傳熱學(xué)第2章穩(wěn)態(tài)傳熱

§2-1通過(guò)平壁的導(dǎo)熱本節(jié)將針對(duì)一維、穩(wěn)態(tài)、常物性、無(wú)內(nèi)熱源情況，直角坐標(biāo)系：目前一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20231ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-1通過(guò)平壁的導(dǎo)熱1.1單層平壁的第一類邊界條件a幾何條件：?jiǎn)螌悠桨?；b物理?xiàng)l件：、c、

已知；無(wú)內(nèi)熱源c時(shí)間條件：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱d邊界條件：第一類otw1ttw2x目前二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20232ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱直接積分，得：根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件帶入邊界條件：λ=const目前三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20233ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱帶入Fourier定律線性分布熱阻分析法適用于一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源的情況目前四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20234ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱直接積分，得：根據(jù)上面的條件可得：第一類邊條：控制方程邊界條件帶入邊界條件：λ=λo(1+bt)目前五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20235ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2次函數(shù)目前六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20236ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1.2多層平壁的第一類邊界條件導(dǎo)熱t(yī)1t2t3t4t1t2t3t4三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱邊界條件：熱阻：多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等目前七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20237ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱由熱阻分析法：?jiǎn)枺含F(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？第一層：第二層：第i層：目前八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20238ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-1通過(guò)平壁的導(dǎo)熱1.3單層平壁的第三類邊界條件a幾何條件：?jiǎn)螌悠桨澹籦物理?xiàng)l件：、c、

已知；無(wú)內(nèi)熱源c時(shí)間條件：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱d邊界條件：第三類otxh1tf1h2tf2tw1tw2Aδ目前九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/20239ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱根據(jù)上面的條件可得：第三類邊條：控制方程邊界條件λ=const目前十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202310ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱改寫（1）（2）（3），得：穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：目前十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202311ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱線性分布聯(lián)解得：Rk=?目前十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202312ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1.4多層平壁的第三類邊界條件導(dǎo)熱多層平壁：由幾層不同材料組成例：房屋的墻壁—白灰內(nèi)層、水泥沙漿層、紅磚（青磚）主體層等組成假設(shè)各層之間接觸良好，可以近似地認(rèn)為接合面上各處的溫度相等tf1t2t3tf2t1t2t3t2三層平壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱h1h2tf2tf1？？目前十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202313ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱由熱阻分析法：?jiǎn)枺含F(xiàn)在已經(jīng)知道了q，如何計(jì)算其中第i層的右側(cè)壁溫？傳熱系數(shù)？目前十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202314ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-2通過(guò)復(fù)合平壁的導(dǎo)熱復(fù)合平壁：沿寬度或厚度方向由不同材料組合而成的平壁。如目前十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202315ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱溫度場(chǎng)：二維或三維目前十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202316ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)復(fù)合平壁的各材料BCD的導(dǎo)熱系數(shù)相差不大時(shí)，近似一維導(dǎo)熱問(wèn)題，采用熱阻圖來(lái)分析。A1A2A3BCDE1E2E3RλA1RλBRλE1RλA2RλCRλE2RλA3RλDRλE3目前十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202317ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱當(dāng)復(fù)合平壁的各材料BCD的導(dǎo)熱系數(shù)相差較大時(shí)，二維導(dǎo)熱問(wèn)題，計(jì)算方法:采用熱阻圖計(jì)算后，乘上修正系數(shù)，表2-1。A1A2A3BCDE1E2E3RλA1RλBRλE1RλA2RλCRλE2RλA3RλDRλE3目前十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202318ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.1第一類邊界條件單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱一維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性：第一類邊界條件：(a)假設(shè)單管長(zhǎng)度為l，圓筒壁的外半徑小于長(zhǎng)度的1/10?！?-3通過(guò)圓筒壁的導(dǎo)熱目前十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202319ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)上述方程(a)積分兩次:第一次積分第二次積分應(yīng)用邊界條件獲得兩個(gè)系數(shù)將系數(shù)帶入第二次積分結(jié)果顯然，溫度呈對(duì)數(shù)曲線分布目前二十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202320ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圓筒壁內(nèi)溫度分布：圓筒壁內(nèi)溫度分布曲線的形狀？目前二十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202321ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱下面來(lái)看一下圓筒壁內(nèi)部的熱流密度和熱流分布情況長(zhǎng)度為l的圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻雖然是穩(wěn)態(tài)情況，但熱流密度q與半徑r成反比！單位長(zhǎng)度圓筒壁的導(dǎo)熱熱阻目前二十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202322ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.2第一類邊界條件n層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱由不同材料構(gòu)成的多層圓筒壁，其導(dǎo)熱熱流量可按總溫差和總熱阻計(jì)算通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁的熱流量各層圓筒壁之間的溫度twi與多層平壁的計(jì)算方法類似。目前二十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202323ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱h1h23.3第三類邊界條件單層圓筒壁的穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱通過(guò)單位長(zhǎng)度圓筒壁傳熱過(guò)程的熱阻[mK/W]目前二十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202324ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱(1)單層圓筒壁思考：溫度分布應(yīng)如何求出？(2)多層圓筒壁通過(guò)球殼的導(dǎo)熱自己推導(dǎo)目前二十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202325ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.4其它變面積或變導(dǎo)熱系數(shù)問(wèn)題求解導(dǎo)熱問(wèn)題的主要途徑分兩步：求解導(dǎo)熱微分方程，獲得溫度場(chǎng)；根據(jù)Fourier定律和已獲得的溫度場(chǎng)計(jì)算熱流量；對(duì)于穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、第一類邊界條件下的一維導(dǎo)熱問(wèn)題，可以不通過(guò)溫度場(chǎng)而直接獲得熱流量。此時(shí)，一維Fourier定律：當(dāng)＝(t),A=A(x)時(shí)，目前二十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202326ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分離變量后積分，并注意到熱流量Φ與x無(wú)關(guān)(穩(wěn)態(tài))，得當(dāng)隨溫度呈線性分布時(shí)，即＝0＋bt，則實(shí)際上，不論如何變化，只要能計(jì)算出平均導(dǎo)熱系數(shù)，就可以利用前面講過(guò)的所有定導(dǎo)熱系數(shù)公式，只是需要將換成平均導(dǎo)熱系數(shù)。目前二十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202327ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.5帶保溫層的圓管傳熱——臨界熱絕緣直徑目前二十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202328ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.5帶保溫層的圓管傳熱——臨界熱絕緣直徑目前二十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202329ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3.5帶保溫層的圓管傳熱——臨界熱絕緣直徑目前三十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202330ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圓管外敷保溫層后：3.5帶保溫層的圓管傳熱——臨界熱絕緣直徑單層圓管：增大？減小？目前三十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202331ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可見，確實(shí)是有一個(gè)極值存在，那么，到底是極大值，還是極小值呢？從熱量的基本傳遞規(guī)律可知，應(yīng)該是極大值。也就是說(shuō)，dx在do~dc之間，是增加的，當(dāng)dx>dc時(shí)，降低。例題or目前三十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202332ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-4具有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱常見的工況：混凝土凝固，電纜通過(guò)墻體，核電站核燃料元件釋放熱量等。這里以常見的混凝土凝固過(guò)程為例。如右圖所示，墻壁兩側(cè)的冷卻情形相同，因此將坐標(biāo)系建立在墻體中心。目前三十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202333ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程式為：邊界條件為：目前三十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202334ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱對(duì)（1）進(jìn)行積分2次，得到：式中的兩個(gè)常數(shù)通過(guò)將邊界條件（2）和（3）確定，最終獲得溫度分布為：目前三十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202335ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1、具有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱問(wèn)題的溫度分布不是直線，而是一個(gè)二次拋物線，根據(jù)傅立葉定律可以得到墻體內(nèi)的熱流密度為：討論：2、若是按照第一類邊界條件分析，則具有內(nèi)熱源的平壁導(dǎo)熱問(wèn)題的溫度分布為：目前三十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202336ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-5通過(guò)肋壁的導(dǎo)熱針對(duì)緒論中的傳熱問(wèn)題：即第三類邊界條件下通過(guò)平壁的一維穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱：為了增加傳熱量，可以采取哪些措施?問(wèn)目前三十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202337ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱可以采取的措施：（1）增加溫差（tf1-tf2），但受工藝條件限制（2）減小熱阻：

a)金屬壁一般很薄(很小)、熱導(dǎo)率很大，故導(dǎo)熱熱阻一般可忽略b)增大h1、h2，但提高h(yuǎn)1、h2并非任意的c)增大換熱面積A也能增加傳熱量目前三十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202338ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱實(shí)際換熱器——風(fēng)機(jī)盤管、冷凝器目前三十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202339ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱肋片加工：直接鑄造、軋制或切削、纏繞金屬薄片。目前四十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202340ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱肋片形狀：直肋、環(huán)肋；等截面、變截面目前四十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202341ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱1通過(guò)等截面直肋的導(dǎo)熱已知：矩形直肋肋基溫度為t0，且t0>tf肋片與環(huán)境的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)為h.，h和AL=L×δU=2(L+δ)均保持不變求：溫度場(chǎng)t和熱流量llfflU=2(L+δ)AL=Lδ目前四十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202342ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱分析：嚴(yán)格地說(shuō)，肋片中的溫度場(chǎng)是三維、穩(wěn)態(tài)、無(wú)內(nèi)熱源、常物性、第三類邊條的導(dǎo)熱問(wèn)題。但由于三維問(wèn)題比較復(fù)雜，故此，在忽略次要因素的基礎(chǔ)上，將問(wèn)題簡(jiǎn)化為一維問(wèn)題。llffl目前四十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202343ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱簡(jiǎn)化：a寬度L>>

andl

肋片長(zhǎng)度方向溫度均勻b大、<<l，認(rèn)為溫度沿厚度方向均勻邊界：肋基：第一類；肋端：絕熱；四周：對(duì)流換熱求解：這個(gè)問(wèn)題可以從兩個(gè)方面入手：a導(dǎo)熱微分方程，例如書上第42頁(yè)b能量守恒＋Fourierlaw目前四十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202344ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱能量守恒：取如圖所示的微元體[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]I+II=IIId時(shí)間內(nèi)、沿z

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿y

軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：d時(shí)間內(nèi)、沿x軸方向?qū)肱c導(dǎo)出微元體凈熱量：ltf,h目前四十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202345ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱關(guān)于溫度的二階非齊次常微分方程[導(dǎo)入與導(dǎo)出凈熱量]+[內(nèi)熱源發(fā)熱量]=[熱力學(xué)能的增加]I+II=III目前四十六頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202346ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱混合邊界條件：導(dǎo)熱微分方程：引入過(guò)余溫度

。令則有：目前四十七頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202347ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱方程的通解為：應(yīng)用邊界條件可得：最后可得等截面內(nèi)的溫度分布：雙曲余弦函數(shù)雙曲正切函數(shù)雙曲正弦函數(shù)目前四十八頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202348ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱穩(wěn)態(tài)條件下肋片表面的散熱量=通過(guò)肋基導(dǎo)入肋片的熱量肋端過(guò)余溫度：即x＝lll目前四十九頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202349ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱說(shuō)明：(1)上述推導(dǎo)中忽略了肋端的散熱（認(rèn)為肋端絕熱）。對(duì)于一般工程計(jì)算，尤其高而薄的肋片，足夠精確。若必須考慮肋端散熱，取：lc=l+/2(2)上述分析近似認(rèn)為肋片溫度場(chǎng)為一維。當(dāng)Bi=h/0.05時(shí)，誤差小于1%。對(duì)于短而厚的肋片，二維溫度場(chǎng)，上述算式不適用；實(shí)際上，肋片表面h≠const——數(shù)值計(jì)算法。沒有考慮輻射換熱的影響。目前五十頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202350ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱2肋片效率

為了從散熱的角度評(píng)價(jià)加裝肋片后換熱效果，引進(jìn)肋片效率肋片的縱截面積目前五十一頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202351ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱影響肋片效率的因素：m一定時(shí)，l增大，效率趨于一漸近值。l一定時(shí)，m越小，效率越高。肋片材料的熱導(dǎo)率越大，效率越高U/AL取決于肋片的幾何形狀和尺寸，采用變截面肋片，可降低m值，也可減輕肋片的重量肋片表面與周圍介質(zhì)之間的表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)h變化有限?？梢?，與參量有關(guān)，其關(guān)系曲線如圖2－16所示。這樣，矩形直肋的散熱量可以不用(2-34)計(jì)算，而直接用圖2－16查出后，散熱量目前五十二頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202352ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱3通過(guò)環(huán)肋及三角形截面直肋的導(dǎo)熱

為了減輕肋片重量、節(jié)省材料，并保持散熱量基本不變，需要采用變截面肋片。環(huán)肋及三角形截面直肋是其中的兩種。對(duì)于變截面肋片來(lái)講，由于從導(dǎo)熱微分方程求得的肋片散熱量計(jì)算公式相當(dāng)復(fù)雜，因此，人們仿照等截面直肋。利用肋片效率曲線來(lái)計(jì)算方便多了，后面分別給出了三角形直肋和矩形剖面環(huán)肋的效率曲線。目前五十三頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202353ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圖2－14目前五十四頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202354ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱圖2－17目前五十五頁(yè)\總數(shù)六十一頁(yè)\編于十八點(diǎn)5/18/202355ch2穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱§2-6通過(guò)接觸面的導(dǎo)熱實(shí)際固體表面不是理想平整的，所以兩固體表面直接接觸的界面容易出現(xiàn)點(diǎn)接觸，或者只是部分的而不是完全的和平整的面接觸——給導(dǎo)熱帶來(lái)