遼寧省撫順市新賓縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

遼寧省撫順市新賓縣高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)全集U是實(shí)數(shù)集R，M={x|x2＞4}，N={x|x≥3或x＜1}都是U的子集，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：A【考點(diǎn)】Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．【專題】常規(guī)題型．【分析】用集合M，N表示出陰影部分的集合；通過(guò)解二次不等式求出集合M；利用交集、補(bǔ)集的定義求出中陰影部分所表示的集合．【解答】解：圖中陰影部分表示N∩（CUM），∵M(jìn)={|x2＞4}={x|x＞2或x＜﹣2}，∴CUM={x|﹣2≤x≤2}，∴N∩（CUM）={﹣2≤x＜1}．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用集合的運(yùn)算表示韋恩圖中的集合、考查利用交集、補(bǔ)集的定義求集合的交集、補(bǔ)集．2.在中，已知，，則為（

）

A.

等邊三角形

B.

等腰直角三角形

C.

銳角非等邊三角形

D.

鈍角三角形參考答案：B略3.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）

A.（0，4]

B.

C.

D.參考答案：C略4.化簡(jiǎn)得（

）A．6

B．

C．6或

D．6或或參考答案：C5.已知向量，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，則||=（）A． B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；93：向量的模．【分析】將|2﹣|=平方，然后將夾角與||=1代入，得到||的方程，解方程可得．【解答】解：因?yàn)橄蛄?，的夾角為45°，且||=1，|2﹣|=，所以42﹣4?+2=10，即||2﹣2||﹣6=0，解得||=3或||=﹣（舍）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是將模轉(zhuǎn)化為數(shù)量積，從而得到所求向量模的方程，利用到了方程的思想．6.已知集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】求出A∩B即得解.【詳解】由題得A∩B={2,3,4},所以A∩B中元素的個(gè)數(shù)是3.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的交集的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.7.設(shè)則的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略8.設(shè)奇函數(shù)上為減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：B略9.已知函數(shù)則的值為(

)A．

B．4

C．2

D．參考答案：A10.下列各組中的函數(shù)相等的是(

)A．f（x）=，g（x）=（）2 B．f（x）=|x|，g（x）=C．f（x）=，g（x）=x+1 D．f（x）=，g（x）=參考答案：B【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】判斷兩個(gè)函數(shù)的定義域以及對(duì)應(yīng)法則是否相同，推出結(jié)果即可．【解答】解：f（x）=，g（x）=（）2兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=|x|，g（x）=，兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=x+1兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．f（x）=，g（x）=兩個(gè)函數(shù)的定義域不相同，所以不是相同函數(shù)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)對(duì)應(yīng)法則的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如下圖是一個(gè)空間幾何體的三視圖，如果直角三角形的直角邊長(zhǎng)均為1，那么幾何體的體積為_________.參考答案：12.函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的充要條件為_________．參考答案：【分析】根據(jù)函數(shù)的軸對(duì)稱性得到，代入列出方程組，解得參數(shù)即可.【詳解】函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則有，代入得到15a-4b=60,3a-b=9,解得a=8,b=15.反之當(dāng)a=8,b=15時(shí)，函數(shù)，可驗(yàn)證f(x-2)=f(-2-x)成立.故答案為：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的軸對(duì)稱性，題也考查了充分必要條件的判斷，題目中等難度.判斷充要條件的方法是：①若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；②若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；③若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；④若p?q為假命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的即不充分也不必要條件．⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰(shuí)大誰(shuí)必要，誰(shuí)小誰(shuí)充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系．13.若向量?jī)蓛伤傻慕窍嗟?，且，則||=

參考答案：5或2略14.如圖，一個(gè)粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)，在第一秒內(nèi)，它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到（0，1），接著它按如圖所示的軸、軸的平行方向來(lái)回運(yùn)動(dòng)，（即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→（2，0）→……），且每秒移動(dòng)一個(gè)單位，那么2000秒時(shí)這個(gè)粒子所處的位置為______________．

參考答案：（24，44）略15.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長(zhǎng)，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡(jiǎn)得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題． 16.比較大?。?/p>

則從小到大的順序?yàn)?/p>

參考答案：c<a<b

17.求函數(shù)的值域

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi（單位：千元）與月儲(chǔ)蓄yi（單位：千元）的數(shù)據(jù)資料，算得=80，=20，=184，=720．（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程=x+時(shí)，并判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)；（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）利用公式求出，，即可得出結(jié)論．變量y的值隨x的值增加可判斷正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)．（2）當(dāng)x=7時(shí)帶入，即可預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．【解答】解：（1）由題意知n=10，=由此得=，=﹣=2﹣0.3×8=﹣0.4，故所求回歸方程為y=0.3x﹣0.4．由于變量y的值隨x的值增加而增加（b=0.3＞0），故x與y之間是正相關(guān)．（2）將x=7代入回歸方程y=0.3x﹣0.4．可得：y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y=0.3×7﹣0.4=1.7（千元）19.關(guān)于的方程－＝０在開區(qū)間上．（１）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．（２）若方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：20.給出下列結(jié)論

①函數(shù)f(x)=sin(2x+)是奇函數(shù)；

②某小禮堂有25排座位，每排20個(gè)，一次心理學(xué)講座，禮堂中坐滿了學(xué)生，會(huì)后為了了解有關(guān)情況，留下座位號(hào)是15的所有25名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，這里運(yùn)用的是系統(tǒng)抽樣方法；

③一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，則事件“至少有一次中靶”與事件“兩次都不中靶”互為對(duì)立事件；

④若數(shù)據(jù)：xl，x2，x3，…，xn的方差為8，則數(shù)據(jù)x1+1，x2+1，x3+1，…，xn+1的方差為9．參考答案：21.某廠借嫦娥奔月的東風(fēng)，推出品牌為“玉兔”的新產(chǎn)品，生產(chǎn)“玉兔”的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一件“玉兔”需要增加投入100元，根據(jù)初步測(cè)算，總收益滿足函數(shù)，其中x是“玉兔”的月產(chǎn)量．（1）將利潤(rùn)f（x）表示為月產(chǎn)量x的函數(shù)；（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（1）由題意，由總收益=總成本+利潤(rùn)可知，分0≤x≤400及x＞400求利潤(rùn)，利用分段函數(shù)表示；（2）在0≤x≤400及x＞400分別求函數(shù)的最大值或取值范圍，從而確定函數(shù)的最大值．從而得到最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）由題意，當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=400x﹣0.5x2﹣20000﹣100x=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）=80000﹣100x﹣20000=60000﹣100x；故（2）當(dāng)0≤x≤400時(shí)，f（x）=300x﹣0.5x2﹣20000；當(dāng)x=300時(shí)，f（x）max=f當(dāng)x＞400時(shí)，f（x）max＜f∵25000＞20000，∴當(dāng)x=300時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為25000元．22.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為（1）求BC邊上高所在直線的方程；（2）求BC邊上中線所在直線的方程.參考答案：（1）；（2）?！痉治觥浚?）運(yùn)用直線的斜率公式可得直線BC的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之