九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的復(fù)習(xí)PPT

如圖，在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．·rOA固定的端點(diǎn)O叫做圓心線段OA叫做半徑以點(diǎn)O為圓心的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”．一、圓的概念圓的兩種定義動態(tài)：在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓．靜態(tài)：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r的點(diǎn)組成的圖形．同心圓

等圓圓心相同，半徑不同半徑相同，圓心不同確定一個圓的要素:圓心確定其位置，一是圓心，二是半徑．半徑確定其大?。?jīng)過圓心的弦（如圖中的AB）叫做直徑．·COAB連接圓上任意兩點(diǎn)的線段（如圖AC）叫做弦，與圓有關(guān)的概念弦注意:1、弦和直徑都是線段。2、直徑是弦,是經(jīng)過圓心的特殊弦，是圓中最長的弦,但弦不一定是直徑.圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓．·COAB弧⌒圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧．以A、B為端點(diǎn)的弧記作AB，讀作“圓弧AB”或“弧AB”．·COAB劣弧與優(yōu)弧⌒小于半圓的弧叫做劣弧.大于半圓的弧叫做優(yōu)弧.⌒（如圖中的AC）(用三個字母表示,如圖中的ABC)能夠重合的兩個圓叫做等圓。半徑相等的兩個圓是等圓；反過來，同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.條件結(jié)論｛歸納結(jié)論①CD是直徑②CD⊥AB①AM=BM,⌒⌒②AC=BC,⌒⌒③AD=BD.M·OABCDOEDCBA如圖∵CD是直徑,CD⊥AB,∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧.垂徑定理的幾個基本圖形。（1）CD過圓心（2）CD⊥ABAE=BEAC=BCAD=BDBAODC（缺一不可）·OABE右圖中的OE的長叫做弦心距應(yīng)用定理如圖，在⊙O中，弦AB的長為8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求⊙O的半徑。例題1：

作弦心距和連半徑是圓中常見的輔助線做法弦心距、半徑、弦長的一半構(gòu)成直角三角形3、小結(jié)解題的主要方法：

（1）解決有關(guān)弦的問題，經(jīng)常是過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，連結(jié)半徑等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。.CDABOMNE.ACDBO.AEBO（2）半徑（r)、半弦、弦心距(d)組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路，它們之間的關(guān)系：

2.已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。你認(rèn)為AC和BD有什么關(guān)系？為什么？證明：過O作OE⊥AB，垂足為E，則AE＝BE，CE＝DE?！郃E－CE＝BE－DE即AC＝BD.ACDBOE注意：解決有關(guān)弦的問題，過圓心作弦的垂線，或作垂直于弦的直徑，也是一種常用輔助線的添法．變式：如圖，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD⊥AC，交AC于點(diǎn)D，BC=6cm，求OD的長。ACBDO例1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的半徑OB=10，水面寬AB=16。求截面圓心O到水面的距離。DC1088解:作OC⊥AB于C,由垂徑定理得:AC=BC=1/2AB=0.5×16=8由勾股定理得:想一想:排水管中水最深多少?答:截面圓心O到水面的距離為6.·

圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.OBA∠AOB為圓心角同樣，還可以得到：在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角_____，所對的弦________；在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓心角______，所對的弧_________．這樣，我們就得到下面的定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等．相等相等相等相等同圓或等圓中，兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，它們所對應(yīng)的其余各組量也相等．四、定理·OABA′B′∵∠AOB=∠A｀OB｀AB⌒A′B′,⌒=∴圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半.OECDBA例1.如圖OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC．求證：∠ABC=∠BAC．CBOA例題講解2、在圓中，一條弧所對的圓心角和圓周角分別為（2x+100）°和

(5x—30)°求這條弧所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。

3、如圖，∠A是⊙O的圓周角,∠A=40°求∠OBC的度數(shù)。OCBA如圖，已知AB=AC,∠APC=60°.求證：⊿ABC是等邊三角形。APBCO圓周角定理在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對圓心角的一半.圓周角定理可以實(shí)現(xiàn)圓周角與圓心角的轉(zhuǎn)化，進(jìn)而求出圓周角或圓心角的度數(shù)。在同圓或等圓中,同弦或等弦所對的圓周角相等或互補(bǔ)DAOCB圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。如果一個多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，這個多邊形叫做圓內(nèi)接多邊形，這個圓叫做這個多邊形的外接圓。ADCBEO圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角。圓周角定理的推論:推論1：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角;90°的圓周角所對的弦是直徑.推論2：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)。推論3：圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對角。1、如圖所示,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠ACB=30°,BD是⊙O的直徑,AB=5,求BD的長.

試一試，我能行！·BACDO

2、如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點(diǎn),∠A=60°，且OD⊥BC于D點(diǎn)，OD=10，則AB=(),BC=().40第二部分：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系復(fù)習(xí)學(xué)點(diǎn)1：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系d<rd=rd>r用數(shù)量關(guān)系如何表示？(令OP=d)·P⑵點(diǎn)在圓上·P⑶點(diǎn)在圓外·P⑴點(diǎn)在圓內(nèi)復(fù)習(xí)回顧：1、⊙O的半徑10cm，A、B、C三點(diǎn)到圓心的距離分別為8cm、10cm、12cm，則點(diǎn)A、B、C與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在

；點(diǎn)B在

；點(diǎn)C在

。

⊙O內(nèi)⊙O上⊙O外活學(xué)活用活學(xué)活用11或8BA﹒﹒OM﹒2、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

2、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

2、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

2、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

2、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

2、在⊙O中，點(diǎn)M到⊙O的最小距離為3，最大距離是19，那么⊙O的半徑為（）

﹒﹒過已知一點(diǎn)可作

個圓．過已知兩點(diǎn)也可作個圓．過不在同一條直線上的三點(diǎn)可以作

圓，并且學(xué)點(diǎn)2：

三點(diǎn)定圓ABC無數(shù)無數(shù)一個只能作一個圓．

O外接圓、外心、ABC

經(jīng)過三角形的三個頂點(diǎn)可以作一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓．

外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心．學(xué)點(diǎn)3：內(nèi)接三角形OO△ABC叫這個圓的內(nèi)接三角形．銳角三角形的外心位于三角形．直角三角形的外心位于直角三角形．鈍角三角形的外心位于三角形．ABC●OABCCAB┐●O●O歸納小結(jié)內(nèi)斜邊中點(diǎn)外2、在直角三角形ABC中，AB=6,BC=8,則這個三角形的外接圓的半徑是。活學(xué)活用活學(xué)活用

直線與圓的位置關(guān)系：0d>r1d=r切點(diǎn)切線2d<r交點(diǎn)割線．Ｏldr┐┐．ｏldr．Old┐r.ACB..相離

相切

相交

學(xué)點(diǎn)4：3、⊙O的半徑為R，點(diǎn)O到直線l的距離為d，R，d是方程x2－4x+m=0的兩根，當(dāng)直線l與⊙O相切時，m的值為

．中考鏈接學(xué)點(diǎn)5：切線的判定方法1、定義法：2、數(shù)量法（d=r）：3、判定定理：∟TOAB和圓有且只有一個公共點(diǎn)的直線是圓的切線。和圓心距離等于半徑的直線是圓的切線經(jīng)過半徑外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線。中考高頻考點(diǎn)：類型一：已知直線與圓的交點(diǎn)作半徑，證垂直作垂直，證等半徑.類型二：未知直線與圓的交點(diǎn)4、已知AB為⊙O的直徑,BC⊥AB于B，OC平行于弦AD.求證:DC是⊙O的切線活學(xué)活用類型二：未知直線與圓的交點(diǎn)5、在Rt△ABC中,∠B=90°,∠BAC的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.E類型一：已知直線與圓的交點(diǎn)切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.CD●OA已知直線和圓相切時，經(jīng)常作出經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.學(xué)點(diǎn)6：溫馨提示：1.△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.ABCDO營養(yǎng)快餐，放飛視野變式1：如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.OABCDE變式2：已知：AB是直徑，AD是切線，判斷弦切角∠DAC與圓周角∠ABC之間的關(guān)系A(chǔ)BCD●O弦切角的定義：頂點(diǎn)在圓上，一邊和圓相交，另一邊和圓相切的角叫做弦切角。弦切角的度數(shù)等于它所夾的弧所對的圓心角度數(shù)的一半。等于它所夾的弧所對的圓周角的度數(shù)弦切角定理：位置關(guān)系圖形交點(diǎn)個數(shù)d與R、r的關(guān)系外離內(nèi)含外切相離相交內(nèi)切相切021d＞R+r0≤d＜R-r(R>r)R-r

＜d＜R+rd=R+rd=R-r(R>r)圓與圓的位置關(guān)系

d,R,r數(shù)量關(guān)系思想方法：類比方法與分類討論小結(jié)性質(zhì)判定

1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為2和5,在下列情況下，分別求出兩圓的圓心距d的取值范圍：（1）外離________（2）外切________（3）相交___________（4）內(nèi)切________（5）內(nèi)含___________(6)相切_________練一練3<d<7d>7d=7d=30≤d<3

2、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3cm和4cm，求⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系.設(shè):(1)O1O2=8cm______(2)O1O2=7cm________(3)O1O2=5cm_______(4)O1O2=1cm_________(5)O1O2=0cm_______外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含d=3或d=7經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這一點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長，叫做這點(diǎn)到圓的切線長·OPAB切線長概念··

切線和切線長是兩個不同的概念：

1、切線是一條與圓相切的直線，不能度量；

2、切線長是線段的長，這條線段的兩個端點(diǎn)分別是圓外一點(diǎn)和切點(diǎn)，可以度量。切線和切線長OPAB比一比。PBAO（3）連結(jié)圓心和圓外一點(diǎn)（2）連結(jié)兩切點(diǎn)（1）分別連結(jié)圓心和切點(diǎn)反思：在解決有關(guān)圓的切線長問題時，往往需要我們構(gòu)建基本圖形。切線長定理從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

切線長定理為證明線段相等，角相等，弧相等，垂直關(guān)系提供了理論依據(jù)。必須掌握并能靈活應(yīng)用。我們學(xué)過的切線，常有五個性質(zhì)：1、切線和圓只有一個公共點(diǎn)；2、切線和圓心的距離等于圓的半徑；3、切線垂直于過切點(diǎn)的半徑；4、經(jīng)過圓心垂直于切線的直線必過切點(diǎn)；5、經(jīng)過切點(diǎn)垂直于切線的直線必過圓心。6、從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。六個1、定義：和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形。2、內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。3、性質(zhì):內(nèi)心到三角形三邊的距離相等；內(nèi)心與頂點(diǎn)的連線平分內(nèi)角。r=a+b-c2直角三角形的內(nèi)切圓半徑：任意三角形的內(nèi)切圓半徑：r=----2sl把一個圓等分得到的正多邊形叫做這個圓的內(nèi)接多邊形，這個圓就叫做正多邊形的外接圓。如圖，五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓。ABCDEO識記正多邊形每一邊所對的圓心角叫做正多邊形的中心角.O·中心角半徑R邊心距r我們把一個正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心.外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑.中心到正多邊形的距離叫做正多邊形的邊心距.思考：如何計(jì)算正多邊形的中心角？OABCDE

1、正五邊形的邊和半徑形成了怎樣的三角形？

2、這些三角形間有怎樣的關(guān)系？結(jié)論：

正五邊形5條半徑分正五邊形為5個全等的等腰三角形。探究1OABCDEF

正六邊形6條半徑分正六邊形為6個全等的等邊三角形。正六邊形呢扇形的弧長公式與面積公式的聯(lián)系。對比感悟或

由弦及其所對的?。ò▋?yōu)弧劣弧、半圓）組成的圖形叫弓形。弓形面積可以看做是扇形面積和三角形