2022年江蘇省無錫市江陰祝塘中學高二數(shù)學理月考試題含解析

2022年江蘇省無錫市江陰祝塘中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知｛an｝是等差數(shù)列，7+13=20，則9+10+11=………

（

）A．30 B．24 C．36 D．18參考答案：A2.若點到直線的距離不大于，則的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：A3.函數(shù)，則此函數(shù)圖像在點處的切線的傾斜角為（）Ａ．０Ｂ．銳角Ｃ．直角Ｄ．鈍角參考答案：D4.357與459的最大公約數(shù)是（

）

A．3

B．7

C．17D．51參考答案：D5.，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2＋c2－b2＝ac，則角B的值為()A．

B．

C．或

D．或參考答案：B7.若拋物線上一點到焦點和軸的距離分別為5和3，則此拋物線的方程為（

）A、 B、C、或 D、或參考答案：C8.某廠共有64名員工，準備選擇4人參加技術評估，現(xiàn)將這64名員工編號，準備運用系統(tǒng)抽樣的方法抽取，已知8號，24號，56號在樣本中，那么樣本中還有一個員工的編號是（

）A、35

B、40

C、45

D、50參考答案：B9.要描述一個工廠某種產(chǎn)品的生產(chǎn)步驟,應用

A.程序框圖

B.工序流程圖

C.知識結構圖

D.組織結構圖參考答案：B略10.對于上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有（

）A．

B.C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知展開式中所有項的二項式系數(shù)和為32，則其展開式中的常數(shù)項為

▲

．參考答案：略12.命題“”的否定是

▲

．參考答案：略13.橢圓=1的左、右焦點分別為F1、F2，一直線過F1交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為

．參考答案：1614.根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的S的值為

▲

．參考答案：21略15.已知直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于A、B兩點，若（O為坐標原點）的面積為，且雙曲線C的離心率為，則m=__________．參考答案：±1【分析】由雙曲線的漸近線方程是，聯(lián)立方程組，求得的坐標，求得，再由雙曲線的離心率為，得，求得，再利用面積公式，即可求解.【詳解】由雙曲線，可得漸近線方程是，聯(lián)立，得；聯(lián)立，得，故，又由雙曲線的離心率為，所以，得，所以，故，解得.【點睛】本題主要考查了雙曲線的標準方程及其簡單的幾何性質的應用，其中解答中熟記雙曲線的幾何性質，準確運算求得是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題.16.若正數(shù)a，b滿足+=1，則+的最小值為

．參考答案：4【考點】基本不等式．【分析】由+=1得到b=＞0，代入代數(shù)式變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正數(shù)a，b滿足+=1，∴b=＞0，解得a＞1，同理b＞1，則+=+=+4（a﹣1）≥2=4，當且僅當a=時取等號（此時b=3）．∴+的最小值為4．故答案為：4．【點評】本題考查了基本不等式的性質，屬于基礎題．17.已知點P為雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）右支上一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點，且|F1F2|=，I為△PF1F2的內心，若λS=λS+S成立，則λ的值為．參考答案：﹣1【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內切圓的半徑為r，運用雙曲線的a，b，c的關系和離心率公式可得e=1+，運用雙曲線的定義和三角形的面積公式，化簡整理可得λ==，即可得到所求值．【解答】解：設F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），三角形PF1F2的內切圓的半徑為r，由，即為2ac=b2=c2﹣a2，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（1﹣舍去），由雙曲線的定義可得|PF1|﹣|PF2|=2a，由，可得r|PF1|=r|PF2|+λr|F1F2|，即為|PF1|﹣|PF2|=λ|F1F2|，即有2a=2λc，即λ===﹣1．故答案為：﹣1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知拋物線：的通徑（過焦點且垂直于對稱軸的弦）長為4，橢圓：的離心率為，且過拋物線的焦點.

（1）求拋物線和橢圓的方程；（2）過定點引直線交拋物線于、兩點（在的左側），分別過、作拋物線的切線，，且與橢圓相交于、兩點，記此時兩切線，的交點為.

①求點的軌跡方程；②設點，求的面積的最大值，并求出此時點的坐標.

參考答案：19.設等差數(shù)列的首項，公差d＝2，前項和為，(Ⅰ)若成等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)證明：,不構成等比數(shù)列．

參考答案：19.(Ⅰ)解：因為，，…3分．由于若成等比數(shù)列；因此，即得．…6分

(Ⅱ)證明：采用反證法．不失一般性，不妨設對某個,構成等比數(shù)列，即．…7分因此有，化簡得

………9分

要使數(shù)列的首項存在，上式中的Δ≥0．然而…10分Δ＝(2m)2－8m(m＋1)＝－4m(2＋m)＜0，矛盾．…13分所以，對,不構成等比數(shù)列…14分

20.正方體ABCD—A1B1C1D1中，長度為定值的線段EF在線段B1D-1上滑動，現(xiàn)有五個命題如下：①AC⊥BE；②EF//平面A1BD；③直線AE與BF所成角為定值；④直線AE與平面BD1所成角為定值；⑤三棱錐A—BEF的體積為定值。其中正確命題序號為

．參考答案：①②⑤

略21.已知函數(shù)．（I）當a=1時，求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）若f（x）存在單調遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（Ⅲ）求證：（n∈N*）．參考答案：考點： 數(shù)學歸納法；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題： 計算題；證明題．分析： （I）可先求f′（x），從而判斷f（x）在x∈[1，+∞）上的單調性，利用其單調性求f（x）在x∈[1，+∞）最小值；（Ⅱ）求h′（x），可得，若f（x）存在單調遞減區(qū)間，需h′（x）＜0有正數(shù)解．從而轉化為：ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．通過對a分a=0，a＜0與當a＞0三種情況討論解得a的取值范圍；（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結論，當x＞1時，?，再構造函數(shù)，令，有，從而，問題可解決；（法二）可用數(shù)學歸納法予以證明．當n=1時，ln（n+1）=ln2，3ln2=ln8＞1?，成立；設當n=k時，，再去證明n=k+1時，即可（需用好歸納假設）．解答： 解：（I），定義域為（0，+∞）．∵，∴f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)．當x≥1時，f（x）≥f（1）=1；（3分）（Ⅱ）∵，∵若f（x）存在單調遞減區(qū)間，∴f′（x）＜0有正數(shù)解．即ax2+2（a﹣1）x+a＜0有x＞0的解．（5分）①當a=0時，明顯成立．②當a＜0時，y=ax2+2（a﹣1）x+a為開口向下的拋物線，ax2+2（a﹣1）x+a＜0總有x＞0的解；③當a＞0時，y=ax2+2（a﹣1）x+a開口向上的拋物線，即方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有正根．因為x1x2=1＞0，所以方程ax2+2（a﹣1）x+a=0有兩正根．，解得．綜合①②③知：．

（9分）（Ⅲ）（法一）根據(jù)（Ⅰ）的結論，當x＞1時，，即．令，則有，∴．∵，∴．

（12分）（法二）當n=1時，ln（n+1）=ln2．∵3ln2=ln8＞1，∴，即n=1時命題成立．設當n=k時，命題成立，即．∴n=k+1時，．根據(jù)（Ⅰ）的結論，當x＞1時，，即．令，則有，則有，即n=k+1時命題也成立．因此，由數(shù)學歸納法可知不等式成立．

（12分）點評