2022高考數(shù)學(xué)第3節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例我來演練

【三維設(shè)計(jì)】2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第3節(jié)平面向量的數(shù)量積與平面向量應(yīng)用舉例我來操練一、選擇題1．2022·廣東高考若向量a，b，c知足a∥b且a⊥c，則c·a＋2b＝A．4B．3C．2D．0解析：由a∥b及a⊥c，得b⊥c，則c·a＋2b＝c·a＋2c·b＝0答案：D2．已知m＝－5,3，n＝－1,2，當(dāng)λm＋n⊥2n＋m時，實(shí)數(shù)λ的值為B．－錯誤!C．－錯誤!解析：由已知得|m|＝錯誤!，|n|＝錯誤!，m·n＝11，∵λm＋n⊥2n＋m，∴λm＋n·2n＋＝2＋2＋1＋22＝0，即34λ＋2λ＋1×11＋2×5＝0，解得λ＝－錯誤!mλmλm·nn答案：C3．已知向量a＝coθ，inθ，向量b＝錯誤!，－1，則|2a－b|的最大、小值分別是A．4錯誤!，0B．4,2錯誤!C．16,0D．4,0解析：由于|2－|2＝4||2＋||2－4·＝8－4錯誤!coθ－inθ＝8－8coθ＋ababab錯誤!，易知0≤8－8coθ＋錯誤!≤16，故|2a－b|的最大值和最小值分別為4和0答案：D4．已知平面上三點(diǎn)A、B、C知足|AB|＝6，|BC|＝8，|CA|＝10，則AB·BC＋BC·CA＋CA·AB的值等于A．100B．96C．－100D．－96解析：∵|AB|＝6，|BC|＝8，|CA|＝10，2226＋8＝10∴△ABC為Rt△即AB·BC＝0AB·BC＋BC·CA＋CA·AB＝CABC＋AB＝CA·AC＝－|AC|2＝－100答案：C5．2022·杭州第二次質(zhì)檢已知非零向量a，b知足|a＋b|＝|a－b|＝錯誤!|a|，則a＋b與a－b的夾角θ為A．30°B．60°C．120°D．150°解析：將|a＋b|＝|a－b|兩邊同時平方得：a·b＝0；將|a－b|＝錯誤!||兩邊同時平方得：b2＝錯誤!a2a所以coθ＝錯誤!＝錯誤!＝錯誤!所以θ＝60°答案：B二、填空題6．2022·江蘇高考已知e1、e2是夾角為錯誤!的兩個單位向量，a＝e1－2e2，b＝e1＋·b0，則實(shí)數(shù)的值為________．解析：由題意知：a·b＝e1－2e2·e1＋e2＝0，即e錯誤!＋e1e2－2e1e2－2e錯誤!＝0，即co錯誤!－2co錯誤!－2＝0，化簡可求得＝錯誤!答案：錯誤!7．2022·煙臺調(diào)研在等腰直角三角形ABC中，D是斜邊BC的中點(diǎn)，如果AB的長為2，則AB＋AC·AD的值為________．解析：|BC|2＝|AB|2＋|AC|2＝8，|AD|＝錯誤!|BC|，AB＋AC＝2AD，AB＋AC·AD＝2AD·AD＝錯誤!|BC|2＝4答案：4三、解答題8．已知向量a＝1,2，b＝2，－2．設(shè)c＝4a＋b，求b·ca；若a＋λb與a垂直，求λ的值；求向量a在b方向上的投影．解：1∵a＝1,2，b＝2，－2，∴c＝4a＋b＝4,8＋2，－2＝6,6．b·c＝2×6－2×6＝0，∴b·ca＝0a＝02a＋λb＝1,2＋λ2，－2＝2λ＋1,2－2λ，由于a＋λb與a垂直，2λ＋1＋22－2λ＝0，∴λ＝錯誤!3設(shè)向量a與b的夾角為θ，向量a在b方向上的投影為|a|coθ∴|a|coθ＝錯誤!＝錯誤!＝－錯誤!＝－錯誤!9．設(shè)在平面上有兩個向量a＝coα，inα0°≤α<360°，b＝錯誤!1求證：向量a＋b與a－b垂直；2當(dāng)向量錯誤!a＋b與a－錯誤!b的模相等時，求α的大?。猓?證明：因?yàn)閍＋b·a－b＝|a|2－|b|2＝co2α＋in2α－錯誤!＝0，故a＋b與a－b垂直．2由|錯誤!a＋b|＝|a－錯誤!b|，兩邊平方得22223|a|＋2錯誤!a·b＋|b|＝|a|－2錯誤!a·b＋3|b|，而|a|＝|b|，所以a·b＝0，則錯誤!×coα＋錯誤!×inα＝0，即coα＋60°＝0，α＋60°＝·180°＋90°，即α＝·180°＋30°，∈Z，又0°≤α＜360°，則α＝30°或α＝210°10．已知A2,0，B0,2，Ccoθ，inθ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC·BC＝－錯誤!，求in2θ的值．若|OA＋OC|＝錯誤!，且θ∈－π，0，求OB與OC的夾角α．解：1AC＝coθ，inθ－2,0coθ－2，inθBC＝coθ，inθ－0,2＝coθ，inθ－2．AC·BC＝coθcoθ－2＋inθinθ－2co2θ－2coθ＋in2θ－2inθ1－2inθ＋coθ＝－錯誤!inθ＋coθ＝錯誤!1＋2inθcoθ＝錯誤!，in2θ＝錯誤!－1＝－錯誤!2∵OA＝2,0，OC＝coθ，inθ，OA＋OC＝2＋coθ，inθ|OA