上海宜山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

上海宜山中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，且，則“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的（

）A.充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A函數(shù)在上是減函數(shù)，則，函數(shù)在上是增函數(shù)，則，解得，所以時(shí)滿足，“函數(shù)在上是減函數(shù)”是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的充分條件，時(shí)，不一定有，故“函數(shù)在上是減函數(shù)”不是“函數(shù)在上是增函數(shù)”的必要條件，故答案為A。2.已知命題p：△ABC中，若A＞B，則cosA＞cosB，則下列命題為真命題的是（）A．p的逆命題 B．p的否命題 C．p的逆否命題 D．p的否定參考答案：D【考點(diǎn)】四種命題間的逆否關(guān)系．【分析】判斷命題p是假命題，得出它的否定是真命題．【解答】解：命題p：△ABC中，若A＞B，則cosA＞cosB，是假命題，所以它的否定是真命題，逆否命題是假命題，∴D正確、C錯(cuò)誤；命題p的否命題是：△ABC中，若A≤B，則cosA≤cosB，是假命題，所以它的逆命題也是假命題，A、B錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了四種命題之間的關(guān)系與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題．3.若函數(shù)f（x）=sin2xcos+cos2xsin（x∈R），其中為實(shí)常數(shù)，且f（x）≤f（）對(duì)任意實(shí)數(shù)R恒成立，記p=f（），q=f（），r=f（），則p、q、r的大小關(guān)系是（

）A．r<p<q

B．q<r<p

C．p<q<r

D．q<p<r參考答案：C試題分析：,當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，函數(shù)的最小正周期,根據(jù)周期和對(duì)稱性知,,,位于函數(shù)的增區(qū)間，所以,故選C.考點(diǎn)：1.三角函數(shù)的性質(zhì)；2.比較大小.4.給出下列兩個(gè)命題：命題p：：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為．命題q：設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“=||”是“與共線”的充分不必要條件，那么，下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q） D．（￢p）∨（q）參考答案：C【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】推導(dǎo)出命題P是真命題，命題q是假命題，從而得到p∧（￢q）是真命題．【解答】解：命題p：若在邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD內(nèi)任取一點(diǎn)M，則|MA|≤1的概率為p==．，∴命題P是真命題；∵設(shè)，是兩個(gè)非零向量，則“=||”是“與共線”的不充分不必要條件，∴命題q是假命題，∴p∧（￢q）是真命題．故選：C．5.如圖所示的程序框圖的算法思路來(lái)源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》，執(zhí)行該程序框圖若輸出的，則輸入的a，b不可能為(

)A.4，8 B.4，4 C.12，16 D.15，18參考答案：D根據(jù)題意，執(zhí)行程序后輸出，則執(zhí)行該程序框圖錢，輸入的最大公約數(shù)為4，分析選項(xiàng)中的四組數(shù)據(jù)，不滿足條件的是選項(xiàng)D.故選D.

6.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是（）A．B．C．8﹣2πD．

參考答案：A考點(diǎn):由三視圖求面積、體積．專題:計(jì)算題．分析:三視圖復(fù)原的幾何體是正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．解：三視圖復(fù)原的幾何體是棱長(zhǎng)為：2的正方體，除去一個(gè)倒放的圓錐，圓錐的高為：2，底面半徑為：1；所以幾何體的體積是：8﹣=故選A．點(diǎn)評(píng):本題是基礎(chǔ)題，考查三視圖復(fù)原幾何體的判定，幾何體的體積的求法，考查空間想象能力，計(jì)算能力，?？碱}型．

7.設(shè)P是雙曲線上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，、分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，△的內(nèi)切圓與邊相切于點(diǎn)M，則A．5

B．4

C．2

D．1參考答案：B8.（2016鄭州一測(cè)）已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：C∵，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．時(shí)，∴．依題意，∴．9.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)________________.參考答案：略10.已知兩點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限，且，設(shè)等于

(

)

A． B．2 C． D．1參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系中,為原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)滿足=1，則的最大值是_________.參考答案：12.已知三棱錐中，，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的體積為

．參考答案：當(dāng)平面時(shí)，三棱錐的體積最大，由于，，則為直角三角形，三棱錐的外接球就是以為棱的長(zhǎng)方體的外接球，長(zhǎng)方體的對(duì)角線等于外接球的直徑，設(shè)外接球的半徑為，則，解得，球體的體積為，故答案為.

13.設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為

．參考答案：－1014.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于

．參考答案：4【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為四棱錐P﹣ABCD，其中：側(cè)面PAB⊥底面BACD，底面為矩形ABCD．∴該幾何體的體積V==4，故答案為：4．15.從，，，這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)取出兩個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則組成的兩位數(shù)是的倍數(shù)的概率是

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是．參考答案：（﹣，）【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】由數(shù)列遞推式求出首項(xiàng)，寫出n≥2時(shí)的遞推式，作差后對(duì)n分偶數(shù)和奇數(shù)討論，求出數(shù)列通項(xiàng)公式，可得函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得實(shí)數(shù)t的取值范圍．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；當(dāng)n≥2時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n為偶數(shù)，則an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n為正奇數(shù)）；若n為奇數(shù)，則an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n為正偶數(shù)）．函數(shù)an=﹣1（n為正奇數(shù)）為減函數(shù)，最大值為a1=﹣，函數(shù)an=3﹣（n為正偶數(shù)）為增函數(shù)，最小值為a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，則a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案為：（﹣，）．17.若實(shí)數(shù)x，y滿足如果目標(biāo)函數(shù)的最小值為-1，則實(shí)數(shù)m=

參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，離心率為，斜率為k的直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（0，1），與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A、B．

（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點(diǎn)F在以AB為直徑的圓內(nèi)時(shí)，求k的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）∵焦距為4，∴c=2

………………1分

又，∴a=，b=2

…………3分

∴標(biāo)準(zhǔn)方程為

………4分

（Ⅱ）設(shè)直線l方程：y=kx+1，A（x1，y1），B（x2，y2），

由得

……5分

∴x1+x2=，x1x2=

由（Ⅰ）知右焦點(diǎn)F坐標(biāo)為（2，0），

∵右焦點(diǎn)F在圓內(nèi)部，∴＜0

………………7分

∴（x1-2）（x2-2）+y1y2＜0

即x1x2-2（x1+x2）+4+k2x1x2+k（x1+x2）+1＜0

……8分

∴＜0

……………10分

∴k＜經(jīng)檢驗(yàn)得k＜時(shí)，直線l與橢圓相交，

∴直線l的斜率k的范圍為（-∞，）

……………12分19.（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以該直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系下，圓的方程為．（Ⅰ）求直線的普通方程和圓的圓心的極坐標(biāo)； （Ⅱ）設(shè)直線和圓的交點(diǎn)為、，求弦的長(zhǎng)．參考答案：

20.（本小題滿分12分）在某學(xué)校組織的一次利于定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次.某同學(xué)在A處的命中率，在B處的命中率為.該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為：（I）求q2的值；（II）求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.參考答案：21.（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間（2）若，的圖象與的圖象有3個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍參考答案：解（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)在R上恒成立綜上（略）（2）由（1）知時(shí)，在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增且，所以在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若要有3個(gè)交點(diǎn)則略22.本小題滿分12分）在直角坐標(biāo)系xOy中，長(zhǎng)為的線段的兩端點(diǎn)C、D分別在x軸、y軸上滑動(dòng)，，記點(diǎn)P的軌跡為曲線E。

（1）求曲線E的方程；

（2）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）作直線與曲線E相交于A、B兩點(diǎn)，，當(dāng)點(diǎn)M在曲線E上時(shí)，求四邊形OAMB的面積。參考答案：解：（1）設(shè)C(m，0)，D(0，n)，P(x，y)。由＝，得(x－m，y)＝(－x，n－y)，∴得

……………

2分由||＝＋1，得m2＋n2＝(＋1)2，∴(＋1)2x2＋y2＝(＋1)2，整理，得曲線E的方程為x2＋＝1。

……………

5分（2）設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由＝＋，知點(diǎn)M坐標(biāo)為(x1＋x2，y1＋