河南省商丘市睢縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

河南省商丘市睢縣第三高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知p：則p是q的（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略2.已知為等差數(shù)列,若,則的值為

(

)

A．

B．

C．-

D．參考答案：C3.如果函數(shù)y=|x|﹣2的圖象與曲線C：x2+y2=λ恰好有兩個不同的公共點，則實數(shù)λ的取值范圍是（） A．{2}∪（4，+∞） B．（2，+∞） C． {2，4} D． （4，+∞）參考答案：A4.函數(shù)＞，且的圖象恒過定點A，若點A在直線上（其中m，n＞0），則的最小值等于A.16 B.12 C.9 D.8參考答案：D令，得，此時，所以圖象過定點A,點A在直線,所以，即.，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，此時，選D.5.已知集合A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}，且A∪B=R，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≥4 B．a(chǎn)≥﹣4 C．a(chǎn)≤4 D．1≤a≤4參考答案：A考點： 并集及其運算．

專題： 集合．分析： 求出集合A，B，利用條件A∪B=R，確定a滿足的條件即可．解答： 解：A={x|x2﹣a2≤0，其中a＞0}={x|﹣a≤x≤a}，B={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，若A∪B=R，則，即，解得a≥4，故選：A．點評： 本題主要考查集合的基本運算，利用條件A∪B=R，確定兩個集合關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．6.以下角：①異面直線所成角；②直線和平面所成角；③二面角的平面角；

④空間中，兩向量的夾角，可能為鈍角的有

（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：B略7.定義在（—，0）（0，+）上的函數(shù)，如果對于任意給定的等比數(shù)列{}，{）仍是等比數(shù)列，則稱為“保等比數(shù)列函數(shù)”．現(xiàn)有定義在（—，0）（0，+）上的如下函數(shù)：①=：②；③；④．則其中是“保等比數(shù)列函數(shù)”的的序號為（

）

A．①②

B．③④

C．①③

D．②④參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的體積為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D9.某三棱錐的側(cè)視圖和俯視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為A．4

B．8

C．12

D．24參考答案：A【知識點】空間幾何體的表面積與體積空間幾何體的三視圖與直觀圖解：因為底面積高

所以

故答案為：A10.若實數(shù)滿足的最小值為（

）A.0

B.1

C.2

D.3

參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個由半球和四棱錐組成的幾何體，其三視圖如圖所示．則該幾何體的體積為．參考答案：【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；方程思想；綜合法；立體幾何．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體上部是一個半球，下部是一個四棱錐，進而可得答案．【解答】解：由三視圖可知，上面是半徑為的半球，體積為V==，下面是底面積為1，高為1的四棱錐，體積，所以該幾何體的體積為．故答案為．【點評】本題考查的知識點是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵．12.將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為．參考答案：y=sin（x﹣）【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．

【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：將函數(shù)y=sin（x﹣），x∈R的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），可得y=sin（x﹣）的圖象；再向左平移個單位，所得函數(shù)的解析式為y=sin[（x+）﹣]=sin（x﹣），故答案為：y=sin（x﹣）．【點評】本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．13.函數(shù)的定義域為D，若對于任意，當(dāng)時，都有，則稱函數(shù)在D上為非減函數(shù)。設(shè)函數(shù)為定義在[0，1]上的非減函數(shù)，且滿足以下三個條件：①；②；③

當(dāng)時，恒成立。則

。參考答案：114.如圖，邊長為1的正方形ABCD，其中邊DA在x軸上，點D與坐標(biāo)原點重合，若正方形沿x軸正向滾動，先以A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)B落在x軸上時，再以B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，當(dāng)正方形ABCD的某個頂點落在x軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn)．設(shè)頂點C（x，y）滾動時形成的曲線為y＝f（x），則f（2019）＝________．參考答案：0【分析】由題可得：是周期為的函數(shù)，將化為，問題得解。【詳解】由題可得：是周期為的函數(shù)，所以.由題可得：當(dāng)時，點恰好在軸上，所以，所以.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的周期性及轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題。15.設(shè)為非零實數(shù)，偶函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，所以。要使函數(shù)在區(qū)間上存在唯一零點，則有，即，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是。16.若函數(shù)對任意的恒成立，則____________.參考答案：略17.在平行四邊形中，，邊、的長分別為2、1，若、分別是邊、上的點，且滿足，則的取值范圍是

。參考答案：[2,5].設(shè)=（0≤≤1），則=,=，則===+++,又∵=2×1×=1，=4，=1，∴=，∵0≤≤1，∴2≤≤5，即的取值范圍是[2,5].三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知f（n）=1+++…+（n∈N*），經(jīng)計算得f（4）＞2，f（8）＞，f（16）＞3，f（32）＞…，觀察上述結(jié)果，可歸納出的一般結(jié)論為．參考答案：考點：歸納推理．專題：推理和證明．分析：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，f（16）＞3即為f（24）＞，f（32）＞即為f（25）＞，即可歸納得到結(jié)論．解答： 解：由題意f（4）＞2，可化為f（22）＞，f（8）＞，可化為f（23）＞，f（16）＞3，可化為f（24）＞，f（32）＞，可化為f（25）＞，…以此類推，可得f（2n+1）＞（n∈N*）．故答案為：f（2n+1）＞（n∈N*）．點評：本題考查歸納推理，把已知的式子變形找規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．19.（2015?吉林校級四模）設(shè)函數(shù)f（x）=|2x﹣1|﹣|x+2|．（1）求不等式f（x）≥3的解集；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥t2﹣3t在[0，1]上無解，求實數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．

【專題】計算題；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號，可得f（x）=，再解不等式f（x）≥3即可求得其解集；（2）當(dāng)x∈[0，1]時，易求f（x）max=﹣1，從而解不等式t2﹣3t＞﹣1即可求得實數(shù)t的取值范圍．【解答】解：（1）∵f（x）=，∴原不等式轉(zhuǎn)化為或或，解得：x≥6或﹣2≤x≤﹣或x＜﹣2，∴原不等式的解集為：（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（2）只要f（x）max＜t2﹣3t，由（1）知，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）max=﹣1，∴t2﹣3t＞﹣1，解得：t＞或t＜．∴實數(shù)t的取值范圍為（﹣∞，）∪（，+∞）．【點評】本題考查絕對值不等式的解法，通過對x范圍的分類討論，去掉絕對值符號是關(guān)鍵，考查轉(zhuǎn)化思想與運算求解能力，屬于中檔題．20.（本小題滿分12分）某家具廠有方木料90m3，五合板600m2，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1m3，五合板2m2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2m3，五合板1m2，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使得利潤最大？參考答案：數(shù)據(jù)分析列表

書桌書櫥資源限制木料（m3）0．10．290五合板（m2）21600利潤（元/張）80120

計劃生產(chǎn)（張）xy

設(shè)生產(chǎn)書桌x張，書櫥y張，利潤z元，則約束條件為………………4分目標(biāo)函數(shù)z=80x+120y作出上可行域：作出一組平行直線2x+3y=t,此直線經(jīng)過點A（100，400）時，即合理安排生產(chǎn)，生產(chǎn)書桌100張，書櫥400張，有最大利潤為zmax=80×100+400×120=56000(元)---……8分若只生產(chǎn)書桌，得0<x≤300，即最多生產(chǎn)300張書桌，利潤為z=80×300=24000（元）

10分若只生產(chǎn)書櫥，得0<y≤450，即最多生產(chǎn)450張書櫥，利潤為z=120×450=54000（元）

答：略------………………12分21.如圖，已知圓的方程為，過點的直線與圓交于點，與軸交于點，設(shè)，求證：為定值.參考答案：證明：當(dāng)與軸垂直時，此時點與點重合，從而，，.當(dāng)點與點不重合時，直線的斜率存在.設(shè)直線的方程為，，，則.由題設(shè)，得