湖南省邵陽市洞口縣花古鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽市洞口縣花古鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，該程序運行輸出的k值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：D【考點】E7：循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計算S，k值并輸出k，模擬程序的運行過程，即可得到答案．【解答】解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：S

k

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前

100

0/第一圈100﹣20

1

是第二圈100﹣20﹣21

2

是…第六圈100﹣20﹣21﹣22﹣23﹣24﹣25＜0

6

是則輸出的結(jié)果為7．故選D．2.函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．【分析】由題意，可將函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)y=e﹣x與y=|lnx|的交點問題，作出兩個函數(shù)的圖象，由圖象選出正確選項【解答】解：由題意，函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點個數(shù)?兩個函數(shù)y=e﹣x與y=|lnx|的交點個數(shù)，兩個函數(shù)的圖象如圖．由圖知，兩個函數(shù)有2個交點，故函數(shù)f（x）=ex|lnx|﹣1的零點個數(shù)是2，故選：B．3.（5分）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算．【分析】：化簡復(fù)數(shù)為a+bi（a、b∈R）的形式，可以確定z對應(yīng)的點位于的象限．解：復(fù)數(shù)=故選C．【點評】：本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算，復(fù)數(shù)和復(fù)平面內(nèi)點的對應(yīng)關(guān)系，是基礎(chǔ)題．4.已知，則A. B.C. D.參考答案：B【分析】運用中間量0比較，運用中間量1比較【詳解】則．故選B．【點睛】本題考查指數(shù)和對數(shù)大小的比較，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)．采取中間變量法，利用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題．5.復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面上對應(yīng)的點位于(

)（A）第一象限

（B）第二象限

（C）第三象限

（D）第四象限參考答案：A6.“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】都存在斜率的兩直線垂直的充要條件是斜率之積為﹣1，所以根據(jù)這個結(jié)論，便容易判斷出a=1能得到“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”，而這兩直線垂直得不到a=1，所以根據(jù)充分條件、必要條件的概念即可找出正確選項．【解答】解：（1）a=1時，直線x+y+1=0的斜率為﹣1，3x﹣3y﹣2=0的斜率為1；∴這兩直線垂直；（2）若直線ax+y+1=0與（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直，則：；∴解得a=1，或﹣3；∴“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直“不一定得到“a=1“；∴綜上得“a=1“是“直線ax+y+1=0與直線（a+2）x﹣3y﹣2=0垂直”的充分不必要條件．故選B．7.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在求2+5+8+…+2015的程序框圖中（如圖），正整數(shù)m的最大值為（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018參考答案：D【考點】程序框圖．【專題】圖表型；算法和程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=2+5+…+2015，i=2018時，由題意，此時不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，從而得解．【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=2，S=0S=2，i=5滿足條件i＜m，S=2+5=7，i=8滿足條件i＜m，S=2+5+8=15，i=11…滿足條件i＜m，S=2+5+…+2012，i=2015滿足條件i＜m，S=2+5+…+2015，i=2018由題意，此時不滿足條件2018＜m，退出循環(huán)，輸出S的值為2+5+…+2015，故選：D．【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，正確判斷退出循環(huán)的條件是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識的考查．9.過雙曲線的右頂點作斜率為的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為．若，則雙曲線的離心率是(

)w.w.w..c.o.m

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略10.是虛數(shù)單位，若集合=，0，1，則（

）

A．

B．

C．

D．

∈

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知實數(shù)x，y滿足，則的最大值是__________．參考答案：8【分析】畫出約束條件的可行域，求出三角形的頂點坐標(biāo)，根據(jù)的幾何意義，求出最值取得的點，代入目標(biāo)函數(shù)求解即可．【詳解】由約束條件可知可行域為圖中陰影部分所示：其中，，又，可知的幾何意義為可行域中的點到直線距離的倍可行域中點到直線距離最大的點為本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查利用線性規(guī)劃求解最值的問題，關(guān)鍵是能夠明確目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合來進(jìn)行求解．12.已知實數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)），若目標(biāo)函數(shù)的最大值是，則實數(shù)的值是

▲

.參考答案：略13.設(shè)全集為，集合，集合，則()=___________參考答案：【知識點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．

A1【答案解析】.解析：∵集合B={x|x﹣3≤0}={x|x≤3}，全集為R，∴RB={x|x＞3}，又∵A={x|1＜x＜4}，∴A∩（RB）={x|3＜x＜4}，故答案為：{x|3＜x＜4}【思路點撥】根據(jù)已知中，全集為R，集合A={x|1＜x＜4}，集合B={x|x﹣3≤0}，進(jìn)而結(jié)合集合交集，并集，補(bǔ)集的定義，代入運算后，可得答案．14.符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[π]=3，[﹣10.3]=﹣11，定義函數(shù){x}=x﹣[x]，那么下列結(jié)論中正確的序號是．①函數(shù){x}的定義域為R，值域為[0，1]；②方程有無數(shù)解；③函數(shù){x}是周期函數(shù)；④函數(shù){x}在[n，n+1]（n∈Z）是增函數(shù)．參考答案：②③【考點】函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素．【分析】此題為函數(shù)定義方面的創(chuàng)新題，【解答】①當(dāng)x取整數(shù)時，{x}=0恒成立．當(dāng)x∈（n，n+1）（n∈Z）時，{x}不可能取到1．{x}函數(shù)值域為[0，1）．故①不正確．②當(dāng)取x=n+，且n為正整數(shù)時，{x}=x﹣[x]=n+﹣n=，故這樣的正整數(shù)n有無數(shù)多個，所以②正確．③因為{x+1}=（x+1）﹣[x+1]=x﹣[x]={x}，故函數(shù){x}是周期為1的函數(shù)．所以③正確；④函數(shù)定義域為R，取n為正整數(shù)．當(dāng)x=n時，{x}=n﹣[n]=0；當(dāng)x=n+1時，{x}=n+1﹣[n+1]=0；所以{x}在區(qū)間[n，n+1]（n∈Z）不是增函數(shù)．15.數(shù)列{an}的前項和為Sn，且，用[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[﹣0.1]=﹣1，[1.6]=1，設(shè)bn=[an]，則數(shù)列{bn}的前2n項和b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=．參考答案：﹣n﹣【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】運用數(shù)列的遞推關(guān)系，n≥2時將n換為n﹣1，相減可得數(shù)列{an}的通項公式，再由取整函數(shù)的定義，運用不完全歸納法，即可得到所求和．【解答】解：由，①可得a2﹣S1=，a2=a1+=，將n換為n﹣1，可得an﹣Sn﹣1=，n≥2②由an=Sn﹣Sn﹣1，①﹣②可得，an+1=2an，則an=a22n﹣2=?2n﹣2=?2n，上式對n=1也成立．則an=?2n，bn=[an]=[?2n]，當(dāng)n=1時，b1+b2=0+1=1=﹣1﹣；當(dāng)n=2時，b1+b2+b3+b4=0+1+2+5=8=﹣2﹣；當(dāng)n=3時，b1+b2+b3+b4+b5+b6=0+1+2+5+10+21=39=﹣3﹣；當(dāng)n=4時，b1+b2+b3+b4+b5+b6+b7+b8=0+1+2+5+10+21+42+85=166=﹣4﹣；…則數(shù)列{bn}的前2n項和為b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n=﹣n﹣．另解：設(shè)T2n=b1+b2+b3+b4+…+b2n﹣1+b2n，由T2n﹣T2n﹣2=22n﹣1﹣1，累加可得數(shù)列{bn}的前2n項和為﹣n=﹣n﹣．故答案為：﹣n﹣．16.設(shè),若函數(shù)有小于零的極值點，則實數(shù)的取值范圍是___________．參考答案：略17.某村農(nóng)民月平均收入服從元，元的正態(tài)分布，則該村農(nóng)民平均收入在500元至520元之間的人數(shù)的百分比為

（保留兩位有效數(shù)字）（參考數(shù)據(jù)：

，）參考答案：答案：0.48三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，一個湖的邊界是圓心為O的圓，湖的一側(cè)有一條直線型公路l，湖上有橋AB（AB是圓O的直徑）．規(guī)劃在公路l上選兩個點P、Q，并修建兩段直線型道路PB、QA．規(guī)劃要求:線段PB、QA上的所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑．已知點A、B到直線l的距離分別為AC和BD（C、D為垂足），測得AB=10，AC=6，BD=12（單位:百米）．（1）若道路PB與橋AB垂直，求道路PB的長；（2）在規(guī)劃要求下，P和Q中能否有一個點選在D處？并說明理由；（3）對規(guī)劃要求下，若道路PB和QA的長度均為d（單位：百米）.求當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．參考答案：（1）15（百米）；（2）見解析；（3）17+（百米）.【分析】解：解法一：（1）過A作，垂足為E.利用幾何關(guān)系即可求得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．解法二：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，分別確定點P和點B的坐標(biāo)，然后利用兩點之間距離公式可得道路PB的長；（2）分類討論P和Q中能否有一個點選在D處即可.（3）先討論點P的位置，然后再討論點Q的位置即可確定當(dāng)d最小時，P、Q兩點間的距離．【詳解】解法一：（1）過A作，垂足為E.由已知條件得，四邊形ACDE為矩形，.因為PB⊥AB，所以.所以.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，由（1）可得E在圓上，則線段BE上的點（除B，E）到點O的距離均小于圓O的半徑，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知，從而，所以∠BAD為銳角.所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此，Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時，對線段PB上任意一點F，OF≥OB，即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點，且，由（1）知，，此時；當(dāng)∠OBP>90°時，在中，.由上可知，d≥15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時，.此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)PB⊥AB，點Q位于點C右側(cè)，且CQ=時，d最小，此時P，Q兩點間的距離PQ=PD+CD+CQ=17+.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為17+（百米）.解法二：（1）如圖，過O作OH⊥l，垂足為H.以O(shè)為坐標(biāo)原點，直線OH為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.因為BD=12，AC=6，所以O(shè)H=9，直線l的方程為y=9，點A，B的縱坐標(biāo)分別為3，?3.因為AB為圓O的直徑，AB=10，所以圓O的方程為x2+y2=25.從而A（4，3），B（?4，?3），直線AB的斜率為.因為PB⊥AB，所以直線PB的斜率為，直線PB的方程為.所以P（?13，9），.因此道路PB的長為15（百米）.（2）①若P在D處，取線段BD上一點E（?4，0），則EO=4<5，所以P選在D處不滿足規(guī)劃要求.②若Q在D處，連結(jié)AD，由（1）知D（?4，9），又A（4，3），所以線段AD：.在線段AD上取點M（3，），因為，所以線段AD上存在點到點O的距離小于圓O的半徑.因此Q選在D處也不滿足規(guī)劃要求.綜上，P和Q均不能選在D處.（3）先討論點P的位置.當(dāng)∠OBP<90°時，線段PB上存在點到點O的距離小于圓O的半徑，點P不符合規(guī)劃要求；當(dāng)∠OBP≥90°時，對線段PB上任意一點F，OF≥OB，即線段PB上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑，點P符合規(guī)劃要求.設(shè)P1為l上一點，且，由（1）知，，此時；當(dāng)∠OBP>90°時，在中，.由上可知，d≥15.再討論點Q的位置.由（2）知，要使得QA≥15，點Q只有位于點C的右側(cè)，才能符合規(guī)劃要求.當(dāng)QA=15時，設(shè)Q（a，9），由，得a=，所以Q（，9），此時，線段QA上所有點到點O的距離均不小于圓O的半徑.綜上，當(dāng)P（?13，9），Q（，9）時，d最小，此時P，Q兩點間的距離.因此，d最小時，P，Q兩點間的距離為（百米）.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的應(yīng)用、解方程、直線與圓等基礎(chǔ)知識，考查直觀想象和數(shù)學(xué)建模及運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題的能力.

19.已知等差數(shù)列{an}中，Sn為其前n項和，a2+a6=6，S3=5．（I）求數(shù)列{an}的通項公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m對一切n∈N*都成立，求m的最小值．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；等差數(shù)列的通項公式．【分析】（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意可得，解得即可，（Ⅱ）根據(jù)裂項求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）當(dāng)n≥2時，bn===（﹣）當(dāng)n=1時，上式同樣成立，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）隨n遞增，且（1﹣）＜?1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值為520.某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。（1）sin213°+cos217°–sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°–sin18°cos12°（4）sin2（–1