九年級人教版圓圓弧弦圓心角

24.1圓的有關(guān)性質(zhì)第二十四章圓24.1.3弧、弦、圓心角問題1

圓是中心對稱圖形嗎?它的對稱中心在哪里?·圓是中心對稱圖形，它的對稱中心是圓心.問題2

圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度后，能與原來的圖形重合嗎？觀察與思考OABM

1.圓心角：頂點在圓心的角,叫圓心角，如∠AOB.3.圓心角∠AOB所對的弦為AB.任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：圓心角弧2.圓心角∠AOB

所對的弧為

AB.⌒弦圓心角的定義一判一判：判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由.①②③④圓內(nèi)角圓外角圓周角（后面會學(xué)到）圓心角在同圓中探究在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，那么，AB與CD，弦AB與弦CD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？⌒⌒C·OABD圓心角、弧、弦之間的關(guān)系二由圓的旋轉(zhuǎn)不變性，我們發(fā)現(xiàn)：在⊙O中，如果∠AOB=∠COD，

那么，，弦AB=弦CD歸納·OAB如圖，在等圓中，如果∠AOB＝∠CO′D，你發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系是否依然成立？為什么？·O′CD在等圓中探究

通過平移和旋轉(zhuǎn)將兩個等圓變成同一個圓，我們發(fā)現(xiàn)：如果∠AOB=∠COD，那么，AB=CD，弦AB=弦CD.歸納⌒⌒

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．ABODC要點歸納弧、弦與圓心角的關(guān)系定理

想一想：定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？ABODC要點歸納

在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧也相等．①∠AOB=∠COD②AB=CD⌒

⌒③AB=CDABODC弧、弦與圓心角關(guān)系定理的推論

填一填：

如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦．（1）如果AB=CD，那么___________，____________．（2）如果，那么____________，_____________．（3）如果∠AOB=∠COD，那么_____________，_________．（4）如果AB=CD，OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，OE與OF相等嗎？為什么？·CABDEFOAB=CDAB=CDAB=CD((∠AOB=∠COD∠AOB=∠CODAB=CD((AB=CD((解：OE=OF.理由如下：

例1

如圖，AB是⊙O的直徑，

∠COD=35°，求∠AOE的度數(shù)．·AOBCDE典例精析關(guān)系定理及推論的運用三例2

如圖，在⊙O中，AB=AC

,∠ACB=60°,求證：∠AOB=∠BOC=∠AOC.·ABCO⌒⌒

溫馨提示：本題告訴我們，弧、圓心角、弦靈活轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵.1．如果兩個圓心角相等，那么（）A．這兩個圓心角所對的弦相等B．這兩個圓心角所對的弧相等C．這兩個圓心角所對的弦的弦心距相等D．以上說法都不對2.弦長等于半徑的弦所對的圓心角等于

.D60°當(dāng)堂練習(xí)3.在同圓中，圓心角∠AOB=2∠COD,則AB與CD的關(guān)系是（）⌒⌒AA.AB=2CD

⌒⌒B.AB>CD

⌒⌒C.AB<CD

⌒⌒D.不能確定

4.如圖，已知AB、CD為⊙O的兩條弦，

求證:AB＝CD..CABDO能力提升：如圖，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立嗎？CD=2AB也成立嗎？請說明理由；如不是，那它們之間的關(guān)系又是什