重慶南川水江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

重慶南川水江中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設(shè)a=log2，b=log，c=（）0.3，則（） A． a＜c＜b B． a＜b＜c C． b＜c＜a D． b＜a＜c參考答案：A考點： 對數(shù)值大小的比較．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用對數(shù)的性質(zhì)和運算法則求解．解答： a=log2＜log1=0，b=log＞=1，0＜c=（）0.3＜（）0=1，∴a＜c＜b．故選：A．點評： 本題考查對數(shù)值大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．2.在（0，2π）內(nèi)，使sinx﹣cosx＜0成立的x取值范圍是（）A．（，）B．（0，）C．（，π）∪（，2π）D．（0，）∪（，2π）參考答案：D【考點】三角函數(shù)線．【分析】化簡得sin（x﹣）＜0，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象解關(guān)于x的不等式得到﹣+2kπ＜x＜+2kπ，分別取k=0和k=1，并將得到的范圍與（0，2π）取交集，可得答案．【解答】解：sinx﹣cosx＜0化簡得sin（x﹣）＜0令﹣π+2kπ＜x﹣＜2kπ（k∈Z），得﹣+2kπ＜x＜+2kπ取k=0，得﹣＜x＜；取k=1，得＜x＜再將以上范圍與（0，2π）取交集，可得x∈（0，）∪（，2π）故選：D．3.，則

(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略4.如圖是水平放置的的直觀圖，軸，，則是（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A5.（5分）函數(shù)f（x）=loga（ax2﹣x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（） A． ≤a＜或a＞1 B． ≤a＜1或a＞1 C． 0＜a≤或a＞1 D． a＞1參考答案：D考點： 對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由題意，y=ax2﹣x的對稱軸為x=；從而復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性確定函數(shù)的單調(diào)性．解答： y=ax2﹣x的對稱軸為x=；當(dāng)a＞1時，，解得，a＞1；當(dāng)0＜a＜1，，無解，故選D．點評： 本題考查了對數(shù)函數(shù)性質(zhì)及二次函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.已知長方體的長、寬、高分別是3，4，5，且它的8個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是（

）A.25π B.50π C.125π D.都不對參考答案：B【分析】根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得，再由球的表面積公式，即可求解．【詳解】設(shè)球的半徑為，根據(jù)長方體的對角線長等于其外接球的直徑，可得，解得，所以球的表面積為.故選：B【點睛】本題主要考查了長方體的外接球的性質(zhì)，以及球的表面積的計算，其中解答中熟練應(yīng)用長方體的對角線長等于其外接球的直徑，求得球的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知四面體ABCD的四個面都為直角三角形，且AB⊥平面BCD，，若該四面體的四個頂點都在球O的表面上，則球O的表面積為（

）A.3π B. C. D.12π參考答案：D【分析】由已知中的垂直關(guān)系可將四面體放入正方體中，求解正方體的外接球表面積即為所求的四面體外接球的表面積；利用正方體外接球半徑為其體對角線的一半，求得半徑，代入面積公式求得結(jié)果.【詳解】且為直角三角形

又平面，平面

平面由此可將四面體放入邊長為的正方體中，如下圖所示：正方體的外接球即為該四面體的外接球正方體外接球半徑為體對角線的一半，即球的表面積：本題正確選項：【點睛】本題考查多面體的外接球表面積的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過線面之間的位置關(guān)系，將所求四面體放入正方體中，通過求解正方體外接球來求得結(jié)果.8.設(shè)，若存在，使，則實數(shù)的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.含有三個實數(shù)的集合可表示為,也可表示為,則的值為()A．0

B．

C．

D．1參考答案：C10.設(shè)，則的值為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=

．參考答案：2【考點】函數(shù)的值．【分析】利用對數(shù)函數(shù)F（x）=是奇函數(shù)以及對數(shù)值，直接化簡求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=，則f（lg2）+f（lg）=f（lg2）+f（﹣lg2）令F（x）=，F(xiàn)（﹣x）=，∴F（x）+F（（﹣x）=0∴F（x）==f（x）﹣1是奇函數(shù)，∴f（lg2）﹣1+f（﹣lg2）﹣1=0∴f（lg2）+f（﹣lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案為：212.函數(shù)（，，）的最小值是，其圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標(biāo)的差是，又圖象經(jīng)過點，求這個函數(shù)的解析式．參考答案：由題意知A=2，又，故

則，過點，求的

故函數(shù)的解析式13.當(dāng)且時，函數(shù)恒過定點

．參考答案：(2,3)根據(jù)對數(shù)運算公式得到，過定點。

14.在樣本頻率分布直方圖中，共有5個小長方形，若中間一個小長方形的面積等于其它4個小長方形面積和的．且樣本容量為120，則中間一組的頻數(shù)為_________．參考答案：30略15.函數(shù)f（x）=ax﹣3﹣3（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點

．參考答案：（3，﹣2）【考點】指數(shù)函數(shù)的圖像變換．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過的定點的坐標(biāo)．【解答】解：令x﹣3=0，由函數(shù)的解析式求得x=3、且y=﹣2，故函數(shù)f（x）=ax﹣2﹣3的圖象恒過定點（3，﹣2），故答案為：（3，﹣2）．【點評】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點，屬于基礎(chǔ)題．16.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=，則f（﹣a）=

．參考答案：﹣【考點】函數(shù)的值．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)的表達式判斷函數(shù)的奇偶性，利用函數(shù)的奇偶性即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（x）=，∴f（﹣x）=，即f（x）是奇函數(shù)．∵f（a）=，∴f（﹣a）=﹣f（a）=﹣，故答案為：﹣【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．17.求函數(shù)的值域

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知扇形的周長是10cm,面積是4cm2，求扇形的半徑r及圓心角α的弧度數(shù).參考答案：19.（14分）已知集合A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，B={x|x2﹣2x﹣15≤0}．求：（1）A∩B；（2）若C={x|x≥a}，且B∩C=B，求a的范圍．參考答案：考點： 交集及其運算；集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題．專題： 計算題．分析： （1）把集合B中的一元二次不等式的左邊分解因式，根據(jù)兩數(shù)相乘異號得負的取符號法則轉(zhuǎn)化為兩個不等式組，求出兩不等式組解集的并集得到原不等式的解集，確定出集合B，找出A和B的公共部分即可得到兩集合的交集；（2）由B和C的交集為集合B，得到集合B是集合C的子集，根據(jù)集合B及C中不等式解集的特點，列出關(guān)于a的不等式，得到a的范圍．解答： （1）由集合B中的不等式x2﹣2x﹣15≤0，因式分解得：（x+3）（x﹣5）≤0，可化為：或，解得：﹣3≤x≤5，∴B={x|﹣3≤x≤5}，又A={x|x＜﹣2或3＜x≤4}，則A∩B={x|﹣3≤x＜﹣2或3＜x≤4}；（2）∵B∩C=B，∴B?C，則a≤﹣3．點評： 此題考查了交集的運算，兩集合的包含關(guān)系，以及一元二次不等式的解法，利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想，是高考中?？嫉幕绢}型．20.（本小題滿分10分）設(shè)、是不共線的兩個非零向量，(1)若＝2－，＝3＋，＝－3，求證：A、B、C三點共線；(2)若8＋k與k＋2共線，求實數(shù)k的值；參考答案：21.計算下列式子的值：（1）﹣（﹣1）0﹣；

（2）lg+lg70﹣lg3﹣．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用指數(shù)與根式的運算法則即可得出；（2）利用對數(shù)的運算法則即可得出．【解答】解：（1）﹣（﹣1）0﹣=﹣1﹣=﹣