運(yùn)籌學(xué)目標(biāo)規(guī)劃

第5章目標(biāo)規(guī)劃(Goalprogramming)第1節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型第2節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法第3節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的單純形法第一頁，共六十一頁。

目標(biāo)規(guī)劃是在線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上，為適應(yīng)經(jīng)濟(jì)管理中多目標(biāo)決策的需要而逐步發(fā)展起來的一個分支。線性規(guī)劃只研究在滿足一定條件下，單一目標(biāo)函數(shù)取得最優(yōu)解，在實(shí)際問題中，可能會同時考慮幾個方面都達(dá)到最優(yōu)：產(chǎn)量最高，成本最低，質(zhì)量最好，利潤最大，環(huán)境達(dá)標(biāo)，運(yùn)輸滿足等。目標(biāo)規(guī)劃能更好地兼顧統(tǒng)籌處理多種目標(biāo)的關(guān)系，求得更切合實(shí)際要求的解。第1節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型一、目標(biāo)規(guī)劃概述第二頁，共六十一頁。目標(biāo)規(guī)劃舉例例1.某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。產(chǎn)品I產(chǎn)品II擁有量原材料(kg)2111設(shè)備(hr)1210利潤(元/件)810實(shí)際上，工廠在作決策時，要考慮一系列因素：(1)產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II；(2)原材料超過時，采購成本增加；(3)設(shè)備臺時盡量用完；(4)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤指標(biāo)56元。第三頁，共六十一頁。1)線性規(guī)劃只討論一個線性目標(biāo)函數(shù)在一組線性約束條件下的極值問題；而目標(biāo)規(guī)劃是多個目標(biāo)決策，可求得更切合實(shí)際的解。2)線性規(guī)劃求最優(yōu)解；目標(biāo)規(guī)劃是找到一個滿意解。（一）、目標(biāo)規(guī)劃與線性規(guī)劃的比較4)線性規(guī)劃的最優(yōu)解是絕對意義下的最優(yōu)，但需花去大量的人力、物力、財(cái)力才能得到；實(shí)際過程中，只求得滿意解，就能滿足需要（或更能滿足需要）。3)線性規(guī)劃中的約束條件是同等重要的，是硬約束；而目標(biāo)規(guī)劃中有輕重緩急和主次之分，即有優(yōu)先權(quán)。第四頁，共六十一頁。（二）、目標(biāo)規(guī)劃的基本概念例1.某工廠生產(chǎn)I、II兩種產(chǎn)品，已知有關(guān)數(shù)據(jù)如表。試求獲利最大的生產(chǎn)方案。產(chǎn)品I產(chǎn)品II擁有量原材料(kg)2111設(shè)備(hr)1210利潤(元/件)810實(shí)際上，工廠在作決策時，要考慮一系列因素：(1)產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II；(2)原材料超過時，采購成本增加；(3)設(shè)備臺時充分用完，不加班；(4)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤指標(biāo)56元。x1≤x2，即x1-x2≤0；2x1+x2≤11；x1+2x2=10；8x1+10x2≥56；第五頁，共六十一頁。目標(biāo)規(guī)劃通過引入目標(biāo)值g和偏差變量d，可以將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。目標(biāo)值gk：是指預(yù)先給定的某個目標(biāo)的一個期望值。實(shí)現(xiàn)值或決策值fk(xj)：是指當(dāng)決策變量xj

選定以后，目標(biāo)函數(shù)的對應(yīng)值。偏差變量（事先無法確定的未知數(shù)）：是指實(shí)現(xiàn)值和目標(biāo)值之間的差異，記為d。

單詞deviation的首字母。正偏差變量，記為d+：表示實(shí)現(xiàn)值超過目標(biāo)值的部分。負(fù)偏差變量，記為d-：表示實(shí)現(xiàn)值未達(dá)到目標(biāo)值的部分。1、決策變量xj和正、負(fù)偏差變量d+，d-在一次決策中，實(shí)現(xiàn)值不可能既超過目標(biāo)值又未達(dá)到目標(biāo)值，故有d＋×d－＝0，并規(guī)定d＋≥0，d－≥0第六頁，共六十一頁。絕對約束（系統(tǒng)約束）是指必須嚴(yán)格滿足的等式或不等式約束。如線性規(guī)劃中的所有約束條件都是絕對約束，否則無可行解。所以，絕對約束是硬約束。

引入目標(biāo)值g、正偏差變量d+、負(fù)偏差變量d-后，就對某一問題有了新的限制，即目標(biāo)約束。目標(biāo)約束既可對原目標(biāo)函數(shù)起作用，也可對原約束起作用。目標(biāo)約束是目標(biāo)規(guī)劃中特有的，是軟約束。2、目標(biāo)約束和絕對約束一般表示為：f(xj)=g+d+-d-第七頁，共六十一頁。思考：下列三種情形下，如何才算達(dá)到目標(biāo)？若決策目標(biāo)中規(guī)定f(xj)g，則

目標(biāo)中d+=0；若決策目標(biāo)中規(guī)定f(xj)g，則

目標(biāo)中d-=0；若決策目標(biāo)中規(guī)定f(xj)=g，則

目標(biāo)中d+=d-=0.第八頁，共六十一頁。

準(zhǔn)則函數(shù)是一個使總偏差量為最小的目標(biāo)函數(shù)，記為minz=f(d＋,d-)。對應(yīng)一個目標(biāo)約束，有以下三種情況，但只能出現(xiàn)其中之一：⑴.恰好達(dá)到規(guī)定的目標(biāo)值，即f(xj)=g，正、負(fù)偏差變量d＋、d-都要盡可能小，則minz=f(d＋＋d-)。⑵.不超過目標(biāo)值，即f(xj)g

，正偏差變量d＋盡可能小，則minz=f(d＋)。⑶.超過目標(biāo)值，即f(xj)g

，負(fù)偏差變量d-盡可能小，則minz=f(d-)。3、準(zhǔn)則函數(shù)（即目標(biāo)規(guī)劃中的目標(biāo)函數(shù)）第九頁，共六十一頁。為了將不同級別的目標(biāo)的重要性用數(shù)量表示，引進(jìn)P1,P2,….，用它表示一級目標(biāo)，二級目標(biāo)，….的重要程度，規(guī)定P1>>P2>>P3>>…，稱P1，P2，….,為級別系數(shù)。優(yōu)先因子Pk是將決策目標(biāo)按其重要程度排序并表示出來。P1>>P2>>…>>Pk>>Pk+1，k=1,2,…,K。例如，四個決策目標(biāo)用四個優(yōu)先因子排序的準(zhǔn)則函數(shù)：

權(quán)系數(shù)ωk區(qū)別具有同一個優(yōu)先因子的兩個目標(biāo)的差別的情況。例如，目標(biāo)i和目標(biāo)j具有相同的優(yōu)先因子Pk準(zhǔn)則函數(shù)：4、優(yōu)先因子(優(yōu)先等級)Pk與優(yōu)先權(quán)系數(shù)ωk

第十頁，共六十一頁。對于這種解來說，前面的目標(biāo)可以保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，而后面的目標(biāo)就不一定能保證實(shí)現(xiàn)或部分實(shí)現(xiàn)，有些可能就不能實(shí)現(xiàn)。5、滿意解（具有層次意義的解）第十一頁，共六十一頁。例1.產(chǎn)品I產(chǎn)品II擁有量原材料(kg)2111設(shè)備(hr)1210利潤(元/件)810(1)產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II；(2)原材料超過時，采購成本增加；(3)設(shè)備臺時充分用完，不加班；(4)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤指標(biāo)56元。x1≤x2，即x1-x2≤0；2x1+x2≤11；x1+2x2=10；8x1+10x2≥56；引入優(yōu)先因子P1：x1-x2≤0

；P2：2x1+x2≤11

；P3：x1+2x2=10

；P4：8x1+10x2≥56

；目標(biāo)約束：

x1-x2=0+d1+-d1-

；

2x1+x2=11+d2+-d2-

；

x1+2x2=10+d3+-d3-

；

8x1+10x2=56+d4+-d4-

；第十二頁，共六十一頁。例1.產(chǎn)品I產(chǎn)品II擁有量原材料(kg)2111設(shè)備(hr)1210利潤(元/件)810(1)產(chǎn)品I的產(chǎn)量不大于產(chǎn)品II；(2)原材料超過時，采購成本增加；(3)設(shè)備臺時盡量用完；(4)盡可能達(dá)到并超過計(jì)劃利潤指標(biāo)56元。x1≤x2，即x1-x2≤0；2x1+x2≤11；x1+2x2=10；8x1+10x2≥56；目標(biāo)函數(shù)minP1d1+

；minP2d2+

；minP3(d3++d3-)；minP4d4-

；minz=P1d1++P2d2++P3(d3++d3-)+P4d4-

目標(biāo)約束：

x1-x2=0+d1+-d1-

；

2x1+x2=11+d2+-d2-

；

x1+2x2=10+d3+-d3-

；

8x1+10x2=56+d4+-d4-

；第十三頁，共六十一頁。

例a.某廠計(jì)劃在下一個生產(chǎn)周期內(nèi)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知資料如表所示。試制定生產(chǎn)計(jì)劃，使獲得的利潤最大？同時，根據(jù)市場預(yù)測，甲的銷路不是太好，應(yīng)盡可能少生產(chǎn)；乙的銷路較好，可以擴(kuò)大生產(chǎn)。試建立此問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。12070單件利潤3000103設(shè)備臺時200054煤炭360049鋼材資源限制乙甲單位產(chǎn)品資源消耗若在例a中提出下列要求：(1)首先完成或超額完成利潤指標(biāo)50000元；(2)其次，產(chǎn)品甲不超過200件，產(chǎn)品乙不低于250件；(3)再次，現(xiàn)有鋼材3600噸必須用完。第十四頁，共六十一頁。若在例a中提出下列要求：(1)首先，完成或超額完成利潤指標(biāo)50000元；(2)其次，產(chǎn)品甲不超過200件，產(chǎn)品乙不低于250件；(3)再次，現(xiàn)有鋼材3600噸必須用完。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。分析：本例引入3個優(yōu)先因子P1,P2,P3；分析：題目有三個目標(biāo)層次，包含四個目標(biāo)值。第一目標(biāo)：第二目標(biāo)：有兩個要求即甲，乙，但兩個具有相同的優(yōu)先因子P2，因此需要確定權(quán)系數(shù)。本題可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即70:120，化簡為7:12。第三目標(biāo)：第十五頁，共六十一頁。目標(biāo)規(guī)劃模型為：12070利潤3000103臺時200054煤炭360049鋼材資源乙甲

第十六頁，共六十一頁。某廠生產(chǎn)Ⅰ、Ⅱ兩種產(chǎn)品，有關(guān)數(shù)據(jù)如表所示。試求獲利最大的生產(chǎn)方案？ⅠⅡ擁有量原材料2111設(shè)備(臺時)1210單件利潤810在此基礎(chǔ)上考慮：(1)產(chǎn)品Ⅱ的產(chǎn)量不低于產(chǎn)品Ⅰ的產(chǎn)量；(2)充分利用設(shè)備有效臺時，不加班；(3)利潤不小于56元。解:分析第一目標(biāo)：minz1=第二目標(biāo)：minz2=例2：第三目標(biāo)：minz3=x1≤x2，即x1-x2≤0；x1+2x2=10；8x1+10x2≥56；第十七頁，共六十一頁。規(guī)劃模型：第十八頁，共六十一頁。（一）、模型的一般形式二、目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型其中，gk為目標(biāo)約束的目標(biāo)值；bi為絕對約束的資源值。約束目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)約束資源約束第十九頁，共六十一頁。（二）、建模的步驟1、根據(jù)要研究的問題所提出的各目標(biāo)與條件，確定目標(biāo)值，列出目標(biāo)約束與絕對約束；4、對同一優(yōu)先等級中的各偏差變量，若需要可按其重要程度的不同，賦予相應(yīng)的權(quán)系數(shù)。3、給各目標(biāo)賦予相應(yīng)的優(yōu)先因子Pl

(l=1,2,…,L)。2、可根據(jù)決策者的需要，將某些或全部絕對約束轉(zhuǎn)化為目標(biāo)約束。這時只需要給絕對約束加上負(fù)偏差變量和減去正偏差變量即可。第二十頁，共六十一頁。5、根據(jù)決策者的要求，按下列情況之一

構(gòu)造一個由優(yōu)先因子和權(quán)系數(shù)相對應(yīng)的偏差變量組成的，要求實(shí)現(xiàn)極小化的目標(biāo)函數(shù)，即準(zhǔn)則函數(shù)。⑴.恰好達(dá)到目標(biāo)值，取。⑵.允許超過目標(biāo)值，取。⑶.不允許超過目標(biāo)值，取。第二十一頁，共六十一頁。練習(xí)1：1.已知條件如表所示工序型號每周最大加工能力ABⅠ（小時/臺）Ⅱ（小時/臺）436215070利潤（元/臺）300450如果工廠經(jīng)營目標(biāo)的期望值和優(yōu)先等級如下：P1:每周總利潤不得低于10000元；P2:因合同要求，A型機(jī)每周至少生產(chǎn)10臺，B型機(jī)每周至少生產(chǎn)15臺；P3:希望工序Ⅰ的每周生產(chǎn)時間正好為150小時，工序Ⅱ的生產(chǎn)時間最好用足，甚至可適當(dāng)加班。試建立這個問題的目標(biāo)規(guī)劃模型。

第二十二頁，共六十一頁。第二十三頁，共六十一頁。練習(xí)2、已知一個生產(chǎn)計(jì)劃的線性規(guī)劃模型為其中目標(biāo)函數(shù)為總利潤，x1,x2為產(chǎn)品A、B產(chǎn)量?，F(xiàn)有下列目標(biāo)：1、要求總利潤必須超過2500元；2、由于甲資源供應(yīng)比較緊張，不要超過現(xiàn)有量140；3、考慮產(chǎn)品受市場影響，為避免積壓，A、B的生產(chǎn)量不超過60件和100件。試建立目標(biāo)規(guī)劃模型。第二十四頁，共六十一頁。解：以產(chǎn)品A、B的單件利潤比2.5：1為權(quán)系數(shù)，模型如下：第二十五頁，共六十一頁。（三）、小結(jié)線性規(guī)劃LP目標(biāo)規(guī)劃GP目標(biāo)函數(shù)min,max系數(shù)可正負(fù)min,偏差變量系數(shù)≥0變量xi,xsxa

xixsxad約束條件系統(tǒng)約束（絕對約束）目標(biāo)約束系統(tǒng)約束解最優(yōu)最滿意建立目標(biāo)規(guī)劃的數(shù)學(xué)模型時，需要確定目標(biāo)值gk、優(yōu)先因子Pl、權(quán)系數(shù)ωj等，它都具有一定的主觀性和模糊性，可以用專家評定法給以量化。第二十六頁，共六十一頁。圖解法同樣適用兩個變量的目標(biāo)規(guī)劃問題，但其操作簡單，原理一目了然。同時，也有助于理解一般目標(biāo)規(guī)劃的求解原理和過程。圖解法解題步驟如下：(1)確定各約束條件的可行域，即將所有約束條件（包括目標(biāo)約束和絕對約束，暫不考慮正負(fù)偏差變量）在坐標(biāo)平面上表示出來；(2)在目標(biāo)約束所代表的邊界線上，用箭頭標(biāo)出正、負(fù)偏差變量值增大的方向；第2節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的圖解法第二十七頁，共六十一頁。(3)求滿足最高優(yōu)先等級目標(biāo)的解；(4)轉(zhuǎn)到下一個優(yōu)先等級的目標(biāo)，在不破壞所有較高優(yōu)先等級目標(biāo)的前提下，求出該優(yōu)先等級目標(biāo)的解；(5)重復(fù)4，直到所有優(yōu)先等級的目標(biāo)都已審查完畢為止；(6)確定最優(yōu)解和滿意解。例2：用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題。第二十八頁，共六十一頁。⑴⑵⑶⑷GD結(jié)論：有無窮多滿意解，G(2,4)～D(10/3,10/3)x2x1用圖解法求解例2的目標(biāo)規(guī)劃第二十九頁，共六十一頁。012345678123456⑴⑵⑶Ax2

x1BCB(0.6250,4.6875)~C(0,5.2083)，B、C線段上的所有點(diǎn)均是該問題的解（無窮多滿意解）。例b.用圖解法求解目標(biāo)規(guī)劃問題第三十頁，共六十一頁。在例2的圖解法求解時，把絕對約束作最高級考慮。在例2中依先后次序都能滿足d1+=0、d2++d2-=0、d3-=0，因而z*=0。在例b中d1++d1-=0、d2-=0，因而z*=0。但在大多數(shù)問題中并非如此，會出現(xiàn)某些約束得不到滿足，僅僅得到滿意解。第三十一頁，共六十一頁。例3.彩色電視機(jī)黑白電視機(jī)擁有量裝配線臺時1140獲利(元/臺)8040銷量(臺)2430該廠目標(biāo)為：P1：充分利用裝配線每周開動超過40小時；P2：加班時間每周盡量不超過10小時；P3：彩色、黑白電視銷量盡量超過24、30臺。同優(yōu)先因子下兩個目標(biāo)的權(quán)系數(shù)可用單件利潤比作為權(quán)系數(shù)即80:40，化簡為2:1。設(shè)x1，x2分別表示彩色和黑白電視機(jī)的產(chǎn)量。第三十二頁，共六十一頁。以上問題的目標(biāo)規(guī)劃模型10203040501020304050x2x1(1)(2)(3)(4)EFBAABEF區(qū)域中無法滿足d4-=0，只能取一點(diǎn)使d4-盡可能小，即E點(diǎn)。E點(diǎn)為滿意解，其坐標(biāo)(24,26)。第三十三頁，共六十一頁。

作業(yè)：

P127，T5.2（2）練習(xí)：

P127，T5.2（1）

第三十四頁，共六十一頁。Cj

c1c2cn+2mCBXBb

x1x2xn+2m

cj1xj1bo1e11e12e1n+2mcj2xj2bo2e21e22e2n+2mcjmxjm

bomem1em2emn+2mσkjP1α1σ11σ12σ1n+2mP2

α2σ21σ22σ2n+2mPK

αK

σm1σm2σmn+2m第3節(jié)目標(biāo)規(guī)劃的單純形法（一）、一般形式：第三十五頁，共六十一頁。（二）、單純形法的計(jì)算準(zhǔn)則1)∵minz，∴所有cj-zj≥0為最優(yōu)準(zhǔn)則。2)檢驗(yàn)是否為滿意解?！叻腔兞康臋z驗(yàn)數(shù)含Pk，即cj-zj=ΣαkjPk，(k=1,2,…,k；j=1,2,…,n)∴首先檢查αkj

是否全部為零？如果αkj

全部為零，則表示目標(biāo)均已全部達(dá)到，獲得滿意解，停止計(jì)算轉(zhuǎn)到第(5)步；否則轉(zhuǎn)入(2)。第三十六頁，共六十一頁。(1)建立初始單純形表。一般假定初始解在原點(diǎn)，即以約束條件中的所有負(fù)偏差變量或松弛變量為初始基變量，按目標(biāo)優(yōu)先等級從左至右分別計(jì)算出各列的檢驗(yàn)數(shù)，填入表的下半部。（三）、單純形法的計(jì)算步驟第三十七頁，共六十一頁。在Pk行，從負(fù)檢驗(yàn)數(shù)中，選絕對值最大者，對應(yīng)的變量xs就是進(jìn)基變量。若Pk行中有幾個相同的絕對值最大者，則依次比較它們各列下部的檢驗(yàn)數(shù)，取其絕對值最大的負(fù)檢驗(yàn)數(shù)的所在列的xs為進(jìn)基變量。假如仍無法確定，則選最左邊的變量（變量下標(biāo)小者）為進(jìn)基變量。(2)檢驗(yàn)是否為滿意解。首先檢查檢驗(yàn)數(shù)αkj

(k=1,2,…,k)是否全部為零？如果全部為零，則表示目標(biāo)均已全部達(dá)到，獲得滿意解，停止計(jì)算轉(zhuǎn)到第(5)步；某一個αkj<0，并且Pk這一行的檢驗(yàn)數(shù)σkj<0

(j=1,2,…,n+2m)，應(yīng)繼續(xù)改進(jìn)，轉(zhuǎn)到第(3)步。

第三十八頁，共六十一頁。(3)確定出基變量其方法同線性規(guī)劃，即依據(jù)最小比值法則故確定xr為出基變量，ers為主元素。若有幾個相同的行可供選擇時，選最上面那一行所對應(yīng)得變量為xr。(4)旋轉(zhuǎn)變換（變量迭代）。以為主元素進(jìn)行變換，得到新的單純形表，獲得一組新解，返回到第(2)步。(5)對求得的解進(jìn)行分析若計(jì)算結(jié)果滿意，停止運(yùn)算；若不滿意，需修改模型，即調(diào)整目標(biāo)優(yōu)先等級和權(quán)系數(shù)，或者改變目標(biāo)值，重新進(jìn)行第(2)步。第三十九頁，共六十一頁。例4：用單純形法求解例2的目標(biāo)規(guī)劃問題第四十頁，共六十一頁。例4：用單純形法求解例2的目標(biāo)規(guī)劃問題

解：將例2化為標(biāo)準(zhǔn)型第四十一頁，共六十一頁。θ=min｛－,10/2,56/10,11/1｝=5，故為換出變量。Cj

0000P1

P2

P2P3

0CBXBbx1x2

x3

0

x3

11211000000001－101－10000P210120001－100

P3

56810000001－1σkjP1

0000010000P2

－10－1－20000200P3

－56－8－100000001表4-1第四十二頁，共六十一頁。θ=min｛10/3,10,6/3,12/3｝=2,故為換出變量。Cj

0000P1

P2

P2P3

0CBXBbx1x2

x3

0

x3

63/20100-1/21/200053/2001－11/2-1/2000x251/210001/2-1/200

P3

630000-551－1σkjP1

0000010000P2

0000001100P3

－6－300005-501表4-2第四十三頁，共六十一頁。最優(yōu)解為x1＝2，x2＝4。圖4-1的G(2,4)點(diǎn)，但非基變量的檢驗(yàn)數(shù)為零，故此題有無窮多最優(yōu)解。θ=min｛4,24,－,6｝=4,故為換出變量。表4-3Cj

0000P1

P2

P2P3

0CBXBbx1x2

x3

0

x3

3001002-2-1/21/2020001－13-3-1/21/20x24010004/3-4/3-1/61/60x1210000-5/35/31/3-1/3σkjP1

0000010000P2

0000001100P3

0000000010第四十四頁，共六十一頁。⑴⑵⑶⑷GD結(jié)論：有無窮多最優(yōu)解，G(2,4)～D(10/3,10/3)x2x1第四十五頁，共六十一頁。Cj

0000P1

P2

P2P3

0CBXBbx1x2

x3

0

x3

1001-1－1-1100040002-26-6-110x210/3010-1/31/31/3-1/3000x110/31002/3-2/31/3-1/300σkjP1

0000010000P2

0000001100P3

0000000010最優(yōu)解為x1＝10/3,，x2=10/3。圖4-1的D(10/3,10/3)點(diǎn)。表4-4第四十六頁，共六十一頁。例d、用單純形法求解下列目標(biāo)規(guī)劃問題

第四十七頁，共六十一頁。Cj00P1000000000000002.5P20P200000P30000CBXBbx1x2P1250030121－1000000014021001－100000601000001－1000100010000001－1σkjP1

-2500－30－1201000000P2

000000002.501P3

00000010000θ=min｛2500/30,140/2,60/1｝=60,故為換出變量。第四十八頁，共六十一頁。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P17000121－100－30300002001001－1－22000x1601000001－1000100010000001－1σkjP1

－7000－12010030－3000P2

000000002.501P3

00000010000θ=min｛700/30,20/2,－,－｝=10,故為換出變量。第四十九頁，共六十一頁。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P14000-31-1-151500002.5P21001/2001/2-1/2-11000x17011/2001/2-1/200000100010000001-1σkjP1

-400030115-150000P2

-250-5/400-5/45/45/2001P3

00000010000θ=min｛400/15,－,－,－｝=10,故為換出變量。第五十頁，共六十一頁。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P380/30-1/51/15-1/15-1100002.5P270/302/51/30-1/3000-11000x1250/312/51/30-1/300000000100010000001－1σkjP1

00010000000P2

-175/30-1-1/121/12002/5001P3

-80/301/5-1/151/15100000θ=min｛－,350/6,1250/6,100/1｝=75,故為換出變量。第五十一頁，共六十一頁。Cj

00P100P302.5P20P2CBXBbx1x2P3115/3001/12-1/12-11-1/21/2000x2175/3011/12-1/1200-5/25/2000x160100000-11000125/300-1/121/12005/2-5/21－1σkjP1

00010000000P2

000000005/201P3

-115/300-1/121/12101/2-1/200表中α3＝115/3≠0，說明P3優(yōu)先等級目標(biāo)沒有實(shí)現(xiàn)，但已無法改進(jìn)，得到滿意解

x1＝60，x2＝175/3，＝115/3，＝125/3。第五十二頁，共六十一頁。

結(jié)果分析：計(jì)算結(jié)果表明，工廠應(yīng)生產(chǎn)A產(chǎn)品60件，B產(chǎn)品175/3件，2500元的利潤目標(biāo)剛好達(dá)到。＝125/3，表明產(chǎn)品比最高限額少125/3件，滿足要求。＝115/3表明甲資源超過庫存115/3公斤，該目標(biāo)沒有達(dá)到。從表中還可以看到，P3的檢驗(yàn)數(shù)還有負(fù)數(shù)，但其高等級的檢驗(yàn)數(shù)卻是正數(shù)，要保證P1目標(biāo)實(shí)現(xiàn)，P3等級目標(biāo)則無法實(shí)現(xiàn)。所以，按現(xiàn)有消耗水平和資源庫存量，無法實(shí)現(xiàn)2500元的利潤目標(biāo)?？煽紤]如下措施：降低A、B產(chǎn)品對甲資源的消耗量，以滿足現(xiàn)有甲資源庫存量的目標(biāo)；或改變P3等級目標(biāo)的指標(biāo)值，增加甲資源115/3公斤。若很難實(shí)現(xiàn)上述措施，則需改變現(xiàn)有目標(biāo)的優(yōu)先等級，以取得可行