江西省宜春市同安中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析

江西省宜春市同安中學2022-2023學年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.平行四邊形ABCD中，,若,且，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：A,,所以：，即,整理得：，得：2.圓與圓的公切線共有（

）A.1條 B.2條 C.3條 D.4條參考答案：D【分析】把兩個圓方程化成標準方程，分別求出兩圓的圓心坐標及兩圓的半徑，比較圓心距與兩圓半徑和與差的關系，判斷出兩圓的位置關系，進而可以判斷出有幾條公切線。【詳解】圓心坐標為（2，0）半徑為2；圓心坐標為，半徑為1，圓心距為4，兩圓半徑和為3，因為4>3,所以兩圓的位置關系是外離，故兩圓的公切線共有4條。故本題選D.【點睛】本題重點考查了圓與圓的位置關系的判定、公切線的條數(shù)。解決的方法就是利用圓的標準方程求出圓心坐標以及半徑，比較圓心距與兩圓半徑和差的關系。3.把函數(shù)y=sinx圖象的上各點的橫坐標伸長到原來的a倍，縱坐標不變，再把得到的圖象向左平移b個單位長度，得到函數(shù)圖象，則a,b的值分別是()A.a=,b=

B.a=,b=

C.a=,b=

D.a=2,b=參考答案：A4.三個數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A．0.32＜log0.32＜20.3 B．0.32＜20.3＜log0.32C．log0.32＜20.3＜0.32 D．log0.32＜0.32＜20.3參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵20.3＞1，0＜0.32＜1，log0.32＜0，∴l(xiāng)og0.32＜0.32＜20.3，故選：D．【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎題．5.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E是CD上一點，AB=AD=3，AA1=2，CE=1，P是AA1上一點，且DP∥平面AEB1，F(xiàn)是棱DD1與平面BEP的交點，則DF的長為（）A．1 B． C． D．參考答案：B【考點】L2：棱柱的結構特征．【分析】在棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，證明平面EMN∥平面ADD1A1，求出MN的值，由AP=MN得出DP∥平面AEB；再取DG=AP，連接CG，利用平行關系求出DF的長．【解答】解：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB上取點M，使得BM=1，過點M作MN∥BB1，交AB1于N，連接EM、EN，如圖所示；則平面EMN∥平面ADD1A1；∵BB1=2AM=2BM，∴MN=，∴當AP=MN=時，DP∥EN，即DP∥平面AEB；∵F是棱DD1與平面BEP的交點，∴EF∥BP；取DG=AP=，連接CG，則CG∥BP，∴EF∥CG，∴DF=DG=．故選：B．6.某觀察站與兩燈塔、的距離分別為300米和500米，測得燈塔在觀察站北偏東30，燈塔在觀察站正西方向，則兩燈塔、間的距離為(

)

A.500米

B.600米

C.700米

D.800米參考答案：C7.已知x∈{1，2，x2}，則有（）A．x=1 B．x=1或x=2C．x=0或x=2 D．x=0或x=1或x=2參考答案：C【考點】元素與集合關系的判斷．【專題】集合．【分析】利用元素與集合的關系知x是集合的一個元素，分類討論列出方程求出x代入集合檢驗集合的元素滿足的三要素．【解答】解：∵x∈{1，2，x2}，分情況討論可得：①x=1此時集合為{1，2，1}不合題意②x=2此時集合為{1，2，4}合題意③x=x2解得x=0或x=1當x=0時集合為{1，2，0}合題意故選：C．【點評】本題考查元素與集合的關系、在解集合中的參數(shù)問題時，一定要檢驗集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無序性．8.（5分）函數(shù)y=|x﹣1|的圖象是（） A． B． C． D． 參考答案：A考點： 函數(shù)的圖象．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)絕對值函數(shù)的值域即可判斷解答： ∵y=|x﹣1|≥0，∴只有A符合，故選：A點評： 本題主要考查絕對值函數(shù)的圖象識別，屬于基礎題9.以下五個寫法中：①｛0｝∈｛0，1，2｝；②｛1，2｝；③｛0，1，2｝＝｛2，0，1｝；④；⑤，正確的個數(shù)有（）

A、1個B、2個C、3個D、4個參考答案：B10.已知函數(shù)，若，則a取值范圍是（A）[－3,0]

（B）(－∞,1]

（C）(－∞,0]

（D）[－3,1]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若兩個向量與的夾角為θ，則稱向量“×”為“向量積”，其長度|×|=||?||?sinθ?．已知||=1，||=5，?=﹣4，則|×|=

．參考答案：3【考點】平面向量的綜合題．【分析】先由，可求向量的夾角θ，再代入中即可【解答】解：∵∴∵θ∈[0，π），∴||=故答案為：312.如圖，半徑為1的扇形的圓心角為120°，點在上，且，若，則

．參考答案：13.已知點，則直線的傾斜角為_________.參考答案：略14.寫出滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是

．參考答案：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}【考點】并集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】利用已知條件，直接寫出結果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必須含有5這個元素，也可以含有1，3中的數(shù)值，滿足條件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情況是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案為：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．【點評】本題考查集合的并集的元素，基本知識的考查．15.已知等比數(shù)列中則

.

參考答案：

-616.若，使不等式成立，則實數(shù)m的取值范圍為________.參考答案：(－4,5)【分析】令，將問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上恒成立問題，即可求得參數(shù)范圍.【詳解】令，由可得，則問題等價于存在，，分離參數(shù)可得若滿足題意，則只需，令，令，則，容易知，則只需，整理得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查由存在性問題求參數(shù)值，屬中檔題.17.已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍為

.

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知關于的不等式的解集為.(1).求實數(shù)a，b的值；(2).解關于的不等式(c為常數(shù)）.參考答案：略19.（本小題滿分16分）對于函數(shù)f(x),若存在實數(shù)對(a,b),使得等式對定義域中的每一個x都成立,則稱函數(shù)f(x)是“(a,b)型函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“(a,b)型函數(shù)”，并說明理由；(2)若函數(shù)是“(a,b)型函數(shù)”,求出滿足條件的一組實數(shù)對(a,b)；(3)已知函數(shù)g(x)是“(a,b)型函數(shù)”,對應的實數(shù)對(a,b)為(1,4).當時,,若當時,都有,試求m的取值范圍.參考答案：解：(1)不是“()型函數(shù)”，因為不存在實數(shù)對使得，即對定義域中的每一個都成立；………………3分(2)由,得,所以存在實數(shù)對,如,使得對任意的都成立；………………6分(3)由題意得,,所以當時,,其中,而時,,其對稱軸方程為.①當,即時,在[0,1]上的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,由題意得,從而；……9分②當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,則由題意,得且,解得；………………12分③當,即時,的值域為,即,則在[0,2]上的值域為,即,則,

解得.………………15分綜上所述,所求m的取值范圍是.………………16分

20.已知tanα=﹣，則的值是．參考答案：﹣考點：同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題：三角函數(shù)的求值．分析：原式分子利用同角三角函數(shù)間的基本關系及完全平方公式變形，分母利用平方差公式化簡，約分后再利用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡后，把tanα的值代入計算即可求出值．解答： 解：∵tanα=﹣，∴原式=====﹣．故答案為：﹣點評：此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．21.（11分）計算：log3+lg25+lg4++log23?log34；設集合A={x|≤2﹣x≤4}，B={x|m﹣1＜x＜2m+1}．若A∪B=A，求m的取值范圍．參考答案：考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；并集及其運算．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用；集合．分析： （1）根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)計算即可，（2）根據(jù)集合的運算，求出a范圍，解答： （1）log3+lg25+lg4++log23?log34=log3﹣1+2lg5+2lg2+2+?2log32=﹣+2+2+2=；（2）化簡集合A=，集合B=（m﹣1，2m+1）∵A∪B=A，∴B?A，當2m+1≤m﹣1，即m≤﹣2時，B=??A，當B≠?，即m＞﹣2時，∴，解得﹣1≤m≤2，綜上所述m的取值范圍是（﹣∞，﹣2]∪點評： 本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)和集合的運算，屬于基礎題22.已知函數(shù)f(x)＝(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)當－4≤x<3時，求函數(shù)f(x)的值域..參考答案：(1)∵f(－2)＝1－2×(－2