不等式與不等關(guān)系課

第三章不等式3.1不等關(guān)系與不等式第1課時不等關(guān)系與比較大小目前一頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點長短輕重實際生活中:目前二頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點大小高矮目前三頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點探究點1用不等式表示不等關(guān)系在數(shù)學(xué)中，我們怎樣來表示不等關(guān)系？提示：用不等式表示.目前四頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點1.右圖是限速40km/h的路標(biāo)，指示司機(jī)在前方路段行駛時，應(yīng)使汽車的速度v不超過40km/h，寫成不等式就是：___________.40v≤40km/h一、請看下面現(xiàn)實生活的例子:目前五頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點2.某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，酸奶中脂肪的含量f應(yīng)不少于2.5％

，蛋白質(zhì)的含量p應(yīng)不少于2.3％，寫成不等式組為.

f≥2.5%p≥2.3%目前六頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點某高速公路對行駛的各種車輛的最大限速為120km/h.行駛過程中，同一車道上的車間距d不得小于10m，用不等式表示為(

)B【即時練習(xí)】目前七頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點將實際的不等關(guān)系寫成對應(yīng)的不等式時，應(yīng)注意實際問題中關(guān)鍵性的文字語言與數(shù)學(xué)符號間的正確轉(zhuǎn)換.文字語言大于小于大于等于小于等于數(shù)學(xué)符號＞＜≥≤文字語言至多至少不少于不多于≤數(shù)學(xué)符號≥≥≤【提升總結(jié)】目前八頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點

如果a－b是正數(shù)，那么a>b；如果a－b等于零，那么a=b；如果a－b是負(fù)數(shù)，那么a<b.反過來也對.這可以表示為

關(guān)于實數(shù)a,b大小的比較，有以下事實：探究點2作差法比較兩個實數(shù)大小目前九頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點【即時練習(xí)】目前十頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點目前十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點比較x2－x與x－2的大小.【解析】(x2－x)－(x－2)=x2－2x+2=(x－1)2+1，因為(x－1)2≥0，所以(x2－x)－(x－2)>0，因此x2－x>x－2.作差，變形，判斷【變式練習(xí)】目前十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點作差比較法的步驟是：1.作差；2.變形：配方、因式分解、通分、分母（分子）有理化等；3.判斷符號；4.作出結(jié)論．【規(guī)律總結(jié)】目前十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點【易錯點撥】目前十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點目前十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點目前十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點1．若b<0，a＋b>0，則a－b的值(

)A．大于零 B．小于零C．等于零 D．不能確定【解析】∵b<0，a＋b>0，∴a>－b>0，∴a－b>0.A目前十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點2.設(shè)M=x2，N=x-1，則M與N的大小關(guān)系為 (

)A．M>N

B．M=NC．M<N D．與x有關(guān)A目前十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點目前十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點第2課時不等式的性質(zhì)目前二十頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點我們知道，等式有一些基本性質(zhì)，如不等式是否有類似性質(zhì)呢？帶著這個問題，我們繼續(xù)學(xué)習(xí)！目前二十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點1.掌握不等式的基本性質(zhì)；2.會用不等式的性質(zhì)證明簡單的不等式；（重點）3.會將一些基本性質(zhì)結(jié)合起來應(yīng)用.（難點）目前二十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點探究點1不等式的性質(zhì)（對稱性)(傳遞性)目前二十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點(可加性)由性質(zhì)（3）可得：

一般地說，不等式中任何一項可以改變符號后移到不等號的另一邊.目前二十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點(可乘性)目前二十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點(同向不等式的可乘性)（同向不等式的可加性）目前二十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點(可開方性)(可乘方性)目前二十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點判斷對錯：【即時練習(xí)】×√××√目前二十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點（3）對，（4）對，（5）錯，（1）錯，若（2）錯，若【解析】故a2>ab>b2.目前二十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點

不等式的性質(zhì)是證明不等式和解不等式的理論基礎(chǔ)，必須熟練掌握，注意不等式性質(zhì)中的條件.【規(guī)律總結(jié)】目前三十頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點你還有其他證明方法嗎？探究點2不等式的性質(zhì)的應(yīng)用目前三十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點證明：還可以利用作差法.目前三十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點設(shè)x＜a＜0，則下列不等式一定成立的是(

)A．x2＜ax＜a2

B．x2＞ax＞a2C．x2＜a2＜ax D．x2＞a2＞axB【解析】∵x＜a＜0，∴x2＞a2.∵x2－ax＝x(x－a)＞0，∴x2＞ax.又ax－a2＝a(x－a)＞0，∴ax＞a2.∴x2＞ax＞a2.

【變式練習(xí)】目前三十三頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點例2

目前三十四頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點【規(guī)律總結(jié)】目前三十五頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點【變式練習(xí)】D目前三十六頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點1．已知a>b，c>d，且cd≠0，則(

)A．a(chǎn)d>bc B．a(chǎn)c>bcC．a(chǎn)＋c>b＋d D．a(chǎn)－c>b－d【解析】∵a>b，c>d，∴a＋c>b＋d，故選C.C目前三十七頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點D

目前三十八頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點目前三十九頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點目前四十頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點1.不等式的基本性質(zhì)；2.不等式基本性質(zhì)的應(yīng)用.目前四十一頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點3.不等式的基本性質(zhì)列表性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容特別提醒（1）（2）（3）（4）對稱性傳遞性可加性可乘性a>ba>b,b>ca>b______________?

?注意c的符號?

b<a

a>c

a+c>b+c

ac>bc

ac<bc

?______?____?_________??目前四十二頁\總數(shù)四十三頁\編于十八點性質(zhì)具體名稱性質(zhì)內(nèi)容特別提醒（5）（6）（7）（8）同向可加性同向同正可乘性可乘方性可開方性_