點，得P點坐標(biāo)．略19.（12分）（1）擲兩顆骰子，基本事件的個數(shù)是多少？其點數(shù)之和為4的概率是多少？（2）甲、乙兩人約定上午9點至12點在某地點見面，并約定任何一個人先到之后等另一個人不超過一個小時，一小時之內(nèi)如對方不來，則離去。如果他們二人在9點到12點之間的任何時刻到達(dá)約定地點的概率都是相等的，求他們見到面的概率。參考答案：（1）所有基本事件共有36個，事件“點數(shù)之和為4”包含：（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個基本事件。故其概率為：；（2）從9點開始計時，設(shè)甲到達(dá)時間為，乙到達(dá)時間為，

取點，則。

兩人見到面的充要條件是：。如圖，其概率是：

20.平面直角坐標(biāo)系中，已知△ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為，，.（1）求BC邊上的高所在的直線方程；（2）求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）5【分析】（1）寫出BC邊所在的直線的斜率，即可求出BC邊上高的斜率，根據(jù)點斜式寫出方程；（2）利用點到直線的距離求三角形的高，再根據(jù)兩點間的距離求三角形的底BC，即可得解.【詳解】（1）直線的斜率，則邊上高所在直線斜率，則邊上的高所在的直線方程為，即.（2）的方程為，.點到直線的距離，，則的面積【點睛】本題主要考查了直線方程的點斜式，垂直直線斜率間的關(guān)系，點到直線的距離，屬于中檔題.21.已知函數(shù)，若對于數(shù)列{an}滿足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求證：數(shù)列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）為等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；（2）設(shè)，若數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求Sn．參考答案：【考點】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得數(shù)列{an+1﹣an}是一個以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列；再由等差數(shù)列的通項公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得數(shù)列{an}的通項公式；（2）把（1）中求得的通項公式代入，然后利用錯位相減法求Sn．【解答】（1）證明：由題意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴數(shù)列{an+1﹣an}是一個以3為首項，以2為公差的等差數(shù)列；則an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，則a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．驗證n=1時上式成立，∴；（2）解：，則，，兩式作差得：．∴．22.化簡、求值： （1）求的值； （2）已知tanα=2，sinα+cosα＜0，求的值． 參考答案：【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用． 【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值． 【