九年級(jí)人教版銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)正弦PPT

第二十八章銳角三角函數(shù) 28.1銳角三角函數(shù)

第1課時(shí)1.理解當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值就固定（即正弦值不變）這一事實(shí).2.理解正弦的概念.問題：為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30°，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°,BC＝35m，求AB.ABC在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？ABC50m35mB'C'根據(jù)“直角三角形中，30度角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即，得AB′=2B′C′=100m.結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于即在直角三角形中，當(dāng)一個(gè)銳角等于45°時(shí)，不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于如圖，任意畫一個(gè)Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，計(jì)算∠A的對(duì)邊與斜邊的比，你能得出什么結(jié)論？ABC綜上可知，在一個(gè)Rt△ABC中，∠C＝90°，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，是一個(gè)固定值；當(dāng)∠A＝45°時(shí)，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都等于，也是一個(gè)固定值.一般地，當(dāng)∠A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？結(jié)論：任意畫Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么與有什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？ABCA'B'C'兩個(gè)三角形相似，對(duì)應(yīng)邊成比例，故比值相等.

這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值．結(jié)論：

定義：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做∠A的正弦（sine），記作sinA

即例如，當(dāng)∠A＝30°時(shí)，我們有當(dāng)∠A＝45°時(shí)，我們有ABCb對(duì)邊斜邊在圖中∠A的對(duì)邊記作a∠B的對(duì)邊記作b∠C的對(duì)邊記作c【例1】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．ABCABC135新知探究34求sinA就是要確定∠A的對(duì)邊與斜邊的比；求sinB就是要確定∠B的對(duì)邊與斜邊的比?！纠?】如圖，在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=200,sinA=0.6，求BC的長(zhǎng).200ACB┌【解析】在Rt△ABC中,【例題】1.判斷對(duì)錯(cuò):A10m6mBC(1)如圖sinA=（）②sinB=.（）③sinA=0.6m.（）④sinB=0.8.（）√√××sinA是一個(gè)比值，無單位.(2)如圖，sinA=（）

×【跟蹤訓(xùn)練】2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定C3.如圖ACB3730°，則sinA=______.1.（溫州·中考）如圖，在△ABC中，∠C=90°,AB=13，BC=5，則sinA的值是（）A.B.C.D.【解析】選A．由正弦的定義可得2.在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,0)和B(0,-4),則sin∠OAB等于____.3.在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是BC邊上的中線,AC=2,BC=4,則sin∠DAC=_____.4.如圖,在Rt△ABC中,則sinA=___.ACB求一個(gè)角的正弦值，除了用定義直接求外，還可以轉(zhuǎn)化為求和它相等角的正弦值.5.如圖,∠C=90°CD⊥AB.sinB可以用哪兩條線段之比表示?若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD表示.∵∠B=∠ACD

，∴sinB=sin∠ACD.在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB=【解析】sinB可以用或