九年級人教版圓點和圓直線和圓的位置關(guān)系切線長定理整理PPT_第1頁
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文檔簡介

直線與圓的位置關(guān)系-----切線長定理請證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APOBPA=PB∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點

∴OA⊥PA，OB⊥PB

即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP

∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論證一證PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供新的方法OPAB

切線長定理APOB

若連結(jié)兩切點A、B，AB交OP于點M.你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.OP垂直平分AB證明：∵PA，PB是⊙O的切線,點A，B是切點

∴PA=PB∠OPA=∠OPB

∴△PAB是等腰三角形，PM為頂角的平分線

∴OP垂直平分ABM試一試APO。B

若延長PO交⊙O于點C，連結(jié)CA、CB，你又能得出什么新的結(jié)論?并給出證明.CA=CBC。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點（2）連結(jié)兩切點（1）分別連結(jié)圓心和切點反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。想一想例1：如圖，PA、PB分別切⊙O于點A、B，∠P=50°，求弦AB所對的圓周角度數(shù)?！馪ABO例2：已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為AB上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，求△PEF的周長。EAQPFBO

同步如圖所示PA、PB分別切圓O于A、B，并與圓O的切線分別相交于C、D，已知PA=7cm，(1)求△PCD的周長．(2)如果∠P=46°,求∠COD的度數(shù)C·OPBDAE切線長定理從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。例3

、如圖，四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA和圓⊙O分別相切于點L、M、N、P，求證：AD+BC=AB+CDDLMNABCOP證明：由切線長定理得∴AL=AP，LB=MB,NC=MC，

DN=DP∴AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP

即AB+CD=AD+BC補充：圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等．已知：P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，BC是直徑。求證：AC∥OPPA

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