四川省成都市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

四川省成都市東風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.方程的解所在區(qū)間是A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.已知x，y均不為0，則的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【專題】計(jì)算題．【分析】對由x、y的正負(fù)分四種情況去絕對值討論即可．解：xy均正或均負(fù)時(shí)，=0；x正y負(fù)時(shí)，=2；x負(fù)y正時(shí)，=﹣2，故的值組成的集合的元素個(gè)數(shù)為3個(gè)故選C．【點(diǎn)評】本題考查絕對值的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)知識的考查．3.復(fù)數(shù)(***).A．

B．

C．

D.參考答案：C4.設(shè)變量x，y滿足約束條件：．則目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值為（）A．6 B．7 C．8 D．23參考答案：B考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y對應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=2，y=1時(shí)，z=2x+3y取得最小值為7．解答：解：作出不等式組表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）設(shè)z=F（x，y）=2x+3y，將直線l：z=2x+3y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故選：B點(diǎn)評：本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=2x+3y的最小值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎(chǔ)題5.已知F為雙曲線的右焦點(diǎn)，定A為為雙曲線虛軸的一個(gè)頂點(diǎn)，過F，A的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點(diǎn)為B，若，則此雙曲線的離心率是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：6.閱讀右面的程序框圖，則輸出的等于

(

)

A．40

B．38

C．32

D．20參考答案：B7.六名運(yùn)動(dòng)員站在6條跑道上準(zhǔn)備參加比賽,其中甲不能站在第一道也不能站在第二道,乙必須站在第五道或第六道,則不同排法種數(shù)為（

）

A.144

B.96

C.72

D.48參考答案：A8.已知集合A={x||x|≤a}B={x|x2+x–6≥0}，若A∪B=R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A．

B．

C．[2，3]

D．參考答案：B9.已知在上是增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C10.對于函數(shù)y=g（x），部分x與y的對應(yīng)關(guān)系如下表：x123456y247518數(shù)列{xn}滿足：x1=2，且對于任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，則x1+x2+…+x2015=（）A．4054 B．5046 C．5075 D．6047參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】由題意易得數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，可得x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3，代值計(jì)算可得．【解答】解：∵數(shù)列{xn}滿足x1=2，且對任意n∈N*，點(diǎn)（xn，xn+1）都在函數(shù)y=g（x）的圖象上，∴xn+1=g（xn），∴由圖表可得x1=2，x2=f（x1）=4，x3=f（x2）=5，x4=f（x3）=1，x5=f（x4）=2，∴數(shù)列是周期為4的周期數(shù)列，故x1+x2+…+x2015=503（x1+x2+x3+x4）+x1+x2+x3=503×（2+4+5+1）+2+4+5=6047，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)和數(shù)列的關(guān)系，涉及周期性問題，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知是雙曲線的一條漸近線方程，則此雙曲線的離心率為___________．參考答案：2

略12.如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，二面角A－BD1—A1的度數(shù)是

；參考答案：60°解：設(shè)AB=1，作A1M⊥BD1，AN⊥BD1，則BN·BD1=AB2，TBN=D1M=NM=．TA1M=AN=．∴AA12=A1M2+MN2+NA2－2A1M·NAcosq，T12=++－2′cosq，Tcosq=．Tq=60°．13.若是公比為2的等比數(shù)列，且，則

（用數(shù)字作答）參考答案：101314.已知是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則

．參考答案：15.已知中，AB=，BC=1，，則的面積為______．參考答案：由得，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)椋?，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?6.設(shè)點(diǎn)是邊長為2的正三角形的三邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的取值范圍為

．參考答案：17.已知向量，則

。參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖（4），三棱柱的底面是邊長的正三角形，側(cè)棱與底面垂直，且長為，是的中點(diǎn)．（1）求證：∥平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值；

圖（4）（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面，若存在，求出的長；若不存在，說明理由.參考答案：（1）證明：連結(jié)，∵三棱柱的側(cè)棱與底面垂直

∴四邊形是矩形，

∴為的中點(diǎn)．

∵是的中點(diǎn)，

∴是三角形的中位線，

∴∥．∵平面，平面，

∴∥平面．（2）解：作于，連結(jié)∵平面∴平面平面,且平面平面∴平面，∴為直線與平面所成的角，在直角三角形中，∵

∴.(3)以點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示：若在線段上存在點(diǎn)滿足題設(shè)，設(shè)，則，，，，

∴，，．

設(shè)是平面的法向量，

則由得令，則，，

∴是平面的一個(gè)法向量．

∵，則，設(shè)平面的法向量，

∴即令，則，，，又，即，解得，∴存在點(diǎn)，使得平面平面且．略19.(本小題滿分12分)已知數(shù)列中，（為非負(fù)常數(shù)），數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（I）當(dāng)時(shí)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：（1）解法1：由，可知數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為3的等比數(shù)列，所以20.已知等比數(shù)列中，，．（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（）若，分別為等差數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)，求．參考答案：見解析（）∵在等比數(shù)列中，，，∴，∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為，．（）∵，分別為等差數(shù)列的第項(xiàng)和第項(xiàng)，∴，，，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則：，解得，，，∴等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．綜上所述：．21.（12分）（2012?武昌區(qū)模擬）已知函數(shù)f（x）=2．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最大值，并寫出f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（Ⅱ）已知△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若f（A）=，b+c=2，求實(shí)數(shù)a的最小值．參考答案：考點(diǎn)： 余弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦．專題： 綜合題；解三角形．分析： （Ⅰ）利用二倍角公式及輔助角公式，化簡函數(shù)，即可求得函數(shù)的最大值，從而可得f（x）取最大值時(shí)x的取值集合；（Ⅱ）利用f（A）=sin（2A+）+1=，求得A，在△ABC中，根據(jù)余弦定理，利用b+c=2，及，即可求得實(shí)數(shù)a的最小值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2=（1+cos2x）﹣（sin2xcos﹣cos2xsin）=1+sin2x+=1+sin（2x+）．∴函數(shù)f（x）的最大值為2．要使f（x）取最大值，則sin（2x+）=1，∴2x+=2kπ+（k∈Z）∴x=kπ+（k∈Z）．故x的取值集合為{x|x=kπ+（k∈Z）}．（Ⅱ）由題意，f（A）=sin（2A+）+1=，化簡得sin（2A+）=