信號(hào)與系統(tǒng)(第二)第2章

2.1常用的基本信號(hào)2.2信號(hào)的簡(jiǎn)單處理2.3單位沖激信號(hào)本章目錄目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)1.直流信號(hào)f(t)=A(-∞<t<∞)即在時(shí)間域上等于恒值的非因果信號(hào)目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)2．正弦信號(hào)振幅：K

周期：頻率：f

角頻率：衰減正弦信號(hào)：

目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)單位階躍信號(hào)在t=0處發(fā)生階躍，數(shù)值1為階躍的幅度。延遲t0后發(fā)生階躍在負(fù)時(shí)間域幅值恒定為1，在t=0處發(fā)生階躍目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)斜坡信號(hào)也可以借助于階躍信號(hào)表示為目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)矩形脈沖信號(hào)（門函數(shù)）符號(hào)函數(shù)其他函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)-指數(shù)信號(hào)重要特性：其對(duì)時(shí)間的微分和積分仍然是指數(shù)形式。單邊指數(shù)信號(hào)通常把稱為指數(shù)信號(hào)的時(shí)間常數(shù)，記作,代表信號(hào)衰減速度，具有時(shí)間的量綱。l

指數(shù)衰減,l

指數(shù)增長l

直流(常數(shù)),KO目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)-指數(shù)信號(hào)引入階躍信號(hào)后，信號(hào)f(t)和不同目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)歐拉(Euler)公式目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)-復(fù)指數(shù)信號(hào)討論目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)-復(fù)指數(shù)信號(hào)目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)-取樣函數(shù)性質(zhì)：①②③

④⑤⑥

目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.1常用的基本信號(hào)鐘形脈沖函數(shù)(高斯函數(shù))在隨機(jī)信號(hào)分析中占有重要地位目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.2信號(hào)的簡(jiǎn)單處理在信號(hào)分析與處理中，對(duì)隨時(shí)間變量而變化的信號(hào)常常進(jìn)行加(減)、延時(shí)、反轉(zhuǎn)、尺度伸縮、微分、積分等運(yùn)算或變換，這可統(tǒng)稱為信號(hào)的簡(jiǎn)單處理。它們是復(fù)雜信號(hào)處理的基礎(chǔ)。目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)1.信號(hào)相加與相乘信號(hào)的相加與相乘是信號(hào)處理的基本運(yùn)算兩信號(hào)之和或之積值——在任意時(shí)刻的值進(jìn)行相加或相乘目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)兩信號(hào)相加和相乘同一瞬時(shí)兩信號(hào)對(duì)應(yīng)值相加（相乘）目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.信號(hào)的平移例：>0，右移(滯后)<0，左移(超前)宗量相同，函數(shù)值相同，求新坐標(biāo)f(t+1)的波形？目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)3.信號(hào)的反褶(反轉(zhuǎn))例：以縱軸為軸折疊，把信號(hào)的過去與未來對(duì)調(diào)。

目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)4.信號(hào)的展縮(ScaleChanging)波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時(shí)間尺度壓縮：,波形擴(kuò)展f(t/2)目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)f(t)f(2t)t2t，時(shí)間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)2tf(2t)tf(2t)010101T2T2T/22f(2t)目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)比較三個(gè)波形相似，都是t的一次函數(shù)。但由于自變量t的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時(shí)間不同。時(shí)間變量乘以一個(gè)系數(shù)等于改變觀察時(shí)間的標(biāo)度。f(2t)f(t/2)目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)5．一般情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是相對(duì)t而言最好用先平移后翻縮的順序

加上倒置：

目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)例題解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)時(shí)移標(biāo)度變換標(biāo)度變換時(shí)移目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)6.微分與積分信號(hào)f(t)的微分信號(hào)f(t)的積分對(duì)斜坡函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為階躍函數(shù)，即反過來目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)6.微分與積分微分目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)6.微分與積分其積分為當(dāng)t>1時(shí)，有信號(hào)目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)微分和積分沖激信號(hào)目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.3單位沖激信號(hào)單位沖激函數(shù)(unitimpulsefunction)是1930年英國物理學(xué)家狄拉克(P.M.Dirac)在研究量子力學(xué)中首先提出的。該函數(shù)在信號(hào)與系統(tǒng)分析中占有非常重要的地位。沖激函數(shù)的提出有著廣泛的物理基礎(chǔ)。例如，怎樣描述釘子在一瞬間受到極大作用力的過程？打乒乓球時(shí)，如何描述運(yùn)動(dòng)員發(fā)球瞬間的作用力？如何描述極短時(shí)間內(nèi)給電容以極大電流充電的情形？如此等等，都需要定義一個(gè)理想函數(shù)以滿足各種應(yīng)用。目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)沖激函數(shù)的概念f(t)t10t0t01t0目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)t01t0沖激函數(shù)的概念目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.3單位沖激信號(hào)定義函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。

目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.3單位沖激信號(hào)矩形脈沖的極限目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.3單位沖激信號(hào)沖激信號(hào)的延遲若面積為A，則強(qiáng)度為A。目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.3單位沖激信號(hào)與單位階躍信號(hào)的關(guān)系根據(jù)有再由有單位沖激信號(hào)的積分為單位階躍信號(hào)反過來單位階躍信號(hào)的導(dǎo)數(shù)為單位沖激信號(hào)目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)例題在描繪某些信號(hào)的波形時(shí)，有時(shí)不必求出函數(shù)的表達(dá)式，而可直接利用信號(hào)運(yùn)算及相應(yīng)的波形變換圖解。畫(2)的波形時(shí)，應(yīng)先畫出(1)的波形。需要注意，對(duì)信號(hào)的基本運(yùn)算都是對(duì)獨(dú)立的、單一的變量t而言的，而不是對(duì)變量at或at+b進(jìn)行變換。已知信號(hào)f(t)的波形如圖所示，請(qǐng)畫出下列函數(shù)的波形。目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)對(duì)信號(hào)的波形進(jìn)行微分變換時(shí)，應(yīng)注意在函數(shù)的跳變點(diǎn)處會(huì)出現(xiàn)沖激信號(hào)。時(shí)移尺度變換翻轉(zhuǎn)目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)沖激函數(shù)的性質(zhì)1．抽樣性2．奇偶性3．沖激偶4．標(biāo)度變換目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)如果f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，由于只在t=0時(shí)存在，則有

抽樣性(篩選性)說明，沖激函數(shù)可以把信號(hào)f(t)在某時(shí)刻的值取樣(篩選)出來作為自己的強(qiáng)度?；蛘吣壳叭隧揬總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)利用以上的抽樣性，可以得到兩個(gè)重要的積分結(jié)果抽樣性(篩選性)目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)沖激函數(shù)抽樣性質(zhì)證明分和討論

積分結(jié)果為0

目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)習(xí)題2-8目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.奇偶性對(duì)上式用-t換t，則若為某一時(shí)間值，則目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)證明奇偶性時(shí)，主要考察此函數(shù)的作用，即和其他函數(shù)共同作用的結(jié)果。沖激函數(shù)奇偶性證明由定義，矩形脈沖本身是偶函數(shù)，故極限也是偶函數(shù)。由抽樣性證明奇偶性。目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)矩形脈沖當(dāng)并求導(dǎo)的極限結(jié)果3.沖擊偶單位沖激函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為沖激偶沖激偶的形成過程目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)沖激偶的性質(zhì)：(1)沖激偶的積分等于，即(2)沖激偶是奇函數(shù)，正、負(fù)兩個(gè)沖激面積之和為零，即(3)目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)沖激偶的性質(zhì)：(4)當(dāng)與連續(xù)信號(hào)f(t)相乘時(shí)，可以篩選f(t)在t=0時(shí)的變化速率值，即利用分部積分運(yùn)算時(shí)移，則：

目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)例

試求下列各積分值目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)信號(hào)的沖激分解任意信號(hào)f(t)均可以表示為無窮多個(gè)沖激信號(hào)的線性組合臺(tái)階信號(hào)：

當(dāng)0時(shí)，f1(t)逼近于f(t)；p(t)(t)，d，n，故有

目前四十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)求下列函數(shù)值本例目的在于熟悉并正確應(yīng)用沖激函數(shù)的性質(zhì)。例目前四十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)方法一：方法二：往往被錯(cuò)誤寫成從而得出錯(cuò)誤結(jié)論。利用性質(zhì)目前五十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)目前五十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)4.對(duì)(t)的標(biāo)度變換沖激偶的標(biāo)度變換目前五十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)總結(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的關(guān)系

R(t)求 ↓↑ 積 (-<t<)

u(t)導(dǎo) ↓↑ 分

(t)

目前五十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)沖激函數(shù)的性質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性

（2）奇偶性

（3）比例性

（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶

（6）卷積性質(zhì)

目前五十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)2.4MATLAB方法實(shí)現(xiàn)信號(hào)波形例2-2應(yīng)用MATLAB方法實(shí)現(xiàn)單位階躍信號(hào)和矩形脈沖。解：對(duì)于階躍函數(shù)，MATLAB中有專門的stairs繪圖命令，例如，實(shí)現(xiàn)單位階躍信號(hào)和矩形脈沖的命令如下：t=-1:2;x=(t>=0);stairs(t,x);axis([-1,2,-0.1,1.2])figuret=-1:0.001:1;g=((t>=-(1/2))-(t>=(1/2)));stairs(t,g);axis([-1,1,-0.1,1.2])目前五十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十二點(diǎn)目前五十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二