2022-2023學(xué)年廣東省潮州市新塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年廣東省潮州市新塘中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若向量的夾角為，則

（

）（A）6

（B）

（C）4

（D）

參考答案：A略2.如圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如圖所示，則該幾何體的表面積為（）．A． B． C． D．參考答案：D解：由三視圖知，此組合體上部是一個(gè)半徑為的球體，故其表面積為，下部為一直三棱柱，其高為3，底面為一邊長(zhǎng)為2的正三角形，且由三視圖知此三角形的高為，故三棱柱的側(cè)面積為，因?yàn)椴豢紤]接觸點(diǎn)，故只求上底面的面積即可，上底面的面積為：，故組合體的表面積為．故選．3.觀察，，，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)滿足，記為的導(dǎo)函數(shù)，則＝

()A、

B、－

C、

D、－參考答案：D略4.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯同時(shí)聽廣播D．吃飯同時(shí)聽廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C5.函數(shù)的定義域是（

）A． B． C． D．參考答案：D6.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級(jí)有30名，高二年級(jí)有40名．現(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本，已知在高一年級(jí)的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級(jí)的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為()

A．6

B．8

C．10

D．12參考答案：B7.某中學(xué)高二年級(jí)的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)小組擬完成下列兩項(xiàng)調(diào)查：

①?gòu)哪成鐓^(qū)430戶高收入家庭，980戶中等收入家庭，290戶低收入家庭中任意選出170戶調(diào)查社會(huì)購(gòu)買力的某項(xiàng)指標(biāo)；②從本年級(jí)12名體育特長(zhǎng)生中隨機(jī)選出5人調(diào)查其學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況；則該研究性學(xué)習(xí)小組宜采用的抽樣方法分別是

A.①用系統(tǒng)抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣

B.①用系統(tǒng)抽樣，②用分層抽樣C.①用分層抽樣，②用系統(tǒng)抽樣

D.①用分層抽樣，②用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣參考答案：D略8.—個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如右圖所示，則該幾何體的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)f（x）在實(shí)數(shù)集R上連續(xù)可導(dǎo)，且2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，則以下不等式一定成立的是（）A． B． C．f（﹣2）＞e3f（1） D．f（﹣2）＜e3f（1）參考答案：A【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】令g（x）=，求出函數(shù)g（x）的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（1）＞g（2），判斷答案即可．【解答】解：令g（x）=，則g′（x）=，而2f（x）﹣f′（x）＞0在R上恒成立，故g′（x）＜0在R恒成立，g（x）在R遞減，故g（1）＞g（2），即f（1）＞，故選：A．10.將某選手的9個(gè)得分去掉1個(gè)最高分，去掉1個(gè)最低分，7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的平均分為91，現(xiàn)場(chǎng)做的9個(gè)分?jǐn)?shù)的莖葉圖后來有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法辨認(rèn)，在圖中以x表示：則7個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為（）A.B.C.36D.參考答案：B試題分析：根據(jù)題意及莖葉圖，這個(gè)數(shù)，去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，剩余分?jǐn)?shù)的平均值表示為解得，所以個(gè)剩余分?jǐn)?shù)的方差為：，答案為B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對(duì)于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是____。參考答案：

解析：設(shè)，由得

恒成立，則12.直線被圓所截得的弦長(zhǎng)等于

參考答案：13.已知，則a與b的大小關(guān)系______．參考答案：a＜b【分析】可先利用作差法比較兩數(shù)平方的大小，然后得出兩數(shù)的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋?，而，所以得?【點(diǎn)睛】本題考查了綜合法與分析法比較兩數(shù)的大小關(guān)系，解題時(shí)可先用分析法進(jìn)行分析，再用綜合法進(jìn)行書寫解題過程.14.已知，且滿足，則的最大值為___________.參考答案：3略15.過點(diǎn)（1，0）且與曲線y=相切的直線的方程為

．參考答案：4x+y﹣4=0【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用導(dǎo)數(shù)求出過切點(diǎn)的切線方程，再把已知點(diǎn)代入，求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則切線方程可求．【解答】解：設(shè)切點(diǎn)為（），由y=，得y′=，∴，則切線方程為y﹣，把點(diǎn)（1，0）代入，可得，解得．∴切線方程為y﹣2=﹣4（x﹣），即4x+y﹣4=0．故答案為：4x+y﹣4=0．16.已知變量，滿足約束條件。若目標(biāo)函數(shù)（其中）僅在點(diǎn)處取得最大值，則的取值范圍為

。參考答案：略17.如圖第n個(gè)圖形是由正ｎ＋２邊形“擴(kuò)展”而來,（ｎ＝１，２，３，…）。則第n－2個(gè)圖形中共有個(gè)頂點(diǎn)。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.過點(diǎn)P(2，1)作直線分別交x軸、y軸的正半軸于A、B兩點(diǎn)。O為原點(diǎn)。(1)當(dāng)|PA||PB|取最小值時(shí)，求直線的方程；(2)當(dāng)△AOB面積最小值時(shí)，求直線的方程。參考答案：解析：(1)設(shè):y－1＝k(x－2)，(k<0)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

令y＝0得A(2－，0)；令x＝0得B(0，1－2k)

∴|PA|?|PB|＝

上式當(dāng)且僅當(dāng)k2＝時(shí)取等號(hào)，又k<0，∴k＝－1

∴所求直線的方程為：x＋y－3＝0

……………6分（2）

S△AOB=|OA|?|OB|＝|(2－)|?|(1－2k)|＝[4+(－4k＋)]4

上式當(dāng)且僅當(dāng)-4k＝時(shí)取等號(hào)

又k<0，∴k＝－∴所求直線的方程為y－1＝－(x－2)，即x＋2y－4＝0

………12分19.已知函數(shù)（a，b為常數(shù)）且方程f(x)－x+12=0有兩個(gè)實(shí)根為x1=3,x2=4.（1）求函數(shù)f(x)的解析式；（2）設(shè)，解關(guān)于x的不等式；．參考答案：解：（1）將，得（2）不等式即為，即①當(dāng)②當(dāng)③．略20.(本小題滿分7分)已知某同學(xué)根據(jù)所學(xué)知識(shí)編出了1+2+3+100的算法框圖，并根據(jù)框圖，寫出了程序：①請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)的框圖作些修改。寫出的算法框圖②請(qǐng)你根據(jù)該同學(xué)的做法，對(duì)該同學(xué)所寫的程序作些修改。寫出的算法程序

參考答案：（本題滿分7分）解：①程序框圖如右②程序如右

略21.已知數(shù)列{an}滿足，且.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使得，對(duì)任意正整數(shù)n恒成立？若存在，求出實(shí)數(shù)a，b的值并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案：（Ⅰ），；（Ⅱ）存在實(shí)數(shù)，符合題意.【分析】（Ⅰ）由題意可整理為，從而代入，即可求，的值；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)和時(shí)，可得到一組、的值，于是假設(shè)該式成立，用數(shù)學(xué)歸納法證明即可.【詳解】（Ⅰ）因?yàn)椋淼?，由，代入得?（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意正整數(shù)恒成立.當(dāng)時(shí)，，①當(dāng)時(shí)，，②由①②解得：，.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：存在實(shí)數(shù)，，使對(duì)任意正整數(shù)恒成立.（1）當(dāng)時(shí)，