福建省福州市私立日升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

福建省福州市私立日升中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖的程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：程序框圖對(duì)應(yīng)的區(qū)域的面積為1，則“恭喜中獎(jiǎng)！滿足條件為y≤，平面區(qū)域的面積S=dx==，則能輸出“恭喜中獎(jiǎng)！”的概率為，故選：D．2.已知p、q為命題，命題“(p或q)”為假命題，則

(

)

A.p真且q真

B.p，q中至少有一真

C.p假且q假

D.p，q中至少有一假參考答案：B3.已知全集,集合，則

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算．A1A

解析：根據(jù)補(bǔ)集的定義，?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合，由已知，有且僅有0，4符合元素的條件．?UA={0，4}，故選A．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)補(bǔ)集的定義直接求解：?UA是由所有屬于集合U但不屬于A的元素構(gòu)成的集合．4.已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）

A．（1，2）

B．

C．

D．參考答案：D5.將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，若所得圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了個(gè)同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如右圖所示，則的值為…………（）A．100 B．120C．130 D．390

參考答案：A略7.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)b的值為(

)A.一1

B.一2

C.一3

D.1參考答案：8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)位于

（

）

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：D略9.函數(shù)的定義域是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)的及誒小時(shí)可得可得，解方程組求得x的范圍，即為所求．【解答】解：由函數(shù)，可得．解得﹣＜x＜2，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查求函數(shù)的定義域的方法，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的圖像大致為()A. B.C. D.參考答案：B分析：通過研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：

．參考答案：9.2略12.數(shù)列{an}滿足an＋an＋1＝(n∈N*)，a2＝2，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S21＝________．參考答案：略13.已知，則函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是;參考答案：314.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是______________。參考答案：略15.若A，B，C，D，E，F(xiàn)六個(gè)不同元素排成一列，要求A不排在兩端，且B、C相鄰，則不同的排法共有種（用數(shù)字作答）參考答案：144考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題．

專題：排列組合．分析：把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法；6個(gè)元素變成了5個(gè)，先在中間的3個(gè)位中選一個(gè)排上A，有A31=3種方法，其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法．根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理求出所有不同的排法種數(shù)．解答：解：由于B，C相鄰，把B，C看做一個(gè)整體，有2種方法．這樣，6個(gè)元素變成了5個(gè)．先排A，由于A不排在兩端，則A在中間的3個(gè)位子中，有A31=3種方法．其余的4個(gè)元素任意排，有A44種不同方法，故不同的排法有2×3×A44=144種，故答案為：144．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查排列、組合以及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，注意把特殊元素與位置優(yōu)先排列，屬于中檔題．16.已知實(shí)數(shù)、滿足，則－3的最大值是____．參考答案：-117.冪函數(shù)在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)=

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）在中，，．

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的面積．參考答案：19.已知在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大??；（2）若，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HS：余弦定理的應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及兩角和與差的三角函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面積．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B為三角形內(nèi)角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因?yàn)锳∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，則…即，解得或，…又，所以．…20.若數(shù)列同時(shí)滿足：①對(duì)于任意的正整數(shù)，恒成立；②對(duì)于給定的正整數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)（）恒成立，則稱數(shù)列是“數(shù)列”.（1）已知判斷數(shù)列是否為“數(shù)列”，并說明理由；（2）已知數(shù)列是“數(shù)列”，且存在整數(shù)（），使得，，，成等差數(shù)列，證明：是等差數(shù)列.參考答案：（1）當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，所以..當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，所以..所以，數(shù)列是“數(shù)列”.（2）由題意可得：，則數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為，數(shù)列，，,…是等差數(shù)列，設(shè)其公差為.因?yàn)?，所以，所以，所以①，?若，則時(shí)，①不成立；若，則時(shí)，②不成立；若，則①和②都成立，所以.同理得：，所以，記.設(shè)，則.同理可得：，所以，所以是等差數(shù)列.【另解】，，，以上三式相加可得：，所以，所以，，，所以，所以，所以，數(shù)列是等差數(shù)列.21.某學(xué)校高三年級(jí)有學(xué)生500人，其中男生300人，女生200人，為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是否與性別有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計(jì)了他們期中考試的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)，然后按性別分為男、女兩組，再將兩組學(xué)生的分?jǐn)?shù)分成5組：[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．（1）從樣本中分?jǐn)?shù)小于110分的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求兩人恰好為一男一女的概率；（2）若規(guī)定分?jǐn)?shù)不小于130分的學(xué)生為“數(shù)學(xué)尖子生”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”？P（K2≥k0）0.1000.0500.0100.001k02.7063.8416.63510.828附：K2=．參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)；頻率分布直方圖．【分析】（1）根據(jù)分層抽樣原理計(jì)算抽取的男、女生人數(shù)，利用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率值；（2）由頻率分布直方圖計(jì)算對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，填寫列聯(lián)表，計(jì)算K2值，對(duì)照數(shù)表即可得出概率結(jié)論．【解答】解：（1）由已知得，抽取的100名學(xué)生中，男生60名，女生40名，分?jǐn)?shù)小于等于110分的學(xué)生中，男生人有60×0.05=3（人），記為A1，A2，A3；女生有40×0.05=2（人），記為B1，B2；…從中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2）；其中，兩名學(xué)生恰好為一男一女的可能結(jié)果共有6種，它們是：（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2）；…故所求的概率為P==…（2）由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名學(xué)生中，男生60×0.25=15（人），女生40×0.375=15（人）；…據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下：

數(shù)學(xué)尖子生非數(shù)學(xué)尖子生合計(jì)男生154560女生152540合計(jì)3070100

所以得K2==≈1.79；…因?yàn)?.79＜2.706，所以沒有90%的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)尖子生與性別有關(guān)”…22.（本小題滿分14分）已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為.（1）求橢圓的方程；（2）為橢圓的左右