2022-2023學年遼寧省沈陽市第一〇三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

2022-2023學年遼寧省沈陽市第一〇三中學高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知滿足在上恒成立，且，則A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.下列結(jié)論正確的是(A)當

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.已知點在拋物線上，則的最小值是

（

）A.2

B.0

C.4

D.3參考答案：D略4.若，則等于（

）

A．

B．

C．

D．以上都不是參考答案：A5.設函數(shù)f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）（w＞0）的最小正周期為π，則（）A．f（x）在（0，）上單調(diào)遞增B．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減C．f（x）在（0，）上單調(diào)遞增D．f（x）在（0，）上單調(diào)遞減參考答案：B考點：三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的周期性及其求法．專題：計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：利用兩角和與兩角差的正弦可化簡得f（x）=﹣sinwx，依題意知w=2，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性可得答案．解答：解：∵f（x）=sin（wx+）+sin（wx﹣）=﹣sinwx+coswx﹣sinwx﹣coswx=﹣sinwx，又f（x）的最小正周期為π，w＞0，∴w=2．∴f（x）=﹣sin2x，∵y=sin2x在[﹣，]上單調(diào)遞增，∴f（x）=﹣sin2x在[﹣，]上單調(diào)遞減，∴f（x）在（0，）上單調(diào)遞減，故選：B．點評：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應用，著重考查兩角和與兩角差的正弦及正弦函數(shù)的單調(diào)性與周期性，屬于中檔題．6.已知直線交于P，Q兩點，若點F為該橢圓的左焦點，則

取最小值時的值為（

） A．—

B．—

C．

D．

參考答案：B7.已知矩形的邊長滿足，則矩形面積的最大值為

（A）3

（B）6

（C）8

（D）9參考答案：A略8.設隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則（

）A．0.6

B．0.5

C．0.4

D．與的值有關參考答案：A隨機變量X服從正態(tài)分布，正態(tài)曲線的對稱軸是，，而與關于對稱，由正態(tài)曲線的對稱性得：，故.故選：A.

9.設函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f(x＋2)＝f(2－x)，當x∈[－2，0]時，f(x)＝，則在區(qū)間(－2，6)上關于x的方程f(x)－log8(x＋2)＝0的解的個數(shù)為（

）A.4 B.3 C.2 D.1參考答案：B【分析】把原方程轉(zhuǎn)化為與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關于對稱，再在同一坐標系下，畫出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象，即可求解．【詳解】由題意，原方程等價于與的圖象的交點個數(shù)問題，由，可知的圖象關于對稱，作出在上的圖象，再根據(jù)是偶函數(shù)，圖象關于軸對稱，結(jié)合對稱性，可得作出在上的圖象，如圖所示．再在同一坐標系下，畫出的圖象，同時注意其圖象過點，由圖可知，兩圖象在區(qū)間內(nèi)有三個交點，從而原方程有三個根，故選B．【點睛】本題主要考查了對數(shù)函數(shù)的圖象，以及函數(shù)的奇偶性的應用，其中解答中熟記對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理應用函數(shù)的奇偶性，在同一坐標系內(nèi)作出兩函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象求解是解答的關鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及轉(zhuǎn)化思想的應用，屬于中檔試題．10.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是(

)A.2

B.3

C.

D.

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知橢圓的中心在原點、焦點在軸上，拋物線的頂點在原點、焦點在軸上.小明從曲線、上各取若干個點（每條曲線上至少取兩個點），并記錄其坐標（.由于記錄失誤，使得其中恰有一個點既不在橢圓上，也不在拋物線上，小明的記錄如下：

據(jù)此，可推斷拋物線的方程為_____________.參考答案：略12.______參考答案：【分析】利用定積分的幾何意義可求的值，再由微積分基本定理求得的值，從而可得結(jié)果.【詳解】根據(jù)題意，，等于半徑為1圓的面積的四分之一,為，所以，，則；故答案為．【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，屬于中檔題.一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、曲線以及直線之間的曲邊梯形面積的代數(shù)和，其中在軸上方的面積等于該區(qū)間上的積分值，在軸下方的面積等于該區(qū)間上積分值的相反數(shù),所以在用定積分求曲邊形面積時，一定要分清面積與定積分是相等還是互為相反數(shù)；兩條曲線之間的面積可以用兩曲線差的定積分來求解.13.直線在上的截距相等，則=______;

參考答案：1略14.在如圖所示的數(shù)陣中，第行從左到右第3個數(shù)是

參考答案：略15.對于總有成立，則的范圍▲

．參考答案：略16.已知為等差數(shù)列，為的前n項和，，若，則值為____.參考答案：略17.已知函數(shù)為奇函數(shù)，，，則______________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某養(yǎng)雞場有1萬只雞,用動物飼料和谷物飼料混合喂養(yǎng).每天每只雞平均吃混合飼料0.5kg,其中動物飼料不能少于谷物飼料的.動物飼料每千克0.9元,谷物飼料每千克0.28元,飼料公司每周僅保證供應谷物飼料50000kg,問飼料怎樣混合,才使成本最低.參考答案：

19.某城市理論預測2010年到2014年人口總數(shù)與年份的關系如下表所示年201Ｘ（年）01234人口數(shù)Y（十萬）5781119

(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關于的線性回歸方程；(2)據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)。(參考數(shù)值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，)參考答案：解：（1）計算得

，……4分，

線性回歸方程為.

……………………8分（2）

代入得

（十萬）

答：據(jù)此估計2015年，該城市人口總數(shù)約為（十萬）人.

……12分

略20.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（為常數(shù),且）的圖象過點.（1）求實數(shù)的值;（2）若函數(shù),試判斷函數(shù)的奇偶性,并說明理由參考答案：解（1）把的坐標代入,得解得.（2）由（1）知,所以.此函數(shù)的定