2022年山西省忻州市原平石寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

2022年山西省忻州市原平石寺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知,若是的充分不必要條件,則實數(shù)的取值范圍為()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)參考答案：C2.已知函數(shù)若，則的取值范圍是A．B．或C．D．-1<或．參考答案：B略3.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（）A．4 B． C． D．6參考答案：D【考點】橢圓的應(yīng)用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意能夠推導(dǎo)出△PF1F2是直角三角形，其面積=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可設(shè)|PF1|=4k，|PF2|=3k，由題意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面積===6．故選D．4.如圖，空間四邊形OABC中，，，，點M在OA上，，點在N為BC中點，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若f(x)=在(-1,+∞)上是減函數(shù)，則b的取值范圍是（

）

A、[-1,+∞)

B、(-1,+∞)

C、

(-∞,-1]

D、(-∞,-1)

參考答案：C6.若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）2z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)為（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i參考答案：C【考點】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】設(shè)z=x+yi，根據(jù)條件可得，求出x，y的值，再根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的定義即可求出．【解答】解：設(shè)z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故選：C【點評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，是基礎(chǔ)題．7.設(shè)（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，則a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6等于（

）

A、4

B、﹣71

C、64

D、199參考答案：C

【考點】二項式系數(shù)的性質(zhì)

【解答】解：∵（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，

令x=0，

∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=26=64

故選：C

【分析】根據(jù)（2﹣x）6=a0+a1（1+x）+a2（1+x）2+…+a6（1+x）6

，令x=0，即可求出答案．

8.△ABC的三邊長分別為，，，則（）A．2

B． C．

D．參考答案：A9.已知命題p：“對?x∈R，?m∈R，使4x+m?2x+1=0”．若命題?p是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．﹣2≤m≤2 B．m≥2 C．m≤﹣2 D．m≤﹣2或m≥2參考答案：C【考點】命題的否定；全稱命題；命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計算題．【分析】命題p是真命題，利用分離m結(jié)合基本不等式求解．【解答】解：由已知，命題?p是假命題，則命題p是真命題，由4x+m?2x+1=0得m=﹣≤﹣=﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)x=0是取等號．所以m的取值范圍是m≤﹣2故選C【點評】本題考查復(fù)合命題真假的關(guān)系，參數(shù)取值范圍，考查轉(zhuǎn)化、邏輯推理、計算能力．10.程序框圖如圖21－1所示，則該程序運行后輸出的B等于()圖21－1A．7

B．15C．31

D．63參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象恒過的定點是_

_.

參考答案：

12.設(shè)是兩條不同直線，是兩個不重合的平面，在下列條件，：①是內(nèi)一個三角形的兩條邊，且；②內(nèi)有不共線的三點到的距離都相等；③都垂直于同一條直線；④是兩條異面直線，，且．其中不能判定平面的條件是.________。參考答案：②13.A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排,其中A、B兩種商品必須排在一起,而C、D兩種商品不能排在一起,則不同的排法共有___________種.參考答案：2414.已知一個正方體的八個頂點都在同一個球面上，若此正方體的棱長為，那么這個球的表面積為_______.參考答案：15.甲、乙兩名運動員各自等可能地從紅、白、藍3種顏色的運動服種選擇1種，則他們選擇相同顏色運動服的概率為______

參考答案：16.如圖，設(shè)P是60的二面角內(nèi)一點，PA平面，PB平面,A、B為垂足

若PA=4．PB=2，則AB的長為_______．參考答案：17.若拋物線的焦點與雙曲線的一個焦點相同，則該拋物線的方程為___________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知（4+）n展開式中的倒數(shù)第三項的二項式系數(shù)為45．（1）求n；（2）求含有x3的項；（3）求二項式系數(shù)最大的項．參考答案：【考點】二項式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項式定理．【分析】（1）由條件利用二項式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值．（2）先求出二項式展開式的通項公式，再令x的冪指數(shù)等于03，求得r的值，即可求得展開式中含有x3的項．（3）此展開式共有11項，二項式系數(shù)最大的項是第6項，再利用通項公式得出結(jié)論．【解答】解（1）由已知得=45，即=45，∴n2﹣n﹣90=0，解得n=﹣9（舍）或n=10．（2）由通項公式得：Tk+1=?410﹣r?，令﹣=3，求得r=6，∴含有x3的項是T7=?44?x3=53760x3．（3）∵此展開式共有11項，∴二項式系數(shù)最大的項是第6項，∴T6=?45?=258048?．【點評】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項式系數(shù)的性質(zhì)，二項式展開式的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．19.（本小題滿分12分）已知曲線y=x3+x－2在點P0處的切線

與直線l4x－y－1=0平行，且點P0在第三象限,⑴求P0的坐標;⑵若直線

,且l也過切點P0,求直線l的方程.參考答案：解:⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時，y=0;當(dāng)x=－1時，y=－4.又∵點P0在第三象限,∴切點P0的坐標為(－1,－4).⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,∵l過切點P0,點P0的坐標為(－1,－4)∴直線l的方程為即20.(本小題滿分12分)△ABC中，D在邊BC上，且BD＝2，DC＝1，∠B＝60°，∠ADC＝150°，求AC的長及△ABC的面積。

參考答案：解：在△ABC中，∠BAD＝150°－60°＝90°，

∴?！?分

在△ACD中，…………6分

………………8分

……12分

略21.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別