河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

河南省商丘市寧陵縣邏崗鎮(zhèn)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若在上是減函數(shù)，則m的最大值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)輔助角公式，化簡函數(shù)的解析式，再根據(jù)余弦函數(shù)單調(diào)減區(qū)間求得單調(diào)減區(qū)間，進(jìn)而求得的最大值。【詳解】，由輔助角公式可得：令，解得：，則函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，又在上是減函數(shù)，則，當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為，，解得：，故答案選D?！军c睛】本題主要考查輔助角公式的用法，余弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，屬于中檔題2.下列四個函數(shù)中，最小正周期為，且圖象關(guān)于直線對稱的是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C3.設(shè)集合M={x∈R|x2﹣3x﹣10＜0}，，則M∩N為（）A．[1，2]B．（1，2）C．{﹣1，1，2}D．{﹣2，﹣1，1，2}參考答案：C略4.已知函數(shù)的圖象有交點，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：A略5.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點A在雙曲線上，且軸，若，則雙曲線的離心率等于（）A.2 B.3 C. D.參考答案：A設(shè)，因為，則，根據(jù)勾股定理可得∴由雙曲線的定義知，，，故選A．6.已知數(shù)列{an}共有9項，其中，a1=a9=1，且對每個i∈{1，2，…，8}，均有∈{2，1，﹣}，則數(shù)列{an}的個數(shù)為（）A．729 B．491 C．490 D．243參考答案：B【考點】數(shù)列的應(yīng)用．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】令bi=，則對每個符合條件的數(shù)列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列{an}．由此能求出結(jié)果．【解答】解：令bi=（1≤i≤8），則對每個符合條件的數(shù)列{an}，滿足====1，且bi∈{2，1，﹣}，1≤i≤8．反之，由符合上述條件的八項數(shù)列{bn}可唯一確定一個符合題設(shè)條件的九項數(shù)列{an}．記符合條件的數(shù)列{bn}的個數(shù)為N，由題意知bi（1≤i≤8）中有2k個﹣，2k個2，8﹣4k個1，且k的所有可能取值為0，1，2．共有1+C82C62+C84C44=491個，故選：B．【點評】本題考查數(shù)列的相鄰兩項比值之和的求法，考查滿足條件的數(shù)列的個數(shù)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意等價轉(zhuǎn)化思想的合理運用．7.定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣，]時，不等式f（2cosx）＞﹣2sin2的解集為（）A．（，） B．（﹣，） C．（0，） D．（﹣，）參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；導(dǎo)數(shù)的運算．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣，可得g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=0，進(jìn)而根據(jù)f（2cosx）＞﹣2sin2可得2cosx＞1，解得答案．【解答】解：令g（x）=f（x）﹣，則g′（x）=f′（x）＞0，∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，且g（1）=f（1）=0，∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx=f（2cosx）﹣cosx，令2cosx＞1，則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞+cosx，又∵x∈[﹣，]，且2cosx＞1∴x∈（﹣，），故選：D8.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先找到三視圖對應(yīng)的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選：A【點睛】本題主要考查三視圖找?guī)缀误w原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A．9（+1）π+8 B．9（+2）π+4﹣8 C．9（+2）π+4 D．9（+1）π+8﹣8參考答案：D【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，進(jìn)而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體是由一個四棱錐和一個圓錐拼接而成，故該幾何體的表面積S=（2π×3）×3+π×32﹣（2）2+4（×8）=9（+1）π+8﹣8．故選：D．10.函數(shù)的定義域為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線，A，C分別是雙曲線虛軸的上、下端點，B，F(xiàn)分別是雙曲線的左頂點和左焦點．若雙曲線的離心率為2，則與夾角的余弦值為．參考答案：略12.已知函數(shù)時取得極大值2，則__________．參考答案：，又由題意知，，.13.已知向量滿足：，則＝_________。A.12 B.6 C.3 D.2參考答案：B略14.已知α∈（，π），且sin+cos=，則cosα的值．參考答案：﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】采用“平方”將sin+cos=化簡可得sinα的值，即可求解cosα的值．【解答】解：∵sin+cos=，∴（sin+cos）2=1+sinα=，即sinα=．又∵α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案為﹣15.已知函數(shù)，給出下列四個說法：

①若，則；

②的最小正周期是；

③在區(qū)間上是增函數(shù)；

④的圖象關(guān)于直線對稱．

其中正確說法的個數(shù)為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略16.已知

參考答案：1.17.給出以下四個命題：①命題；命題.則命題“且”是真命題；②求函數(shù)的零點個數(shù)為3；③函數(shù)（且）與函數(shù)（且）的定義域相同；④函數(shù)是奇函數(shù)．其中不正確的命題序號是__________（把你認(rèn)為不正確的命題序號都填上）．參考答案：②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某連鎖分店銷售某種商品,每件商品的成本為元,并且每件商品需向總店交元的管理費,預(yù)計當(dāng)每件商品的售價為元時,一年的銷售量為萬件．（1）求該連鎖分店一年的利潤（萬元）與每件商品的售價的函數(shù)關(guān)系式;（2）當(dāng)每件商品的售價為多少元時,該連鎖分店一年的利潤最大,并求出的最大值．參考答案：略19.（12分）如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是邊長為2的正方形，DEFB是一平行四邊形，且DE⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點．（Ⅰ）求證：平面AEF∥平面BDGH；（Ⅱ）求VE﹣EFH．參考答案：【考點】：棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面平行的判定．【專題】：空間位置關(guān)系與距離．【分析】：（Ⅰ）證明GH∥EF，推出GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，證明OH∥平面AEF．然后利用平面與平面平行的判定定理證明平面BDGH∥平面AEF．（Ⅱ）證明AC⊥BD．然后證明平面BDEF⊥平面ABCD，推出H到平面BDEF的距離為CO的一半，求出三角形BEF的面積，即可求解棱錐的體積．（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）證明：在△CEF中，∵G、H分別是CE、CF的中點，∴GH∥EF，又∵GH?平面AEF，EF?平面AEF，∴GH∥平面AEF，設(shè)AC∩BD=O，連接OH，在△ACF中，∵OA=OC，CH=HF，∴OH∥AF，又∵OH?平面AEF，AF?平面AEF，∴OH∥平面AEF．又∵OH∩GH=H，OH、GH?平面BDGH，∴平面BDGH∥平面AEF…（6分）（Ⅱ）因為四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BD．又因為DE⊥平面ABCD，則平面BDEF⊥平面ABCD，平面BDEF∩平面ABCD=BD，且AC?平面ABCD，所以AC⊥平面BDEF．得AC⊥平面BDEF…（8分）則H到平面BDEF的距離為CO的一半又因為，三角形BEF的面積，所以…（12分）【點評】：本題考查直線與平面平行的判定定理以及平面與平面平行的判定定理的應(yīng)用，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力以及計算能力．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=1nx－ax2－bx(a,b∈R).(I)當(dāng)a=b時，求f(x)的最大值；（II）令F（x）＝f(x)+ax2+bx+。若以F（x）圖象上任意一點P（x0,y0）為切點的切線的斜率k≤恒成立，試確定實數(shù)a的取值范圍；（III）若當(dāng)a=0,b=－1時，函數(shù)h(x)=2mf(x)－x2有唯一零點，試求正數(shù)m的值。參考答案：

21.已知正項數(shù)列的前項和為，是與的等比中項.（1）若，且，求數(shù)列的通項公式；（2）在（Ⅱ）的條件下，若，求數(shù)列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）即-當(dāng)時，，∴當(dāng)時，∴即∵

∴,∴數(shù)列是等差數(shù)列由得∴數(shù)列是以2為公比的等比數(shù)列∴∴

（Ⅱ）

∴

①兩邊同乘以得

②①-②得

略22.已知拋物線的焦點是橢圓一個頂點，橢圓的離心率為，另有一圓圓心在坐標(biāo)原點，半徑為