新人教B版必修三 8.2.1 兩角和與差的余弦 作業(yè)

20202021學年新人教B版必修三8.2.1兩角和與差的余弦作業(yè)一、選擇題1、cosα＝，α∈(π，2π)，那么cos(α－)的值為()A. B.C. D.2、假設α，β為銳角，且滿意cosα=，cos〔α+β〕=，那么sinβ的值為〔〕A．﹣ B． C． D．3、

A．B．C．D．14、QUOTEA.QUOTEB.1C.QUOTED.15、

假設為銳角，，那么等于〔〕A．B．C．D．6、計算的值為〔〕A． B． C． D．7、

〔〕A．1B．1C．D．8、在△ABC中，sinA=，cosB=，那么cosC等于〔〕A．B． C．或 D．9、，，且，那么的值為()A.B.C.D.10、

在△中，假設，那么此三角形必是〔〕A．直角三角形B．正三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11、

計算的結(jié)果為〔〕A．B．C．D．12、

將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，那么〔〕A．B．C．D．二、填空題13、銳角△ABC中，sinA＝，cosB＝，那么cos(A－B)＝________.14、設α為銳角，假設cos〔α+〕=，那么sin〔2α+〕的值為．15、假設，.那么__________.16、

，滿意，那么的最大值為______.三、解答題17、〔本小題總分值10分〕在△ABC中，邊a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且滿意cos〔A﹣B〕=2sinAsinB．〔1〕推斷△ABC的外形；〔2〕假設a=3，c=6，CD為角C的角平分線，求CD的長．18、〔本小題總分值12分〕如圖，在平面直角坐標系中，以軸正半軸為始邊的銳角和鈍角的終邊分別與單位圓交于點，假設點的橫坐標是，點的縱坐標是.〔1〕求的值；〔2〕求的值.19、〔本小題總分值12分〕sinα＝，cosβ＝－，α、β均為其次象限角，求cos(α－β)的值．參考答案1、答案D.∵α∈(π，2π)，∴sinα＝－，∴cos(α－)＝cosαcos＋sinαsin＝×＋(－)×＝.2、答案B解：∵α，β為銳角，且滿意cosα=，cos〔α+β〕=，∴sinα=，sin〔α+β〕=，∴sinβ=sin[〔α+β〕﹣α]=sin〔α+β〕cosα﹣cos〔α+β〕sinα=﹣=，應選：B3、答案A詳解：由題意可得：.4、答案DQUOTE，應選：D.5、答案A分析依據(jù)所給兩個角的形式，發(fā)覺，進而利用正弦的和角公式可以計算出結(jié)果。詳解由角的關(guān)系可知由于為銳角，依據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系式，可得所以選A6、答案B詳解：7、答案B詳解：，即有，應選：B.8、答案A∵cosB=，∴B是鈍角，∴C就是銳角，即cosC>0，應選A9、答案A，，，；化簡可得。應選A10、答案C分析利用可以得到，從而得到，據(jù)此可推斷三角形的外形.詳解因，故，整理得即，所以，因，故即，應選C.11、答案B分析依據(jù)誘導公式，化簡三角函數(shù)值；再依據(jù)正弦的差角公式合并即可得到解。詳解所以選B12、答案A分析先將函數(shù)的圖象向左平移個單位使其等于，然后依據(jù)二倍角公式和兩角和與差的正弦公式化簡整理可求得到的關(guān)系式，再由平移的學問得到的式，最終依據(jù)微積分的學問得到函數(shù)的式．詳解函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，又由于，。應選A.13、答案由題意得cosA＝，sinB＝，所以cos(A－B)＝×＋×＝.14、答案解：設β=α+，∴sinβ=，sin2β=2sinβcosβ=，cos2β=2cos2β﹣1=，∴sin〔2α+〕=sin〔2α+﹣〕=sin〔2β﹣〕=sin2βcos﹣cos2βsin=．故答案為：．15、答案。兩角和與差的余弦函數(shù)，弦切互化。先由兩角和與差的公式綻開，得到，的正余弦的方程組，兩者聯(lián)立解出兩角正弦的積與兩角余弦的積，再由商數(shù)關(guān)系求出兩角正切的乘積：∵，?！喽铰?lián)立，得，?！?。16、答案.詳解：由，得化為，，，的最大值為，故答案為.17、答案解：〔1〕由cos〔A﹣B〕=2sinAsinB，得cosAcosB+sinAsinB=2sinAsinB，…∴cosAcosB﹣sinAsinB=0，∴cos〔A+B〕=0，∴C=．故△ABC為直角三角形．〔2〕由〔Ⅰ〕知C=90°，又a=3，c=6．∴b==3，A=30°，∠ADC=180°﹣30°﹣45°=105°，由正弦定理得，∴CD=×sin30°=×=．〔1〕由兩角差的余弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式化簡可求C=，即可判定三角形的外形．〔2〕由利用勾股定理可求b，利用三角形內(nèi)角和定理可求∠ADC，由正弦定理可求CD的值．此題主要考查了兩角差的余弦函數(shù)公式，兩角和的余弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理，誘導公式，勾股定理，三角形內(nèi)角和定理，正弦定理在解三角形中的應用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于根底題．18、答案〔1〕－〔2〕＝×(－)＋×＝－．〔2〕由于的范圍為(，)，所以先求的正弦值：sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝，再依據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性確定的值試題由于銳角α的終邊與單位圓交于A，且點A的橫坐標是，所以，由任意角的三角函數(shù)的定義可知，cosα＝，從而sinα＝＝．由于鈍角β的終邊與單位圓交于點B，且點B的縱坐標是，所以sinβ＝，從而cosβ＝－＝－．〔1〕cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ＝×(－)＋×＝－．〔2〕sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ＝×(－)＋×＝．由于α為銳