套利定價(jià)理論與組合定價(jià)模型

套利定價(jià)理論與組合定價(jià)模型引言資本資產(chǎn)定價(jià)模型刻畫了均衡狀態(tài)下資產(chǎn)的期望收益和相對(duì)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度?值之間的關(guān)系。不同資產(chǎn)的?值決定它們不同的期望收益。資本資產(chǎn)定價(jià)模型要求大量的假設(shè)，其中包括馬柯維茨在最初建立均值——方差模型時(shí)所作的一系列假設(shè)，如每個(gè)投資者都是根據(jù)期望收益率和標(biāo)準(zhǔn)差，并使用無差異曲線來選擇他的最佳組合。而1976年由羅斯發(fā)展的套利定價(jià)理論比CAPM所要求的假設(shè)要少的多，邏輯上也更加簡(jiǎn)單。該模型以收益率生成的因素模型為基礎(chǔ)，用套利的概念來定義均衡。引言最早由美國(guó)學(xué)者斯蒂芬·羅斯于1976年提出，這一理論的結(jié)論與CAPM模型一樣，也表明證券的風(fēng)險(xiǎn)與收益之間存在著線性關(guān)系，證券的風(fēng)險(xiǎn)最大，其收益則越高。但是，套利定價(jià)理論的假定與推導(dǎo)過程與CAPM模型很不同，羅斯并沒有假定投資者都是厭惡風(fēng)險(xiǎn)的，也沒有假定投資者是根據(jù)均值-方差的原則行事的。他認(rèn)為，期望收益與風(fēng)險(xiǎn)之所以存在正比例關(guān)系，是因?yàn)樵谑袌?chǎng)中已沒有套利的機(jī)會(huì)。傳統(tǒng)理論是所有人調(diào)整，這里是少數(shù)人調(diào)整。套利定價(jià)理論簡(jiǎn)介羅斯（Ross，1976）給出了一個(gè)以無套利定價(jià)為基礎(chǔ)的多因素資產(chǎn)定價(jià)模型，也稱套利定價(jià)理論模型（ArbitragePricingTheory，APT）。該模型由一個(gè)多因素收益生成函數(shù)推導(dǎo)而出，其理論基礎(chǔ)為一價(jià)定律（TheLawofOnePrice），即兩種風(fēng)險(xiǎn)－收益性質(zhì)相同的資產(chǎn)不能按不同價(jià)格出售。該模型推導(dǎo)出的資產(chǎn)收益率決定于一系列影響資產(chǎn)收益的因素，而不完全依賴于市場(chǎng)資產(chǎn)組合，而套利活動(dòng)則保證了市場(chǎng)均衡的實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，APT對(duì)CAPM中的投資者風(fēng)險(xiǎn)厭惡的假設(shè)條件作了放松，從而較CAPM具有更強(qiáng)的現(xiàn)實(shí)解釋能力。幾個(gè)概念套利套利指一個(gè)能產(chǎn)生無風(fēng)險(xiǎn)盈利的交易策略資本市場(chǎng)均衡：不存在套利機(jī)會(huì)（無套利均衡）套利定價(jià)理論：在無套利均衡下資產(chǎn)價(jià)格的決定一價(jià)定律(thelawofoneprice):：兩種資產(chǎn)未來所有現(xiàn)金流均相等，那么二者的市場(chǎng)價(jià)格應(yīng)該相等。一、套利機(jī)會(huì)套利(Arbitrage)：是指利用一個(gè)或多個(gè)市場(chǎng)上存在的各種價(jià)格差異，在不冒任何風(fēng)險(xiǎn)或冒較小風(fēng)險(xiǎn)的情況下賺取大于零的收益的行為?？臻g套利或稱地理套利，是指在一個(gè)市場(chǎng)上低價(jià)買進(jìn)某種商品，而在另一市場(chǎng)上高價(jià)賣出同種商品，從而賺取兩個(gè)市場(chǎng)間差價(jià)的交易行為。套利的基本形式時(shí)間套利是指同時(shí)買賣在不同時(shí)點(diǎn)交割的同種資產(chǎn)，包括現(xiàn)在對(duì)未來的套利和未來對(duì)未來的套利。工具套利是利用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨及各種衍生證券的價(jià)格差異，通過低買高賣來賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的行為。在這種套利形式中，多種資產(chǎn)或金融工具組合在一起，形成一種或多種與原來有著截然不同性質(zhì)的金融工具，這就是創(chuàng)造復(fù)合金融工具的過程?？缙谔桌桌幕拘问斤L(fēng)險(xiǎn)套利是指利用風(fēng)險(xiǎn)定價(jià)上的差異，通過買低賣高賺取無風(fēng)險(xiǎn)利潤(rùn)的交易行為。根據(jù)高風(fēng)險(xiǎn)高收益原則，風(fēng)險(xiǎn)越高，所要求的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償就越多。保險(xiǎn)是風(fēng)險(xiǎn)套利的典型事例。稅收套利是指不同投資主體、不同證券、不同收入來源以在稅收待遇上存在的差異所進(jìn)行的套利交易。二、無套利定價(jià)與套利投資組合現(xiàn)代金融研究的基本方法是無套利均衡分析(No-Arbitrage)方法。在金融資產(chǎn)的定價(jià)分析過程中，無套利定價(jià)法既是一種定價(jià)的方法，也是定價(jià)理論中最基本的原則之一。（一）套利投資組合的條件1、零投資：套利組合中對(duì)一種證券的購(gòu)買所需要的資金可以由賣出別的證券來提供，即自融資（Self-financing）組合。2、無風(fēng)險(xiǎn)：在因素模型條件下，因素波動(dòng)導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)，因此，無風(fēng)險(xiǎn)就是套利組合對(duì)任何因素的敏感度為0。3、正收益：套利組合的期望收益大于零。當(dāng)市場(chǎng)處于均衡狀態(tài)時(shí)，將不存在套利機(jī)會(huì).

（一）套利投資組合的條件用數(shù)學(xué)表示為套利具有“免費(fèi)午餐”的性質(zhì)零投資無風(fēng)險(xiǎn)正利潤(rùn)。（二）套利投資組合的構(gòu)造股票A、B、C、D（四種股票的價(jià)格都為10元），在利率、通脹四種不同情況（概率相同）下的資產(chǎn)和資產(chǎn)組合的收益率如下表所示：名稱高實(shí)際利率低實(shí)際利率高通脹率低通脹率高通脹率低通脹率概率0.250.250.250.25A-20204060B07030-20C90-20-1070D15231536四種股票的收益率（%）統(tǒng)計(jì)股票現(xiàn)價(jià)期望收益標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)ABCDA102529.581.00-0.15-0.290.68B102033.91-0.151.00-0.87-0.38C1032.5048.15-0.29-0.871.000.22D1022.258.580.68-0.380.221.00套利投資組合的構(gòu)造將A、B、C三種股票按等權(quán)重構(gòu)成投資組合T與D的可能收益率（%）比較高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹組合T23.332023.3336.67股票D15152336套利投資組合的構(gòu)造T與D的收益率（%）與相關(guān)系數(shù)期望收益標(biāo)準(zhǔn)差相關(guān)系數(shù)組合T25.836.400.94股票D22.258.58套利投資組合的構(gòu)造T與D相關(guān)系數(shù)不為1，表明兩者出現(xiàn)價(jià)格差并不違背一價(jià)原則，但是，在任何情況下，組合T都優(yōu)于股票D，投資者可以賣空股票D，然后再購(gòu)買組合T，這樣，便構(gòu)成一個(gè)總投資額為零的投資組合，即零投資組合。假定作300000股D的空頭，獲取300萬元，并用這筆資金購(gòu)股A、B、C各100000股，收益情況如下：套利投資組合的構(gòu)造股票投資額(萬元)高利率低利率高通脹低通脹高通脹低通脹A100-20402060B10003070-20C10090-10-2070D-300-45-69-45-108零投資組合0251512零投資組合的可能收益率在任何經(jīng)濟(jì)形勢(shì)下，均能以無成本獲得正的收益。（三）套利與均衡存在套利機(jī)會(huì)表明市場(chǎng)是非均衡的，而套利者的行為會(huì)改變市場(chǎng)供求關(guān)系，最終導(dǎo)致套利機(jī)會(huì)的消失，此時(shí)，達(dá)到市場(chǎng)均衡狀態(tài)。三、套利定價(jià)理論（一）APT的假設(shè)1、證券收益可用因素模型生成2、足夠多證券分散風(fēng)險(xiǎn)3、有效市場(chǎng)不允許有持續(xù)性的套利機(jī)會(huì)4、投資者是不知足的：只要有套利機(jī)會(huì)就會(huì)不斷套利，直到無利可圖為止。因此，不必對(duì)投資者風(fēng)險(xiǎn)偏好作假設(shè)：套利機(jī)會(huì)無風(fēng)險(xiǎn)。（二）APT論證推導(dǎo)因素模型回顧F為宏觀因素未預(yù)期的變化。比如F可以是GDP未預(yù)期的變化。如下：如：多數(shù)人預(yù)期美國(guó)GDP年增長(zhǎng)4%。假定某股票貝塔為=1.2。如果實(shí)際GDP增長(zhǎng)3%，則這個(gè)股票實(shí)際收益將比預(yù)期少多少？少-1.2%風(fēng)險(xiǎn)源可以有多個(gè).（二）APT論證推導(dǎo)問題1：假設(shè)證券收益可用因素模型生成，有足夠多證券分散風(fēng)險(xiǎn)，那么一個(gè)充分分散組合的風(fēng)險(xiǎn)具有什么特征？充分分散組合概念：每種成分的比重足夠小以致使非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)可以忽略。E(e)=0,(e)=0.則rp=E(rp)+?pF2P=?2P2F+2(eP)p=?PF充分分散的投資組合市場(chǎng)組合的β為多少？（二）APT論證推導(dǎo)問題2、充分分散組合僅剩系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)Ｆ．組合持有期的收益波動(dòng)由什么來解釋？如何被決定？1、考慮?相同的一個(gè)充分分散組合和一個(gè)證券的收益決定單個(gè)證券收益率與共同因子F之間不存在線性關(guān)系，但是充分分散投資組合P與F之間則具有線性關(guān)系。充分分散投資組合P；單個(gè)證券S。且?P=?S=1；E(rP)=E(rS)=10%F收益率PF收益率S10%10%因素模型下充分分散組合的收益PortfolioIndividualSecurity因素模型下充分分散組合的收益2、考慮相同?的兩個(gè)充分分散組合的收益決定。R由單因素模型生成。假設(shè)B是和A一樣都是充分分散的投資組合?B=?A=1；E(rA)=10%；E(rB)=8%10%8%收益率FABA和B是否可以在圖中的條件下共存呢？因素模型下充分分散組合的收益你發(fā)現(xiàn)了搖錢樹嗎?投資A：1萬投資B：-1萬一買一賣，風(fēng)險(xiǎn)為零`無論F為多少，利潤(rùn)=2%(0.1+1*F)*1萬-(0.08+1*F)*1萬=0.02*1萬AB組合收益差距消失,兩條收益線重疊。市場(chǎng)均衡下不可能出現(xiàn)這個(gè)圖形。若市場(chǎng)全部的套利機(jī)會(huì)消失時(shí)證券市場(chǎng)必將處于均衡狀態(tài).套利組合及套利過程在資產(chǎn)組合，A上做多頭：(0.10+1.0F)×1000萬B上做空頭：-（0.08+1.0F）×1000萬0.02×1000=20萬（凈收益）因素模型下充分分散組合的收益3、考慮不同貝塔的充分分散組合的收益決定?例：：假設(shè)無風(fēng)險(xiǎn)利率為4%，兩個(gè)充分分散投資組合A與C?A=1；?C=0.5；E(rA)=10%；E(rC)=6%C的收益是均衡收益嗎?C的均衡收益與A的均衡收益有什么關(guān)系?答：運(yùn)用相同?的兩個(gè)分散組合的收益決定關(guān)系因素模型下充分分散組合的收益由組合A與無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)按等權(quán)重構(gòu)成新組合D，則D的期望收益率？貝塔？E(rD)=0.5*10%+0.5*4%=7%?D=0.5*1+0.5*0=0.5；市場(chǎng)均衡嗎？因素模型下充分分散組合的收益期望收益率%Beta（F）1076無風(fēng)險(xiǎn)利率4ADC.51.0·APT資產(chǎn)定價(jià)套利組合及套利過程做D多頭：（0.07+0.5F）×100萬做C空頭：-（0.06+0.5F）×100萬0.01×100萬=1萬結(jié)果是：套利組合的收益為正；收益無風(fēng)險(xiǎn)，即套利組合對(duì)因素的敏感度為零；凈投資為零結(jié)果：均衡下CD必然重疊，而D點(diǎn)是直線組合點(diǎn)，則C必然在直線上.E(r)%Beta(MarketIndex)RiskFree

M1.0[E(rM)-rf]MarketRiskPremium均衡結(jié)果

APTwithMarketIndexPortfolio單因素證券市場(chǎng)線總結(jié)：套利準(zhǔn)則套利準(zhǔn)則一：如果兩個(gè)充分分散化的投資組合具有相同的β值，則它們?cè)谑袌?chǎng)中必有相同的預(yù)期收益。套利準(zhǔn)則二：如果兩個(gè)充分分散化的投資組合β值不同，則其風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)正比例于β如果以上準(zhǔn)則不滿足呢？風(fēng)險(xiǎn)（不確定性）如何消除？市場(chǎng)組合M是充分分散化的組合沒用到CAPM嚴(yán)格的假設(shè)，得到了與CAPM差不多的結(jié)論（三）套利定價(jià)模型1、充分分散投資組合的單因素套利定價(jià)模型它描述了市場(chǎng)均衡狀態(tài)下，任意充分分散投資組合期望收益率與其風(fēng)險(xiǎn)（?）的關(guān)系。其中λ為直線斜率，代表單位風(fēng)險(xiǎn)的報(bào)酬，也稱為風(fēng)險(xiǎn)因素的報(bào)酬。

套利定價(jià)同樣是否適用于單個(gè)資產(chǎn)（證券）定價(jià)！2、多因素套利定價(jià)模型（1）多因素模型（2）充分分散投資組合的多因素套利定價(jià)模型在市場(chǎng)均衡時(shí),所有證券或證券組合的期望收益率都取決于風(fēng)險(xiǎn)因子的價(jià)值和風(fēng)險(xiǎn)因子的大小.

雙因素套利定價(jià)模型多因素的套利定價(jià)模型式中:表示第種因子的價(jià)值,它對(duì)眾多的證券在均衡的狀態(tài)下是相同的;表示證券的收益率的風(fēng)險(xiǎn)因子值,它針對(duì)不同的證券,結(jié)果可能是不同的.套利定價(jià)模型與CAPM的比較APT是比CAPM更為一般的資產(chǎn)定價(jià)模型1.APT是一個(gè)多因素模型，它假設(shè)均衡中的資產(chǎn)收益取決于多個(gè)不同的外生因素，而CAPM中的資產(chǎn)收益只取決于一個(gè)單一的市場(chǎng)組合因素。從這個(gè)意義上看，CAPM只是APT的一個(gè)特例。2.CAPM成立的條件是投資者具有均值方差偏好、資產(chǎn)的收益分布呈正態(tài)分布，而APT則不作這類限制，但它與CAPM一樣，要求所有投資者對(duì)資產(chǎn)的期望收益和方差、協(xié)方差的估計(jì)一致。套利定價(jià)模型與CAPM的比較CAPM用beta系數(shù)來解釋風(fēng)險(xiǎn)的大小，但無法告訴投資者風(fēng)險(xiǎn)來自何處；而APT用多個(gè)因素共同來解釋。如用通貨膨脹的意外變化、工業(yè)生產(chǎn)的意外變化、風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊馔庾兓屠势谙藿Y(jié)構(gòu)的意外變化，經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率、通貨膨脹率、公司規(guī)模等許多因素解釋證券價(jià)格的波動(dòng)，并獲得了很明確的結(jié)論。課堂練習(xí)14.根據(jù)套利定價(jià)理論：a.高貝塔值的股票都屬于高估定價(jià)。b.低貝塔值的股票都屬于低估定價(jià)。c.正阿爾法值的股票會(huì)很快消失。d.理性的投資者將會(huì)從事與其風(fēng)險(xiǎn)承受力相一致