全稱量詞與存在量詞全部詳解

（優(yōu)選）全稱量詞與存在量詞全部ppt講解目前一頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點【學習目標】1、理解全稱命題和特稱命題的含義，2、能用數(shù)學符號表示含有量詞的命題及判斷其命題的真假性．3、能夠根據(jù)含有一個量詞的命題與它們的否定在形式上的變化規(guī)律，正確地對含有一個量詞的命題進行否定．【重點與難點】

重點：理解全稱量詞與存在量詞的意義。難點：正確地對含有一個量詞的命題進行否定。目前二頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點（1）對所有的實數(shù)x，都有x2≥0；（2）存在實數(shù)x，滿足x2≥0；（3）至少有一個實數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（4）存在有理數(shù)x，使得x2－2＝0成立；（5）對于任何自然數(shù)n，有一個自然數(shù)s使得s=n×n；問題引入：下列命題中含有哪些量詞？

目前三頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)x>3；(2)2x+1是整數(shù)；(3)對所有的x∈R，x>3；(4)對任意一個x∈Z，2x+1是整數(shù)。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。全稱量詞、全稱命題定義：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“”表示。含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題。常見的全稱量詞還有“一切”“每一個”“任給”“所有的”等。一.全稱量詞:目前四頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點全稱命題舉例：命題符號記法：命題：對任意的n∈Z，2n+1是奇數(shù)；所有的正方形都是矩形。通常，將含有變量x的語句用p(x),q(x),r(x),…表示，變量x的取值范圍用M表示，那么，全稱命題“對M中任意一個x，有p(x)成立”可用符號簡記為：讀作“對任意x屬于M，有p(x)成立”。三、新知建構，典例分析

目前五頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點全稱命題所描述的問題的特點：

給定范圍內的所有元素（或每一個元素）都具有某種共同的性質。例.下列命題是否是全稱命題？（1）每一個三角形都有外接圓；（2）一切的無理數(shù)都是正數(shù)；（3）實數(shù)都有算術平方根.注意：在寫全稱命題時，為了避免歧義，一般不要省略全稱量詞。目前六頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點例1判斷下列全稱命題的真假：（1）所有的素數(shù)是奇數(shù)；（2）

x∈R，x2＋1≥1；（3）對每一個無理數(shù)x，x2也是無理數(shù)；目前七頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點下列語句是命題嗎？(1)與(3)，(2)與(4)之間有什么關系？(1)2x+1=3；(2)x能被2和3整除；(3)存在一個x0∈R，使2x+1=3；(4)至少有一個x0∈Z，x能被2和3整除。語句(1)(2)不能判斷真假，不是命題；語句(3)(4)可以判斷真假，是命題。存在量詞、特稱命題定義：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“

”表示。含有存在量詞的命題，叫做特稱命題。常見的存在量詞還有“有些”“有一個”“對某個”“有的”等。二.存在量詞:目前八頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點特稱命題舉例：命題：有的平行四邊形是菱形；有一個素數(shù)不是奇數(shù)。特稱命題“存在M中的一個x0，使p(x0)成立”可用符號簡記為：讀作“存在一個x0屬于M，使p(x0)成立”。三、新知建構，典例分析

目前九頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點例2判斷下列特稱命題的真假：(1)有一個實數(shù)x0,使x02+2x0+3=0；(2)存在兩個相交平面垂直于同一條直線；(3)有些整數(shù)只有兩個正因數(shù).目前十頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點全稱命題、特稱命題的表述方法：命題全稱命題特稱命題①所有的x∈M，p(x)成立②對一切x∈M，p(x)成立③對每一個x∈M，p(x)成立④任選一個x∈M，p(x)成立⑤凡x∈M，都有p(x)成立①存在x0∈M，使p(x)成立②至少有一個x0∈M，使p(x)成立③對有些x0∈M，使p(x)成立④對某個x0∈M，使p(x)成立⑤有一個x0∈M，使p(x)成

表述方法目前十一頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點二.含有一個量詞的命題的否定:目前十二頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點從命題形式上看,這三個全稱命題的否定都變成了特稱命題.

全稱命題的否定是特稱命題.三、新知建構，典例分析一般地,對于含有一個量詞的全稱命題的否定,有下面的結論:全稱命題p:目前十三頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點探究否定:1)所有實數(shù)的絕對值都不是正數(shù);2)所有平行四邊形都不是菱形;3)目前十四頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點特稱命題它的否定從命題形式上看,這三個特稱命題的否定都變成了全稱命題.一般地,對于含有一個量詞的特稱命題的否定,有下面的結論:特稱命題特稱命題的否定是全稱命題.三、新知建構，典例分析目前十五頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點例3寫出下列全稱命題的否定,并判斷真假：（1）p:所有能被3整除的整數(shù)都是奇數(shù)；

（2）p:每一個四邊形的四個頂點共圓；（3）p:對任意

x∈Z，x2的個位數(shù)字不等于3.目前十六頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點例4寫出下列特稱命題的否定,并判斷真假：（1）p:

；

（2）p:有的三角形是等邊三角形；（3）p:有一個素數(shù)含有三個正因數(shù).目前十七頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點總結：判斷全稱命題“x∈M,p(x)”是真命題的方法判斷全稱命題“x∈M,p(x)”是假命題的方法需要對集合M中每個元素x，證明p(x)成立只需在集合M中找到一個元素x0，使得p(x0)不成立即可（舉反例）目前十八頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點需要證明集合M中,使p(x)成立的元素x不存在.只需在集合M中找到一個元素x0,使得p(x0)成立即可(舉例說明).總結：判斷特稱命題“x0∈M,p(x0)

”是真命題的方法判斷特稱命題“x0∈M,p(x0)

”是假命題的方法目前十九頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點1.指出下列命題使用了那種量詞，并用符號表示出來①對任意正實數(shù)；②對某個大于10的正整數(shù)；2.判斷下列命題的正假①對任意，若，則；②對任意一實數(shù)，成立；假命題假命題③有些整數(shù)只有兩個正因數(shù)真命題練習：目前二十頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點3.下列命題中的假命題是（）A.B.C.D.B4.已知，函數(shù).若滿足關于的方程，則下列選項中為假命題的是()A.B.C.D.C5.寫出下列命題的否定，并判斷其真假.：對所有的正實數(shù)，為正數(shù)且：存在一個正實數(shù)，或真命題目前二十一頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點

6、命題：“對任意k>0，方程x2＋x－k＝0有實根”的否定是() A．存在k≤0，使方程x2＋x－k＝0無實根 B．對任意k≤0，方程x2＋x－k＝0無實根 C．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0無實根 D．存在k>0，使方程x2＋x－k＝0有實根

c目前二十二頁\總數(shù)二十四頁\編于二十二點7.下列命題中，真命題是()A.，使函數(shù)是偶函數(shù)；B.，使函數(shù)