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同余問題（二

【例1】(★★)整數(shù)N被2或5除的余數(shù)等于N的個位數(shù)被2或5除的余數(shù)整數(shù)N被4或25除的余數(shù)等于N的末兩位數(shù)被4或25除的余數(shù)整數(shù)N被8或125除的余數(shù)等于N的末三位數(shù)被8或125除的余數(shù)整數(shù)N被3或9除的余數(shù)等于其各位數(shù)字之和被3或9除的余數(shù)6整數(shù)N被或13除的余數(shù)等于先將整數(shù)N從個位起從右往左每三位分一節(jié)，奇數(shù)節(jié)的數(shù)之和偶數(shù)節(jié)的數(shù)之和的差被或13除的余數(shù)就是原數(shù)被或3除的余數(shù)（不夠減的話先適當?shù)募?、、13的倍數(shù)再減）。

（1）求 （2）求143897【例2】★★★)（1）201320142015÷11

【例3】★★★) 1在公元前9世紀，有個 數(shù)學家名叫花拉子米，寫有一本《花拉子米算術(shù)》，他們在計算時通常是在一個鋪有沙子的土板上進行，由于害怕以前的計算結(jié)果丟失而經(jīng)常檢驗加法運算是否正確，他們的檢方式是這樣進行的：例如，檢驗算式4 1234除以9的余數(shù)為除以的余數(shù)為除以的余數(shù)為除以的余數(shù)為這些余數(shù)的和除以9的余數(shù)為2，而等式右邊和除以9的余數(shù)為3，那么上面這個算式一定是錯的上述檢驗方法恰好用到的就是我們前面所講的余數(shù)的加法定理，即如果這個等式是正確的，那么左邊幾個加數(shù)除以9的余數(shù)的和再除以9的余數(shù)一定與等式右邊和除以的余數(shù)相同。而我們在求一個自然數(shù)除以9所得的余數(shù)時，常常不用去列除法豎式進行計算，只要計算這個自然數(shù)的各個位數(shù)字之和除以9的余數(shù)就可以了，在算的時候往往就是一個9一個的找并且劃去，所以這種方法被稱作“棄九法”。

根據(jù)上面故事，我們總結(jié)出棄九法原理：任何一個整數(shù)模9同余于它的各數(shù)位上數(shù)字之和以后求一個整數(shù)被9除的余數(shù)，只要先計算這個整數(shù)各數(shù)位上數(shù)字之和，再求這個和被9除的余數(shù)即可.【例4】★★★)

【例5】★★★)（1）驗算 2【例6】★★★)

【例7】★★★)、、、、、、

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