黑龍江省綏化市普通高中2023屆高三年級校內(nèi)模擬數(shù)學(xué)試題最后一卷

黑龍江省綏化市普通高中2023屆高三年級校內(nèi)模擬數(shù)學(xué)試題最后一卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”.現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前7項(xiàng)分別為1，4，8，14，23，36，54，則該數(shù)列的第19項(xiàng)為（）（注：）A．1624 B．1024 C．1198 D．15602．設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)?，若從圓：的內(nèi)部隨機(jī)選取一點(diǎn)，則取自的概率為（）A． B． C． D．3．在平面直角坐標(biāo)系中，若不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．4．已知，則（）A． B． C． D．5．已知復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A．－1 B． C．1 D．6．我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，用現(xiàn)代式子表示即為：在中，角所對的邊分別為，則的面積.根據(jù)此公式，若，且，則的面積為（）A． B． C． D．7．已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，，為某三角形的三邊長，且該三角形有一個內(nèi)角為，則的最大值為（）A．5 B．11 C．20 D．258．已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（）A． B． C． D．9．在“一帶一路”知識測驗(yàn)后，甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測．甲：我的成績比乙高．乙：丙的成績比我和甲的都高．丙：我的成績比乙高．成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確，那么三人按成績由高到低的次序?yàn)锳．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙10．二項(xiàng)式展開式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B． C． D．11．記為數(shù)列的前項(xiàng)和數(shù)列對任意的滿足.若，則當(dāng)取最小值時，等于（）A．6 B．7 C．8 D．912．若集合，，則=（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．如圖是由3個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，設(shè)，，則的面積為________.14．函數(shù)的圖象向右平移個單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_____．15．為了了解一批產(chǎn)品的長度（單位：毫米）情況，現(xiàn)抽取容量為400的樣本進(jìn)行檢測，如圖是檢測結(jié)果的頻率分布直方圖，根據(jù)產(chǎn)品標(biāo)準(zhǔn)，單件產(chǎn)品長度在區(qū)間的一等品，在區(qū)間和的為二等品，其余均為三等品，則樣本中三等品的件數(shù)為__________．16．在的展開式中，的系數(shù)等于__．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，，，恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)．（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和為；若對均滿足，求整數(shù)的最大值；（3）是否存在數(shù)列滿足等式成立，若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請說明理由．18．（12分）已知，均為正數(shù)，且.證明：（1）；（2）.19．（12分）已知，函數(shù).（Ⅰ）若在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的值；（Ⅱ）若恒成立，求的最大值.（參考數(shù)據(jù)：）20．（12分）的內(nèi)角，，的對邊分別為，，，已知的面積為.（1）求；（2）若，，求的周長.21．（12分）如圖，直線y=2x-2與拋物線x2=2py(p>0)交于M1,M2兩點(diǎn)，直線y=p2與（1）求p的值；（2）設(shè)A是直線y=p2上一點(diǎn)，直線AM2交拋物線于另一點(diǎn)M3，直線M1M22．（10分）已知，，函數(shù)的最小值為.（1）求證：；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】

根據(jù)高階等差數(shù)列的定義，求得等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和，利用累加法求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求得.【詳解】依題意：1，4，8，14，23，36，54，……兩兩作差得：3，4，6，9，13，18，……兩兩作差得：1，2，3，4，5，……設(shè)該數(shù)列為，令，設(shè)的前項(xiàng)和為，又令，設(shè)的前項(xiàng)和為.易，，進(jìn)而得，所以，則，所以，所以.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查新定義數(shù)列的理解和運(yùn)用，考查累加法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、B【解析】

畫出不等式組表示的可行域，求得陰影部分扇形對應(yīng)的圓心角，根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，計(jì)算出所求概率.【詳解】作出中在圓內(nèi)部的區(qū)域，如圖所示，因?yàn)橹本€，的傾斜角分別為，，所以由圖可得取自的概率為.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查幾何概型的計(jì)算，考查線性可行域的畫法，屬于基礎(chǔ)題.3、B【解析】

依據(jù)線性約束條件畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)恒過，再分別討論的正負(fù)進(jìn)一步確定目標(biāo)函數(shù)與可行域的基本關(guān)系，即可求解【詳解】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，如圖所示：其中，直線過定點(diǎn)，當(dāng)時，不等式表示直線及其左邊的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時，直線的斜率，不等式表示直線下方的區(qū)域，不滿足題意；當(dāng)時，直線的斜率，不等式表示直線上方的區(qū)域，要使不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)，使不等式成立，只需直線的斜率，解得.綜上可得實(shí)數(shù)的取值范圍為，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查由目標(biāo)函數(shù)有解求解參數(shù)取值范圍問題，分類討論與數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題4、C【解析】

利用誘導(dǎo)公式得，，再利用倍角公式，即可得答案.【詳解】由可得，∴，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式、倍角公式，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算求解能力，求解時注意三角函數(shù)的符號.5、A【解析】

分子分母同乘分母的共軛復(fù)數(shù)即可.【詳解】，故的虛部為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查學(xué)生運(yùn)算能力，是一道容易題.6、A【解析】

根據(jù)，利用正弦定理邊化為角得，整理為，根據(jù)，得，再由余弦定理得，又，代入公式求解.【詳解】由得，即，即，因?yàn)椋?，由余弦定理，所以，由的面積公式得故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理和余弦定理以及類比推理，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.7、D【解析】

由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，，中最大，最小，又，，為三角形的三邊長，且最大內(nèi)角為，由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問題，同時還考查了余弦定理的應(yīng)用.8、B【解析】

先設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，根據(jù)題意，得到，再由，根據(jù)勾股定理求出，從而可得漸近線方程.【詳解】設(shè)直線與圓相切于點(diǎn)，因?yàn)槭且詧A的直徑為斜邊的圓內(nèi)接三角形，所以，又因?yàn)閳A與直線的切點(diǎn)為，所以，又，所以，因此，因此有，所以，因此漸近線的方程為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線的漸近線方程，熟記雙曲線的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.9、A【解析】

利用逐一驗(yàn)證的方法進(jìn)行求解.【詳解】若甲預(yù)測正確，則乙、丙預(yù)測錯誤，則甲比乙成績高，丙比乙成績低，故3人成績由高到低依次為甲，乙，丙；若乙預(yù)測正確，則丙預(yù)測也正確，不符合題意；若丙預(yù)測正確，則甲必預(yù)測錯誤，丙比乙的成績高，乙比甲成績高，即丙比甲，乙成績都高，即乙預(yù)測正確，不符合題意，故選A．【點(diǎn)睛】本題將數(shù)學(xué)知識與時政結(jié)合，主要考查推理判斷能力．題目有一定難度，注重了基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查．10、D【解析】

寫出二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式,再分析的系數(shù)求解即可.【詳解】二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為,令,得,故項(xiàng)的系數(shù)為.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了二項(xiàng)式定理的運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.11、A【解析】

先令，找出的關(guān)系，再令，得到的關(guān)系，從而可求出，然后令，可得，得出數(shù)列為等差數(shù)列，得，可求出取最小值.【詳解】解法一：由，所以，由條件可得，對任意的，所以是等差數(shù)列，，要使最小，由解得，則.解法二：由賦值法易求得，可知當(dāng)時，取最小值.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是由數(shù)列的遞推式求數(shù)列的通項(xiàng)，采用了賦值法，屬于中檔題.12、C【解析】試題分析：化簡集合故選C．考點(diǎn)：集合的運(yùn)算．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)個全等的三角形，得到，設(shè)，求得，利用余弦定理求得，再利用三角形的面積公式，求得三角形的面積.【詳解】由于三角形是由個全等的三角形與中間的一個小等邊三角形拼成的一個大等邊三角形，所以.在三角形中，.設(shè)，則.由余弦定理得，解得.所以三角形邊長為，面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的面積計(jì)算公式、余弦定理、全等三角形的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14、【解析】

根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換公式求得變換后的函數(shù)解析式,再利用誘導(dǎo)公式求得滿足的方程,結(jié)合題中的范圍即可求解.【詳解】由函數(shù)圖象的平移變換公式可得,函數(shù)的圖象向右平移個單位后,得到的函數(shù)解析式為,因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)與函數(shù)的圖象重合,所以,即,因?yàn)?所以.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的平移變換和三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式;誘導(dǎo)公式的靈活運(yùn)用是求解本題的關(guān)鍵;屬于中檔題.15、100.【解析】分析：根據(jù)頻率分布直方圖得到三等品的頻率，然后可求得樣本中三等品的件數(shù)．詳解：由題意得，三等品的長度在區(qū)間，和內(nèi)，根據(jù)頻率分布直方圖可得三等品的頻率為，∴樣本中三等品的件數(shù)為.點(diǎn)睛：頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為，因此每一個小矩形的面積表示樣本個體落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，把小矩形的高視為頻率時常犯的錯誤．16、7【解析】

由題，得，令，即可得到本題答案.【詳解】由題，得，令，得x的系數(shù).故答案為：7【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（2），（2），的最大整數(shù)是2．（3）存在，【解析】

（2）由可得（），然后把這兩個等式相減，化簡得，公差為2，因?yàn)?，，為等比?shù)列，所以，化簡計(jì)算得，，從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式，再計(jì)算出，，，從而可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，化簡計(jì)算得，從而可得數(shù)列是遞增的，所以只要的最小值大于即可，而的最小值為，所以可得答案；（3）由題意可知，，即，這個可看成一個數(shù)列的前項(xiàng)和，再寫出其前（）項(xiàng)和，兩式相減得，，利用同樣的方法可得.【詳解】解：（2）由題，當(dāng)時，，即當(dāng)時，①②①-②得，整理得，又因?yàn)楦黜?xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列．故是從第二項(xiàng)的等差數(shù)列，公差為2．又恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故，解得．又，故，因?yàn)橐渤闪ⅲ适且詾槭醉?xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．故．即2，4，8恰為等比數(shù)列的前3項(xiàng)，故是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故．綜上，（2）令，則所以數(shù)列是遞增的，若對均滿足，只要的最小值大于即可因?yàn)榈淖钚≈禐?，所以，所以的最大整?shù)是2．（3）由，得，③④③-④得，⑤，⑥⑤-⑥得，，所以存在這樣的數(shù)列，【點(diǎn)睛】此題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，最值，恒成立問題，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.18、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）由進(jìn)行變換，得到，兩邊開方并化簡，證得不等式成立.（2）將化為，然后利用基本不等式，證得不等式成立.【詳解】（1），兩邊加上得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，∴.（2）.當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.【點(diǎn)睛】本小題主要考查利用基本不等式證明不等式成立，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.19、（Ⅰ）；（Ⅱ）3.【解析】

（Ⅰ）先求導(dǎo)，得，已知導(dǎo)函數(shù)單調(diào)遞增，又在區(qū)間上單調(diào)遞增，故，令，求得，討論得，而，故，進(jìn)而得解；（Ⅱ）可通過必要性探路，當(dāng)時，由知，又由于，則，當(dāng)，，結(jié)合零點(diǎn)存在定理可判斷必存在使得，得，，化簡得，再由二次函數(shù)性質(zhì)即可求證；【詳解】（Ⅰ）的定義域?yàn)?易知單調(diào)遞增，由題意有.令，則.令得.所以當(dāng)時，單調(diào)遞增；當(dāng)時，單調(diào)遞減.所以，而又有，因此，所以.（Ⅱ）由知，又由于，則.下面證明符合條件.若.所以.易知單調(diào)遞增，而，，因此必存在使得，即.且當(dāng)時，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；則.綜上，的最大值為3.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的增減性和最值，屬于中檔題20、（1）（2）【解析】

（1）根據(jù)三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據(jù)兩角余弦公式可得，即可求出，再根據(jù)正弦定理可得，根據(jù)余弦定理即可求出，問題得以解決．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，，由正弦定理可得，，；（2），，，，，則由，可得：，由，可得：，，可得：，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意，三角形的周長．（實(shí)際上可解得，符合三邊關(guān)系）．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導(dǎo)公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21、（1）p=4；（2）OA?【解析】試題分析：（1）聯(lián)立直線的方