力學大會2015集滑坡變形破壞的三維SPH模擬方法研究

2），，（中國力學流固耦合系統(tǒng)力學，滑坡是一種常見的嚴重地質失穩(wěn)問題和變形破壞問題最受工程關注。而由于現(xiàn)有數(shù)值實驗技術的限制，目前對邊坡失穩(wěn)后的變形特性，尤其是坡體的大變形和滑帶的三維擴究相對較少。無網(wǎng)格方法，如方法，在描述滑坡發(fā)生后的變形特性上具有獨特優(yōu)勢P計算框架的三維土體大變形模型，采用了非關聯(lián)流動法則下的-土體本構來描述土體破壞的發(fā)生、發(fā)展到最終穩(wěn)定的全過程，并得到了實驗數(shù)據(jù)的有效驗證?；谠撃Ｐ?，本文對兩類帶特殊坡面的三維土坡失穩(wěn)案例進行了模擬研究，分析了坡體最終形態(tài)帶形狀和滑移距離等特征，發(fā)現(xiàn)三維土坡變形破壞過程與二維條件有較大的差別實際工程中應慮三維效應。引的數(shù)值而導致的。為克服這些數(shù)值，越來越多的學者開始嘗試用基于連續(xù)介質力學的無網(wǎng)格類節(jié)點關系，在此離散基礎上通過求解連續(xù)介質的控制方程并施加各種邊界條件來描述粒子行蹤。這樣這類方法在處理大變形和自由表面問題時就具有明顯的優(yōu)勢[65無網(wǎng)格類方法中，光滑粒子動力學(SPH)由于發(fā)展的相對比較成熟而應用較廣。學者們利用方法模擬土體大變形問題種處理方法：一種是從流體力學出發(fā)，將ngh流動模型引入控制方程（t等[1g等，等[2，ani等），擬流動形式的滑坡，在二維和三維情況都展示出對滑坡運動分析的能力，但是它不能合理的模擬出滑帶的發(fā)育和裂紋的擴展過程；另一種是從巖土力學出發(fā)i–Stokes方程結合（Bui等[3,4]，Chen等[5]），可以描述坡體從穩(wěn)定到失穩(wěn)后崩塌流動再到最1資助：國家自然科學基金 );國家重點基礎研究發(fā)展計劃

ρσ1 σ fα ρ其中x,y,z是空間坐標；α,β滿足約定；ρ,v分別代表土體密度、速度，fα是外力引起的加速度(本文指重力加速度g)；σ為應力張量，可由下式彈塑性應αγ γβ αγ γβ γγ αβ σ σ i

iK

，G 3(1 其是塑性因子變化率，它決定著塑性應變的大?。籗αβ為偏應力率張量；KG分別是體積模量和剪切模量；υ為E為楊mn為啞指標；δ為Kronecker’sdelta函數(shù)；為總應變率張量。這里采用非流動法則下的Prager本構模型，屈服函數(shù)f(I1,J2)和塑性位勢函數(shù)g(I1,J2)分別可以寫f(I1,J2) g(I1,J2) 其中I1和J2分別是第一和第二應力不變量；αφ和kc為Prager常量，它們跟Mohr–Coulomb破壞準則的粘聚力c和內摩擦角φ有關；αψ采用與SPH模擬基于連續(xù)介質力學，它將整個計算域離散成有限的但足夠多的粒子來表

Nm(vαv

j

j ii

σ im( -

n

xβ i

j i αγ γβ

αβ σ σ

Kε

3αKδ i jj

f(I1,J2) f(I1,J2)N N

α

N j

β

(vv) (vv) x j j

N

α

β ω (vv) (vv) x j j Wij為核函數(shù)，為抑制計算過程中的張力不穩(wěn)定，這里采用構造的二階導數(shù)負的核函數(shù)。歸一化系數(shù)αD在一維、二維和三的取值分別為1/(7h),1/(3πh2)F15/(62πh3) F F ，指數(shù)nW(0,

用來控制人工應力的大小，本文取n2.55 W(x, W(x, 00ε為0~1之間的常數(shù)，本文取ε=0.3

通過二維典型算例來檢驗所建立的土體大變形模型的有效性。ui等[41以圓柱形的鋁棒代替散粒體，做了近似二維的散粒體傾倒試驗為方便觀測散粒體的變形，試驗中對散粒體布置了0.02m0.02m的柵格，土槽的尺寸為0.6m1.2m們對此過程進擬為一矩形土體，土體尺寸0.2m.1m圖1展示了散粒體的最終形態(tài)們將模擬的結果與實驗觀測的散粒體外形輪廓和柵格變形對好。 （a）試驗觀 （b）SPH模擬結1外形輪廓與內部變形的對本文模型同樣可用于粘性土的研究，Bui[97]模擬了二維均質土坡由強度折減誘發(fā)穩(wěn)的過程。這里我們用本文的模型重復了他的工作。本文采用c、φ同比例折減的方法折減后的剪切強度參數(shù)cr和φrc

和φarctan(

SRFa.滑坡的初始形態(tài) b.模擬滑帶位置與Bui以及圓弧法結果2二維粘性土滑帶的模擬結果本例邊坡的幾何尺寸如圖2a所示。圖2b展示了邊坡滑動后的最終狀態(tài)，這與Bui表1剪脹實際邊坡的坡面大多都不是平整的，總是呈現(xiàn)一定的弧度。根據(jù)二維平面應變理土坡的幾何尺寸：(a)為俯視圖，(b)為中間斷面M，M1在坡頂，M2在坡腳。黑實線、紅3凹坡、平坡和凸坡三種圖5曲面三維土坡變形后的最終形態(tài)(a)b)(c)分別針對凹坡、平坡和凸坡三種①②③④分別為位移圖、累積塑性應變圖、滑坡體的形態(tài)和斷面N的塑性區(qū)5(④)中可以看出，在橫斷面N處，凹坡的滑帶比凸坡薄很多，而平坡介于兩者之間。如6M1的垂向位移和坡腳M2的水平位移，我們做了定量的對比，如圖76最終狀態(tài)下二維情況(a)與三維凹坡(b)、平坡(c)和凸坡(d)在斷面M上的累積塑性應變對比3D3D3D3DM2M2位位位位位位76543210--1012345678位位

63D3D3D3D3DM1位位位位位43210-1012345678圖臺兩種典型狀況（圖8），拐角是90°，坡度是45°。它們的幾何尺寸由圖9給出：(a)凹臺；(b)凸臺。P1和P2分別在斷面P的坡頂和坡腳；Q1和Q2分別在斷面Q的坡圖9直角三維土坡的俯視圖。(a)凹臺；(b)P1和P2分別在斷面P的坡頂和坡腳；Q1和Q2分別在斷面Q的坡頂和坡腳10直角三維土坡變形后的最終形態(tài)(a)(b)分別針對凹臺和凸臺。①②③分別為位移圖、累積塑性應變圖和滑坡體的形態(tài)圖我們分別截取斷面P和Q的數(shù)據(jù)并同二維情況作了對比，如位位位位A1位位位位位43210-(a)坡頂

3D3D2D2D-1012345678

位位P位位P2位位位位位位765 3D3D 2D 2D凸0--1012345678位位(b)坡腳12斷面P上坡頂P1和坡腳P2的位移。(a)坡頂P1(b)坡腳位位Q1位位位Q1位位位位位位B2位位B2位位位位位 - -

3D3D2D2D-1012345678位位

-1012345678位位(a)坡頂 (b)坡腳圖13斷面Q上坡頂Q1和坡腳Q2的位移。(a)坡頂 (b)坡腳對比。從中可以看出，在坡頂P1處，凹臺幾乎沒有動，凸臺的垂向位移正好介于截面P圖13是針對斷面上的坡頂1的垂向位移和坡腳2的水平位移同二維1處的垂向位移和坡腳2處的水位位移各自都介于截面和截面兩個相對應的二維情況之間；而凸臺在坡頂1處的垂向位移和坡腳2處的水位位移都比截面相對應的二維坡腳處都比較安全，而凸臺拐角處的坡頂和凹臺的側坡更容易發(fā)生變形。3 下的Drucker-帶形狀和滑移距離方面做了分析研究，并同二維情況作了對比。結有明顯的三維效應；坡面形態(tài)影響坡體最終形態(tài)帶形狀和滑移距離；二維和三維模擬的結果存在差異，差異與坡面形態(tài)有關針對凹、平、凸三種典型坡面，隨著坡面凹陷程度加，滑帶的凹陷程度也越明顯；坡面越凸越容易發(fā)生失穩(wěn)破壞，坡頂?shù)某两稻嚯x越大，坡腳的平移距離也越大。③針對帶拐角的凸臺和凹臺，三維效應更加明顯PastorM,ManzD,FernándezMerodoJA.FromSolidstoFluidizedSoils:DiffuseFailureMechanismsinwithApplicationstoFastCatastrophicLandslides.GranularMatter,2010,12(3): HuM,LiuMB,XieMW.Three-DimensionalRun-OutysisandPredictionofFlow-LikeLandslidesUsingSmoothedParticleHydrodynamics.EnvironmentalEarthSciences,2014BuiHH,FukagawaR,SakoK.SlopeStabilityysisandDiscontinuousSlopeFailureSimulationbyElasto-sticSmoothedParticleHydrodynamics(SPH).Geotechnique,2011,61(7):565-574BuiHH,SakoK.SPH-BasedNumericalSimulationsforLargeDeformationofGeomaterialConsideringSoil-Structure ction.2008ChenW,QiuT.SimulationofEarthquake-InducedSlopeDeformationUsingSPHMethod.InternationalJournalforNumericalandyticalMethodsinGeomechanics,2014,38(3):297-330RESEARCHONTHREE-DIMENSIONALSIMULATIONMETHODOFSLOPEFAILUEWITHSPHMETHODANYiWUQiangLIU(1KeyLaboratoryforMechanicsinFluidSolidCouplingSystems,InstituteofMechanics,CAS,No.15BeisihuanxiRoad,Beijing100190,)ASPHmodelforlargedeformationofsoilwasdevelopedinthispaper,and3Dsimulationofsoildeformationandfailureprocesswasimplemented.TheDrucker-PragermodelundertheunassociatedflowrulewasimplementedintotheSPH-codetodescribetheelastic-sticsoilbehaviorwhiletherocksweresimulatedasrigidbodiesbyusingclassicalrigidmotionequations.Firstly,thepost-failureoftheearth-rockaggregatelandslidewassimulatedandtheinfluenceontheslidedistancewerediscussedintermsofslopegradientandrocksize.Secondly,thismodelwasappliedtotwospecial3Dslopeswithdifferentgeometricconfigurations,includingcurvingslope