2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)

2022年江蘇省泰州市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考真題(含答案及部分解析)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.

3.下列關(guān)系式正確的是()A.A.

B.

C.

D.

4.設(shè)函數(shù)f(x)在[0，b]連續(xù)，在(a，b)可導(dǎo)，f′(x)>0．若f(a)·f(b)<0，則y=f(x)在(a，b)()．

A.不存在零點

B.存在唯一零點

C.存在極大值點

D.存在極小值點

5.

6.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則等于()．A.A.f(x)-f(a)B.f(a)-f(x)C.f(x)D.f(a)

7.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則下列關(guān)系式中正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.

9.

A.sinx+C

B.cosx+C

C.-sinx+C

D.-COSx+C

10.下列關(guān)系正確的是()。A.

B.

C.

D.

11.當(dāng)x→0時，與x等價的無窮小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

12.A.收斂B.發(fā)散C.收斂且和為零D.可能收斂也可能發(fā)散

13.管理幅度是指一個主管能夠直接、有效地指揮下屬成員的數(shù)目，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，高層管理人員的管理幅度通常以（）較為合適。

A.4～8人B.10～15人C.15～20人D.10～20人

14.一飛機(jī)做直線水平運動，如圖所示，已知飛機(jī)的重力為G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飛機(jī)尺寸a、b和d，則飛機(jī)的升力F1為()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

15.若級數(shù)在x=-1處收斂，則此級數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對收斂D.不能確定

16.

17.

A.

B.

C.

D.

18.

19.A.A.6dx+6dyB.3dx+6dyC.6dx+3dyD.3dx+3ay

20.

二、填空題(20題)21.

22.

23.

24.

25.設(shè)z=x2+y2-xy，則dz=__________。

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.設(shè)y＝sin(2＋x)，則dy＝．

33.設(shè)x=f(x，y)在點p0(x0，y0)可微分，且p0(x0，y0)為z的極大值點，則______．

34.

35.

36.曲線y＝x3—6x的拐點坐標(biāo)為________．

37.

38.設(shè)z=tan(xy-x2)，則=______．

39.

40.

三、計算題(20題)41.證明：

42.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．

43.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

44.

45.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．

46.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

47.

48.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

51.

52.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

53.

54.

55.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．

56.求微分方程的通解．

57.

58.

59.當(dāng)x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則

60.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

四、解答題(10題)61.

62.

63.

64.

65.求由曲線y=x，y=lnx及y=0，y=1圍成的平面圖形的面積S及此平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體體積．

66.設(shè)z=z(x，y)是由F(x＋mz，y＋nz)=0確定的，其中F是可微函數(shù)，m、n是

67.已知f(x)在[a，b]上連續(xù)且f(a)=f(b)，在（a，b)內(nèi)f''(x)存在，連接A(a，f(a))，B(b，f(b))兩點的直線交曲線y=f(x)于C(c，f(c))且a＜c＜b，試證在（a，b)內(nèi)至少有一點ξ使得f''(ξ)=0.

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.設(shè)

則當(dāng)n→∞時，x,是__________變量。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.A解析：

2.A

3.C

4.B由于f(x)在[a，b]上連續(xù)f(z)·fb)<0，由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的零點定理可知，y=f(x)在(a，b)內(nèi)至少存在一個零點．又由于f(x)>0，可知f(x)在(a，b)內(nèi)單調(diào)增加，因此f(x)在(a，b)內(nèi)如果有零點，則至多存在一個．

綜合上述f(x)在(a，b)內(nèi)存在唯一零點，故選B．

5.A解析：

6.C本題考查的知識點為可變限積分求導(dǎo)．

由于當(dāng)f(x)連續(xù)時，，可知應(yīng)選C．

7.B本題考查的知識點為：若f(x)可積分，則定積分的值為常數(shù)；可變上限積分求導(dǎo)公式的運用．

注意到A左端為定積分，定積分存在時，其值一定為常數(shù)，常量的導(dǎo)數(shù)等于零．因此A不正確．

由可變上限積分求導(dǎo)公式可知B正確．C、D都不正確．

8.A

9.A

10.B由不定積分的性質(zhì)可知，故選B．

11.B?

12.D

13.A解析：高層管理人員的管理幅度通常以4～8人較為合適。

14.B

15.C由題意知，級數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對收斂.

16.A

17.D本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)運算．

因此選D．

18.B解析：

19.C

20.D

21.-3sin3x-3sin3x解析：

22.

23.(01)(0，1)解析：

24.

25.(2x-y)dx+(2y-x)dy

26.x=-1

27.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

28.

29.(sinx+cosx)exdx(sinx+cosx)exdx解析：

30.2m2m解析：

31.

32.cos(2＋x)dx

這類問題通常有兩種解法．

解法1

因此dy＝cos(2＋x)dx．

解法2利用微分運算公式

dy＝d(sin(2＋x))＝cos(2＋x)·d(2＋x)＝cos(2＋x)dx．

33.0本題考查的知識點為二元函數(shù)極值的必要條件．

由于z=f(x，y)在點P0(x0，y0)可微分，P(x0，y0)為z的極值點，由極值的必要條件可知

34.1/e1/e解析：

35.1/2

36.(0，0)．

本題考查的知識點為求曲線的拐點．

依求曲線拐點的－般步驟，只需

37.1/24

38.

本題考查的知識點為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

z=tan(xy-x2)，

39.

40.0

41.

42.

列表：

說明

43.

44.

45.

46.

47.由一階線性微分方程通解公式有

48.函數(shù)的定義域為

注意

49.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.

52.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％

53.

則

54.

55.由二重積分物理意義知

56.

57.

58.

59.由等價無窮小量的定義可知

60.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

61.

62.

63.

64.

65.所給曲線圍成的圖形如圖8-1所示．

66.解

67.由題意知f(a)=f(b)=f(c)，在(a，c)內(nèi)有一點η1，使得f'(η1)=0，在（c，6)內(nèi)有一點η2，使得f'(η2）=0，這里a＜η1＜c＜b，再由羅爾定理，知在(η1，η2)內(nèi)有一點ξ