九年級人教版解直角三角形(方位角坡度角)PPT

新人教版九年級數(shù)學(下冊)第二十八章

§28.2解直角三角形（3）用數(shù)學視覺觀察世界用數(shù)學思維思考世界利用解直角三角形的知識解決實際問題的一般過程是:1.將實際問題抽象為數(shù)學問題;(畫出平面圖形,轉化為解直角三角形的問題)2.根據(jù)條件的特點,適當選用銳角三角函數(shù)等去解直角三角形;3.得到數(shù)學問題的答案;4.得到實際問題的答案.例1.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠？（精確到0.01海里）65°34°PBCA指南或指北的方向線與目標方向線構成小于900的角,叫做方位角.如圖：點A在O的北偏東30°點B在點O的南偏西45°（西南方向）30°45°BOA東西北南方位角介紹:例1如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東65°方向，距離燈塔80海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東34°方向上的B處，這時，海輪所在的B處距離燈塔P有多遠（精確到0.01海里）？解：如圖，在Rt△APC中，PC＝PA·cos（90°－65°）＝80×cos25°≈80×0.91=72.8在Rt△BPC中，∠B＝34°當海輪到達位于燈塔P的南偏東34°方向時，它距離燈塔P大約130.23海里．65°34°PBCA例4.海中有一個小島A，它的周圍8海里范圍內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上，如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險？BADF60°1230°BADF解：由點A作BD的垂線交BD的延長線于點F，垂足為F，∠AFD=90°由題意圖示可知∠DAF=30°設DF=x,AD=2x則在Rt△ADF中，根據(jù)勾股定理在Rt△ABF中，解得x=610.4>8沒有觸礁危險30°60°修路、挖河、開渠和筑壩時，設計圖紙上都要注明斜坡的傾斜程度.坡面的鉛垂高度（h）和水平長度（l）的比叫做坡面坡度（或坡比）.記作i,即i=.坡度通常寫成1∶m的形式，如i=1∶6.坡面與水平面的夾角叫做坡角，記作a，有i＝=tana.

顯然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.如圖hl

i坡度或坡比l水平長度鉛垂高度坡角解直角三角形有廣泛的應用，解決問題時，要根據(jù)實際情況靈活運用相關知識，例如，當我們要測量如圖所示大壩的高度h時，只要測出仰角a和大壩的坡面長度l，就能算出h=lsina，但是，當我們要測量如圖所示的山高h時，問題就不那么簡單了，這是由于不能很方便地得到仰角a和山坡長度l化整為零，積零為整，化曲為直，以直代曲的解決問題的策略與測壩高相比，測山高的困難在于；壩坡是“直”的，而山坡是“曲”的，怎樣解決這樣的問題呢？hhααll我們設法“化曲為直，以直代曲”．我們可以把山坡“化整為零”地劃分為一些小段，圖表示其中一部分小段，劃分小段時，注意使每一小段上的山坡近似是“直”的，可以量出這段坡長l1，測出相應的仰角a1，這樣就可以算出這段山坡的高度h1=l1sina1.在每小段上，我們都構造出直角三角形，利用上面的方法分別算出各段山坡的高度h1,h2,…,hn,然后我們再“積零為整”，把h1,h2,…,hn相加，于是得到山高h.hαl以上解決問題中所用的“化整為零，積零為整”“化曲為直，以直代曲”的做法，就是高等數(shù)學中微積分的基本思想，它在數(shù)學中有重要地位，在今后的學習中，你會更多地了解這方面的內容．例5.如圖，攔水壩的橫斷面為梯形ABCD（圖中i=1:3是指坡面的鉛直高度DE與水平寬度CE的比），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求：（1）坡角a和β;（2）壩頂寬AD和斜坡AB的長（精確到0.1m）BADFEC6mαβi=1:3i=1:1.5解：（1）在Rt△AFB中，∠AFB=90°在Rt△CDE中，∠CED=90°1.在解直角三角形及應用時經常接觸到的一些概念(方位角;坡度、坡角等)

2.實際問題向數(shù)學模型的轉化(解直角三角形)知識小結歸納利用解直角三角形的知識解