九年級人教版圓圓的有關(guān)性質(zhì)圓的有關(guān)概念及性質(zhì)PPT

1.圓:在一個平面內(nèi),線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周,另一個端點A所形成的圖形叫做圓.其固定的端點O叫做

,線段OA叫做

.

2.弦:連接圓上任意兩點的

.

3.弧:圓上任意兩點間的部分.大于半圓的弧叫

,小于半圓的弧叫

.

4.等圓:能夠

的兩個圓叫做等圓,同圓或等圓的半徑

.

5.等弧:在同圓或等圓中,能夠

的弧.

模塊六圓第21講圓的有關(guān)概念及性質(zhì)圓的有關(guān)概念圓心半徑線段優(yōu)弧劣弧重合相等重合圓的有關(guān)性質(zhì)(?？键c)1.圓是軸對稱圖形,任何一條

所在的直線都是圓的對稱軸,圓既是中心對稱圖形,又是旋轉(zhuǎn)對稱圖形,即旋轉(zhuǎn)任意角度都和自身重合.圓心就是它的對稱中心.

2.垂徑定理及其推論(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑

弦,并且平分弦所對的兩條弧.

(2)推論:平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧(如圖).直徑平分3.弧、弦、圓心角的關(guān)系(1)在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的

相等,所對的

也相等.

(2)在同圓或等圓中,如果兩條弧相等,那么它們所對的

相等,所對的

相等.

(3)在同圓或等圓中,如果兩條弦相等,那么它們所對的

相等,所對的

相等.

4.圓周角和圓心角的關(guān)系一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的

,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角相等;半圓(或直徑)所對的圓周角是

,90°的圓周角所對的弦是直徑.

弧弦圓心角弦圓心角弧一半直角內(nèi)接5.圓內(nèi)接四邊形(1)如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上,這個多邊形叫做圓

多邊形,這個圓叫這個多邊形的

圓.

(2)圓內(nèi)接四邊形的對角

.

外接互補垂徑定理及推論C

在圓中,已知半徑、弦、弦心距、拱形高中的兩個量可以求出另外兩個量;常過圓心作垂直于弦的直徑,構(gòu)造直角三角形,利用勾股定理和垂徑定理或借助方程求解.

弧、弦、圓心角的關(guān)系應(yīng)用弧、弦、圓心角的關(guān)系時注意:(1)必須有前提條件“在同圓或等圓中”;(2)可用來證明角相等、弧相等和弦相等.圓周角定理及推論(?？键c)[例3]

如圖,AB是☉O的直徑,D,E為☉O上位于AB異側(cè)的兩點,連接BD并延長至點C,使得CD=BD,連接AC交☉O于點F,連接AE,DE,DF.(1)求證:∠E=∠C;思路點撥:(1)連接AD,易得AD垂直平分BC,則∠B=∠C,結(jié)合圓周角的性質(zhì)得∠B=∠E,則結(jié)論可得;

(1)證明:如圖,連接AD,∵AB是☉O的直徑,∴∠ADB=90°,即AD⊥BC,∵CD=BD,∴AD垂直平分BC,∴AB=AC,∴∠B=∠C,又∵∠B=∠E,∴∠E=∠C.(1)解決與圓有關(guān)的角度計算時,一般先判斷角是圓周角還是圓心角,再轉(zhuǎn)化成同弧所對的圓周角或圓心角,利用同弧所對的圓周角相等,同弧所對的圓周角等于圓心角的一半關(guān)系求解.(2)在圓中,如果有直徑,那么直徑所對的圓周角是直角,常用此結(jié)論構(gòu)造直角三角形.1.(2018張家界)如圖,AB是☉O的直徑,弦CD⊥AB于點E,OC=5cm,CD=8cm,則AE等于(

)(A)8cm (B)5cm (C)3cm (D)2cmAB

(A)40° (B)50°(C)60° (D)70°B

(A)15° (B)30° (C)45° (D)60°4.(2018黃岡)如圖,△ABC內(nèi)接于☉O,AB為☉O的直徑,∠CAB=60°,弦AD平分∠CAB,若AD=6,則AC=