山東省煙臺市蓬萊第二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析

山東省煙臺市蓬萊第二中學高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.把紅、藍、白3張紙牌隨機地分發(fā)給甲、乙、丙三個人，每人分得1張，事件“甲分得紅牌”與事件“乙分得紅牌”是(

)A．對立事件

B．不可能事件

C．互斥但不對立事件

D．以上都不對參考答案：C2.若不等式的解集為R，則實數(shù)m的取值范圍是（

）A.(2,+∞) B.(－∞,2)C.(－∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)參考答案：D【分析】利用不等式的解集是R,轉化為二次函數(shù)的函數(shù)值大于0恒成立,利用判別式即可求實數(shù)m的取值范圍．【詳解】由題意知不等式的解集為R即的函數(shù)值在R上大于0恒成立由二次函數(shù)開口向上可知,滿足判別式R恒成立即可即,即解得故選：D【點睛】本題考查不等式恒成立條件的應用,將不等式轉化為函數(shù)問題,考查轉化思想以及計算能力,屬于基礎題.3.集合A={|}，B={|}，則=(

)A.[-2,-1] B.[-1,2） C.[-1,1] D.[1,2）參考答案：A，，,∴=[-2,-1].4.（多選題）已知實數(shù)a、b，判斷下列不等式中哪些一定是正確的（

）A. B.C. D.參考答案：CD【分析】當，時，不成立；當，時，不成立；由利用基本不等式即可判斷；由，可判斷．【詳解】當，時，不成立；當時，不成立；；，故，故選：CD.5.定義在R上的函數(shù)f(x)的圖象關于點成中心對稱，對任意的實數(shù)x都有f(x)，且f(－1)＝1，f(0)＝－2，則f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2012)的值為()A．2 B．1

C．－1

D．－2參考答案：A略6.已知函數(shù)，，則的最值是

（）A．最大值為３，最小值為１；

B．最大值為２－，無最小值；C．最大值為７－２，無最小值；

D．最大值為３，最小值為－１．參考答案：C7.已知為所在平面上一點，若,則為的(

)A．內心

B．外心

C．垂心

D．重心參考答案：C略8.（4分）不論k為何實數(shù)，直線（2k﹣1）x﹣（k+3）y﹣（k﹣11）=0恒通過一個定點，這個定點的坐標是（） A． （5，2） B． （2，3） C． （5，9） D． （﹣，3）參考答案：B考點： 過兩條直線交點的直線系方程．專題： 直線與圓．分析： 整理方程可知直線恒過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立并解方程組可得．解答： 直線方程可整理為（2x﹣y﹣1）k+（﹣x﹣3y+11）=0，∴直線恒過2x﹣y﹣1=0和﹣x﹣3y+11=0的交點，聯(lián)立方程可得，解得，∴直線恒過定點（2，3），故選：B點評： 本題考查過兩直線交點的直線系方程，屬基礎題．9.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，滿足，當時，，則（

）Ａ．

Ｂ．Ｃ．D．參考答案：D略10.半徑為的球內接一個正方體，則該正方體的體積是（

）.[來源:學&科&網(wǎng)]A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為________.參考答案：3，4【分析】先設等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進而可求出結果.【詳解】設等差數(shù)列公差為，因為，且，，成等比數(shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計算，熟記等差數(shù)列的通項公式即可，屬于基礎題型.12.設點A（﹣5，2），B（1，4），點M為線段AB的中點．則過點M，且與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為．參考答案：3x+y+3=0【考點】待定系數(shù)法求直線方程．【分析】利用中點坐標公式、相互平行的直線的充要條件即可得出．【解答】解：M（﹣2，3），設與直線3x+y﹣2=0平行的直線方程為：3x+y+m=0，把點M的坐標代入可得：﹣6+3+m=0，解得m=3．故所求的直線方程為：3x+y+3=0．故答案為：3x+y+3=0．【點評】本題考查了中點坐標公式、相互平行的直線的充要條件，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．13.已知中，設三個內角所對的邊長分別為，且，則邊長c=__________.參考答案：或

14.已知f（x）=sin（ω＞0），f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，則ω=．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)f（）=f（），且f（x）在區(qū)間上有最小值，無最大值，確定最小值時的x值，然后確定ω的表達式，進而推出ω的值．【解答】解：如圖所示，∵f（x）=sin，且f（）=f（），又f（x）在區(qū)間內只有最小值、無最大值，∴f（x）在處取得最小值．∴ω+=2kπ﹣（k∈Z）．∴ω=8k﹣（k∈Z）．∵ω＞0，∴當k=1時，ω=8﹣=；當k=2時，ω=16﹣=，此時在區(qū)間內已存在最大值．故ω=．故答案為：15.甲船在A處觀察到乙船在它的北偏東30°的方向，兩船相距a海里，乙船正在向東勻速行駛，經(jīng)計算得知當甲船以北偏東75°方向前進，可追上乙船，則甲船速度是乙船速度的________倍.參考答案：【分析】先設出追上時，乙船走了海里，甲船走了海里，由正弦定理解三角形即可求出結果.【詳解】設追上時，乙船走了海里，甲船走了海里，根據(jù)正弦定理，，解得，故甲船速度是乙船速度的倍.【點睛】本題主要考查正弦定理的應用，在解三角形中，正余弦定理是最常用到的知識，屬于基礎題型.16.已知函數(shù)f（x）=（）x的圖象與函數(shù)g（x）的圖象關于直線y=x對稱，令h（x）=g（1﹣|x|），則關于h（x）有下列命題：①h（x）的圖象關于原點對稱；②h（x）為偶函數(shù)；③h（x）的最小值為0；④h（x）在（0，1）上為減函數(shù)．其中正確命題的序號為：．參考答案：②③【考點】四種命題的真假關系；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的判斷；奇偶函數(shù)圖象的對稱性．【分析】根據(jù)題意畫出h（x）的圖象就一目了然．【解答】解：根據(jù)題意可知g（x）=（x＞0）∴（1﹣|x|）＞0∴﹣1＜x＜1∴函數(shù)h（x）的圖象為∴②③正確．17.在中，已知，，，則

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題12分）已知二次函數(shù)，滿足，且方程有兩個相等的實根．（1）求函數(shù)的解析式；（2）當時，求函數(shù)的最小值的表達式．參考答案：19.（12分）（1）已知||=3，=（4，2），若//，求的坐標；（2）已知=（2，3），=（1，2），若+與的夾角不為銳角，求的范圍。參考答案：20.已知二次函數(shù)的最小值為，，

.（1）求的解析式；

（2）若在上的最小值為，求實數(shù)的值；（3）若在區(qū)間上，的圖象恒在的圖象下方，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）

（2）動軸定區(qū)間3種情況討論，

或0（3）

解得

.略21.已知每項均為正整數(shù)的數(shù)列，，，，，，其中等于的項有個，設，．（1）設數(shù)列，，，，求，，，，．（2）若數(shù)列滿足，求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）；；；；．（2）－100．解：（1）根據(jù)題目中定義，，，，，，，，，，，，，，，．（2）∵，由“數(shù)列含有項”及的含義知，∴，即，又∵設整數(shù)，當時，必有，∴，∴最小值為，∵，∵．，∴最小值為．22.已知數(shù)列{an}的首項為2，前n項和為Sn，且﹣=（n∈N*）．（1）求a2的值；（2）設bn=，求數(shù)列{bn}的通項公式；（3）若am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，試比較p2與mr的大小，并證明．參考答案：【考點】8H：數(shù)列遞推式；88：等比數(shù)列的通項公式．【分析】（1）由a1=2，且﹣=（n∈N*）．n=1時可得：=，解得a2．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當n≥2時，利用遞推關系可得：﹣=2，化為：﹣=1，即bn﹣bn﹣1=1，利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（3）由（2）可得：=，化為：=．利用“累乘求積”可得：an=．由am，ap，ar（m，p，r∈N*，m＜p＜r）成等比數(shù)列，可得=×，（4p﹣1）2=16mr﹣4（m+r）+1，再利用基本不等式的性質即可得出．【解答】解：（1）∵a1=2，且﹣=（n∈N*）．∴=，解得a2=．（2）由﹣=（n∈N*），可得：4Sn﹣1=，當n≥2時，4Sn﹣1﹣1=，相減可得：4an=﹣，an≠0，可得：﹣=2，變形為﹣=2，化為：﹣=1，∴bn﹣bn﹣1=1，∴數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，首項為=，公差為1．∴