安徽省安慶市新興初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

安徽省安慶市新興初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知向量，則的夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意，向量，所以且，所以，故選B.

2.（4分）根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex﹣x﹣2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間是（）x﹣10123ex0.3712.727.3920.08x+212345

A． （﹣1，0） B． （0，1） C． （1，2） D． （2，3）參考答案：C考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令f（x）=ex﹣x﹣2，求出選項(xiàng)中的端點(diǎn)函數(shù)值，從而由根的存在性定理判斷根的位置．解答： 解：由上表可知，令f（x）=ex﹣x﹣2，則f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故選：C．點(diǎn)評(píng)： 考查了二分法求方程近似解的步驟，屬于基礎(chǔ)題．3.當(dāng)時(shí)，，則下列大小關(guān)系正確的是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，，。又因?yàn)椤Ｋ?。選C。4.在等差數(shù)列{an}中，a1＋a19＝10，則a10的值為()A．5

B．6

C．8

D．10參考答案：A5.已知a＞0，且a≠1，則函數(shù)f（x）=ax﹣1+1的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A．（1，1） B．（1，2） C．（2，1） D．（1，0）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求出其過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ax﹣1+1，其中a＞0，a≠1，令x﹣1=0，可得x=1，ax﹣1=1，∴f（x）=1+1=2，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其特殊點(diǎn)，是一道基礎(chǔ)題．6.已知函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣2，1] B．[1，2] C．[﹣1，2） D．（﹣1，2）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，列出使函數(shù)解析式有意義的不等式組，求出解集即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=+log2017（2﹣x），要使函數(shù)有意義：需滿足，解得：﹣1≤x＜2．故選C．7.設(shè)二次函數(shù)，若，則的值為（

）A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非負(fù)數(shù)

D．正數(shù)、負(fù)數(shù)或零都有可能參考答案：B8.若的終邊上有一點(diǎn)，則的值是（

）A

B

C

D

參考答案：B略9.下列給出的賦值語(yǔ)句中正確的是：

（

）A.3=A

B.A=0

C.B=A=2

D.M+N=0參考答案：B略10.已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，則A∩（?UB）等于（）A．{2} B．{4，6} C．{2，3，4，6} D．{1，2，4，5，6}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】直接由集合的運(yùn)算性質(zhì)得答案．【解答】解：由全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，2，5}，∴?UB={3，4，6}．則A∩（?UB）={2，4，6}∩{3，4，6}={4，6}．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為__________________；參考答案：12.已知函數(shù)f（x）=，那么f（log34）的值為．參考答案：4【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】根據(jù)分段函數(shù)函數(shù)的不等式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵log34＞0，∴f（log34）=，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)指數(shù)恒等式是解決本題的關(guān)鍵．13.（3分）設(shè)函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，若f（﹣2）=11，則f（a）=

．參考答案：﹣11考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)知a=2；從而解得．解答： ∵函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上是奇函數(shù)，∴a=2；又∵f（﹣2）=11，∴f（2）=﹣f（﹣2）=﹣11；故答案為：﹣11．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)的定義域?yàn)開_____________．參考答案：略15.已知,,則_____________參考答案：1略16.已知，若，則=

.參考答案：-317.若f（2x+1）=4x2+4x，則f（x）的解析式為．參考答案：f（x）=x2﹣1【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化為2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式為f（x）=x2﹣1．故答案為：f（x）=x2﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了求函數(shù)解析式的問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)自變量的特點(diǎn)選擇求解析式的方法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足,且是的等差中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè),求滿足不等式的最大正整數(shù)k的值.參考答案：解：（Ⅰ）依題意解得數(shù)列的通項(xiàng)公式是（Ⅱ）

=

的最大正整數(shù)

19.已知向量與向量的夾角為，且，.（1）求;（2）若，求.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)平方，利用平面向量數(shù)量積的定義以及數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)，可以求出；（2）根據(jù)兩個(gè)非零向量互相垂直等價(jià)于它們的數(shù)量積為零，可以得到方程，解方程可以求出的值.【詳解】解：（1）由得，那么；解得或（舍去）∴；（2）由得，那么因此∴.【點(diǎn)睛】本題考查了求平面向量模的問(wèn)題，考查了兩個(gè)非零平面向量互相垂直的性質(zhì)，考查了平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算性質(zhì)，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算性質(zhì).20.已知圓的圓心為,設(shè)A為圓上任一點(diǎn)，N(2,0).線段的垂直平分線交于點(diǎn)P（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）求過(guò)點(diǎn)（2，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)參考答案：解（1）由已知可得

----------------3分

∴點(diǎn)P的軌跡為以M.N為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6的橢圓

-----4分設(shè)橢圓方程為

則

--------------------5分∴

動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為

-------------------6分（2）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為

----------7分設(shè)直線與橢圓相交于點(diǎn)

則由

得

---------------9分∴

-----------11分所得線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為。

-------------13分21.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c且4sin2﹣cos2C=．（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┣髎inA+sinB的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】GF：三角函數(shù)的恒等變換及化簡(jiǎn)求值；HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由三角形的內(nèi)角和公式及二倍角公式可得，4sin2﹣cos2C=，從而可得解方程可求cosC，進(jìn)而求C；（II）由（I）得代入可得，，化簡(jiǎn)可得其結(jié)果為，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)可求出答案．【解答】解：∵A，B，C為三角形的內(nèi)角∴A+B+C=π∵∴∴即∴∵0＜C＜π∴（II）由（I）得∴==當(dāng)時(shí)即sinA+sinB取得最大值22.設(shè)函數(shù)，在△ABC中，角A、Ｂ、Ｃ的對(duì)邊分別為a,b,c

(Ⅰ)求的最大值

(Ⅱ)若,,,求A和a參考答案：（1）因?yàn)?/p>

…………1分

．

…………2分

所以，當(dāng)，即，時(shí)，取得最大值，

…………3分