2023年湖南省長沙市天心區(qū)八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷

八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期中試卷一、單選題1.在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)M（1，﹣2）在第（

）象限.A.

一

B.

二

C.

三

D.

四2.下面四個(gè)圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標(biāo)志，在這四個(gè)標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（

）A.

B.

C.

D.

3.下面的調(diào)查方式中，你認(rèn)為合適的是（

）A.

調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況，采用抽樣調(diào)查方式

B.

了解長沙市居民日平均用水量，采用全面調(diào)查方式

C.

乘坐飛機(jī)前的安檢，采用抽樣調(diào)查方式

D.

某LED燈廠要檢測一批燈管的使用壽命，采用全面調(diào)查方式4.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣m2﹣n2

B.

（﹣1+mn）（1+mn）＝﹣1﹣m2n2

C.

（﹣m+n）（m﹣n）＝m2﹣n2

D.

（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣95.將點(diǎn)A（﹣2，3）通過以下哪種方式的平移，得到點(diǎn)A'（﹣5，7）（

）A.

沿x軸向右平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度

B.

沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向下平移4個(gè)單位長度

C.

沿x軸向左平移4個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移3個(gè)單位長度

D.

沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度6.下列運(yùn)算正確的是（

）A.

a2?a3=a6

B.

（a2）3=a5

C.

（2a）2=4a2

D.

3a2÷a2=3a7.如圖，中，，是中點(diǎn)，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）．A.

B.

C.

平分

D.

8.我國古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉開倉收糧，有人送來米1500石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得300粒內(nèi)夾谷30粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（

）A.

30石

B.

150石

C.

300石

D.

50石9.若(x+3)(x-5)=x2-mx-15，則m的值為（

）A.

2

B.

-2

C.

5

D.

-510.如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=5cm，△ABD的周長為16cm，則△ABC的周長為（

）A.

21cm

B.

26cm

C.

28cm

D.

31cm11.已知x+y＝5，xy＝3，則x2+y2等于（

）A.

﹣19

B.

19

C.

﹣25

D.

2512.如圖，均為等邊三角形，三點(diǎn)共線，且是的中點(diǎn)，下列結(jié)論：①；②為等腰三角形；③；④⑤，其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A.

2

B.

3

C.

4

D.

5二、填空題13.等腰三角形的一個(gè)角是110°，則它的底角是

．

14.計(jì)算：3a2b?（﹣2ab3）2=________．15.如果點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在x軸上，則a的值為________．16.定義一種新運(yùn)算A※B＝A2+AB．例如（﹣2）※5＝（﹣2）2+（﹣2）×5＝﹣6．按照這種運(yùn)算規(guī)定，（x+2）※（2﹣x）＝20，則x＝________．17.如圖，∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=2，，則△A1B1A2的面積是________，△AnBnAn+1的面積是________．三、解答題18.如圖，△ABC中，AB＝6，AC＝7，BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB，過點(diǎn)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F.求△AEF的周長．19.計(jì)算：（1）x（4x2﹣x）+x3÷x；（2）（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）．20.先化簡，再求值：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其．21.某校開展“我最喜愛的一項(xiàng)體育活動(dòng)”調(diào)查，要求每名學(xué)生必選且只能選一項(xiàng)，現(xiàn)隨機(jī)抽查了m名學(xué)生，并將其結(jié)果繪制成如下不完整的條形圖和扇形圖．請結(jié)合以上信息解答下列問題：（1）m=________；（2）請補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為________；（4）已知該校共有1200名學(xué)生，請你估計(jì)該校約有________名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．22.如圖，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在邊長為1的正方形網(wǎng)格中，已知A（3，3），B（﹣3，﹣3），C（1，﹣3）．（1）畫出△ABC及關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）寫出點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)是________，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B1的坐標(biāo)是________，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C1的坐標(biāo)是________；（3）請直接寫出第四象限內(nèi)以AB為邊且與△ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)（不與C重合）的坐標(biāo)________。23.已知：△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A1（﹣3，4），B1（﹣1，3），C1（1，6），把△A1B1C1先向右平移3個(gè)單位長度，再向下平移3個(gè)單位長度后得到△ABC，且點(diǎn)A1的對應(yīng)點(diǎn)為A，點(diǎn)B1的對應(yīng)點(diǎn)為B，點(diǎn)C1的對應(yīng)點(diǎn)為C．（1）在坐標(biāo)系中畫出△ABC；（2）求△ABC的面積；（3）設(shè)點(diǎn)P在y軸上，且△APB與△ABC的面積相等，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．24.如圖，在ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上，且BE＝CF，CE＝DB．（1）求證：DEF是等腰三角形；（2）當(dāng)∠A＝50°時(shí)，求∠DEB+∠FEC的度數(shù)；（3）當(dāng)∠EDF＝60°時(shí)，求∠A的度數(shù)．25.如圖，在△ABC中．AB=AC，點(diǎn)E在線段BC上，連接AE并延長到G，使得EG=AE，過點(diǎn)G作GD∥BA分別交BC，AC于點(diǎn)F，D．（1）求證：△ABE≌△GFE；（2）若GD=3，CD=1，求AB的長度；（3）過點(diǎn)D作DH⊥BC于H，P是直線DH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AF，AP，F(xiàn)P，若∠C=45°，在（2）的條件下，求△AFP周長的最小值．26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為原點(diǎn)，△OAB為等邊三角形，P、Q分別為AO、AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P、點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，且當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也立即停止運(yùn)動(dòng)；若P以2個(gè)單位長度每秒的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以3個(gè)單位長度每秒的速度從點(diǎn)A向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（a，b），且滿足（a﹣6）2+|a﹣b|=0．（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；（2）如圖1，連接BP、OQ交于點(diǎn)C，請問當(dāng)t為何值時(shí)，∠OCP=60°；（3）如圖2，D為OB邊上的中點(diǎn)，P，Q在運(yùn)動(dòng)過程中，D，P，Q三點(diǎn)是否能構(gòu)成使∠PDQ=120°的等腰三角形，若能，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t并直接寫出四邊形APDQ的面積：若不能，請說明理由．

答案解析部分一、單選題1.【答案】D【解析】【解答】解：∵，，∴點(diǎn)M(1，)在第四象限，故答案為：D.【分析】點(diǎn)的坐標(biāo)符號與象限的關(guān)系為：第一象限（+，+），第二象限（-，+），第三象限（-，-），第四象限（+，-），從而即可判斷得出答案.2.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：B．

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的含義和性質(zhì)判斷得到答案即可。3.【答案】A【解析】【解答】解：A．調(diào)查市場上酸奶的質(zhì)量情況，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；B．了解長沙市居民日平均用水量，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；C．乘坐飛機(jī)前的安檢，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；D．某LED燈廠要檢測一批燈管的使用壽命，適合采用抽樣調(diào)查方式，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：A．

【分析】根據(jù)全面調(diào)查和抽樣調(diào)查的含義分別進(jìn)行判斷即可得到答案。4.【答案】D【解析】【解答】解：A．（m﹣n）（﹣m﹣n）＝﹣（m+n）（m﹣n）＝﹣（m2﹣n2）＝n2﹣m2，故本選項(xiàng)不合題意；B．（﹣1+mn）（1+mn）＝（mn）2﹣12＝m2n2﹣1，故本選項(xiàng)不合題意；C．（﹣m+n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）（m﹣n）＝﹣（m﹣n）2＝﹣m2+2mn﹣n2，故本選項(xiàng)不合題意；D．（2m﹣3）（2m+3）＝4m2﹣9，故本選項(xiàng)符合題意．故答案為：D．

【分析】根據(jù)平方差公式以及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的性質(zhì)，分別判斷得到答案即可。5.【答案】D【解析】【解答】解：∵點(diǎn)A（﹣2，3），A'（﹣5，7），∴點(diǎn)A沿x軸向左平移3個(gè)單位長度，再沿y軸向上平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A′，故答案為：D．

【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合平移的性質(zhì)，進(jìn)行判斷即可。6.【答案】C【解析】【解答】A．a(chǎn)2?a3=a5，故本選項(xiàng)不合題意；B．(a2)3=a6，故本選項(xiàng)不合題意；C．(2a)2=4a2，故本選項(xiàng)符合題意；D．3a2÷a2=3，故本選項(xiàng)不合題意．故答案為：C．

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方以及積的乘方的含義，分別判斷得到答案即可。7.【答案】D【解析】【解答】A、等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以，故A項(xiàng)結(jié)論不符合題意；B、C項(xiàng)，等腰三角形頂角平分線、底邊上的中線以及底邊上的高線“三線合一”，所以，平分，故B、C項(xiàng)結(jié)論均不符合題意；D、由于三角形角度不確定，故無法得到AB和BD的關(guān)系，故D項(xiàng)結(jié)論符合題意，故答案為：D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分別進(jìn)行判斷即可得到答案。8.【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)題意得：1500×=150（石），答：這批米內(nèi)夾谷約為150石；故答案為：B．

【分析】根據(jù)題意，由樣本估算整體的思想進(jìn)行計(jì)算即可得到答案。9.【答案】A【解析】【解答】解：∵，∴－m=－2，∴m=2.故答案為：A.【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，把等式的左邊化成的形式，再求出m的值即可.10.【答案】B【解析】【解答】解：∵DE是AC的垂直平分線，∴，，∴，∵的周長是16，∴，的周長.故答案為：B.【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到，將的周長表示成的周長加上AC長求解.11.【答案】B【解析】【解答】解：∵x+y＝5，xy＝3，∴x2+y2＝（x+y）2﹣2xy＝52﹣2×3＝25﹣6＝19，故答案為：B．【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．12.【答案】B【解析】【解答】解：∵△ADE、△DFG，△ABC為等邊三角形，∴DA=DE，DF=DG，∠ADE=∠FDG=∠AED=∠ACB=∠DAE=∠BAC=60°，∴∠ADG=∠EDF，∠DAB=∠CAE，∴△ADG≌△EDF，故①正確，∴AG=EF,∴AG=EC,如下圖，當(dāng)D、G、E共線時(shí)，顯然AG≠AE，AG≠AB，∴EC≠AE，EC≠AC，∴不是等腰三角形,故②錯(cuò)誤，∵AD+EG=DE+GE＞DG，DG=DF∴AD+EG＞DF，故③錯(cuò)誤.∵△ADG≌△EDF，∴∠DEF=∠DAG，∵∠DEF+∠AED=∠EAC+∠ACE=∠EAC+∠ACB-∠BCE，∴∠EAC-∠DEF=∠BCE，∵∠BAG=∠DAB-∠DAG=∠EAC-∠DEF，∴∠BAG=∠BCE，故④正確，∵△ADG≌△EDF，∴AG=EF=EC,∵∠BAG=∠BCE，AB=BC∴△ABG≌△BCE，∴∠ABG=∠EBC，BG=BE,∴∠EBG=∠ABC=，∴為等邊三角形,∴∠BEG=，故⑤正確，故答案為：B.【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和判定以及全等三角形的判定和性質(zhì)證明△ADG≌△EDF，△ABG≌△BCE，然后一一判斷即可.二、填空題13.【答案】35°【解析】【解答】解：①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°﹣110°）÷2=35°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為110°，因?yàn)?10°+110°=240°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：35°．【分析】三角形中最多有一個(gè)鈍角，所以110°一定是等腰三角形的頂角，所以它的底角是35°.14.【答案】12a4b7【解析】【解答】解：3a2b?(﹣2ab3)2=3a2b?4a2b6=12a4b7．故答案為：12a4b7．

【分析】根據(jù)題意，由積的乘方等于各因式乘方的積以及同底數(shù)冪的乘法計(jì)算得到答案即可。15.【答案】﹣2【解析】【解答】解：∵點(diǎn)P（a﹣1，a+2）在x軸上，∴a+2＝0，解得a＝﹣2，故答案為：﹣2．

【分析】根據(jù)點(diǎn)P在x軸上，即可得到P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，繼而求出a的值。16.【答案】3【解析】【解答】解：根據(jù)題意得（x+2）2+（x+2）（2﹣x）＝20，∴x2+4x+4+4﹣x2＝20，∴4x+8＝20，4x＝12，解得x＝3，故答案為：3．

【分析】根據(jù)規(guī)定的新運(yùn)算，按照運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得到答案，17.【答案】；22n﹣2【解析】【解答】解：如圖，∵△A1B1A2是等邊三角形，∴A1B1=A2B1，∠2=∠3=60°，∵∠MON=30°，∴∠1=60°﹣30°=30°，∴OA1=A1B1=A1A2=2，∴等邊三角形邊上的高為，∴△A1B1A2的面積是：2×=；∵△A2B2A3、△A3B3A4是等邊三角形，同理可得：OA2=A2B2=A2A3=4，∴高為2，∴△A2B2A3的面積是：4×2=4；∵OA3=A3B3=A3A4=23=8，∴高為4，∴△A3B3A4的面積是：8×4=16=24；…△AnBnAn+1的面積是：22n﹣2；故答案為：，22n﹣2．

【分析】觀察圖形的變化，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得前幾個(gè)等邊三角形的面積，進(jìn)而求出答案即可。三、解答題18.【答案】解：∵EF∥BC，∴∠EDB＝∠DBC，∠FDC＝∠DCB，

∵△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點(diǎn)D，∴∠EBD＝∠DBC，∠FCD＝∠DCB，∴∠EDB＝∠EBD，∠FDC＝∠FCD，∴ED＝EB，F(xiàn)D＝FC，∵AB＝6，AC＝7，∴△AEF的周長為：AE+EF+AF＝AE+ED+FD+AF＝AE+EB+FC+AF＝AB+AC＝6+7＝13．【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠EDB=∠DBC，∠FDC=∠DCB，繼而根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠EBD=∠DBC，∠FCD=∠DCB，根據(jù)等量代換求出∠EBD=∠EDB，∠FDC=∠FCD，即可得到ED=EB，F(xiàn)D=FC。19.【答案】（1）解：x（4x2﹣x）+x3÷x=4x3﹣x2+x2=4x3；

（2）解：（x﹣y）（x+3y）﹣x（x+2y）=x2+3xy﹣xy﹣3y2﹣x2﹣2xy=﹣3y2．【解析】【分析】（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、同底數(shù)冪的乘除法進(jìn)行運(yùn)算即可；

（2）根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算得到答案即可。20.【答案】解：（2+3x）（2﹣3x）+5x（x﹣1）+（2x﹣1）2＝4﹣9x2+5x2﹣5x+4x2﹣4x+1＝﹣9x+5，當(dāng)時(shí)，原式＝．【解析】【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、完全平方公式、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式化簡式子，繼而代入x的值，求出答案即可。21.【答案】（1）150

（2）解：如下圖所示：

（3）36°

（4）240【解析】【解答】解：（1）m=21÷14%=150，（2）“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）在圖2中，“乒乓球”所對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)為360°×=36°；（4）1200×20%=240人，答：估計(jì)該校約有240名學(xué)生最喜愛足球活動(dòng)．故答案為：150，36°，240．【分析】（1）根據(jù)圖中信息列式計(jì)算即可；（2）求得“足球“的人數(shù)=150×20%=30人，補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）360°×乒乓球”所占的百分比即可得到結(jié)論；（4）根據(jù)題意計(jì)算計(jì)算即可．22.【答案】（1）解：如圖所示，△A1B1C1即為所求；

（2）（-3，3）；（3，-3）；（-1，-3）

（3）（3，-1）【解析】【解答】（2）A1（-3，3），B1（3，-3），C1（-1，-3），故答案為：（-3，3），（3，-3），（-1，-3）；（3）如圖，△△，且點(diǎn)在第四象限內(nèi)，∴（3，-1）；故答案為：（3，-1）．

【分析】（1）根據(jù)題意，在網(wǎng)格上找出三角形ABC關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，依次連接即可得到答案；

（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；

（3）根據(jù)以AB為公共邊且與三角形ABC全等的三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)的位置，寫出其坐標(biāo)即可。23.【答案】（1）解：如圖，△ABC即為所求．

（2）解：S△ABC＝3×4﹣×2×4﹣×1×2﹣×2×3＝4．

（3）解：設(shè)P（0，m），由題意，?|m﹣1|?2＝4，解得，m＝5或﹣3，∴P（0，5）或（0，﹣3）．【解析】【分析】（1）分別作出三角形三個(gè)頂點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)，即可得到三角形ABC；

（2）在網(wǎng)格圖中，根據(jù)分割法求出面積即可；

（3）設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積，列出方程，即可得到答案。24.【答案】（1）證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在DBE和CEF中，

，∴DBE≌CEF（SAS），∴DE＝EF，∴DEF是等腰三角形；

（2）解：∵DBE≌CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠B＝×（180°﹣50°）＝65°，∴∠BDE+∠CEF＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，∴∠DEB+∠FEC＝115°，

（3）解：∵∠EDF＝60°，DE＝EF，∴DEF是等邊三角形，∴∠DEF＝60°，∵DBE≌CEF，∴∠BDE＝∠CEF，∠DEB＝∠EFC，∵∠DEF+∠FEC＝∠B+∠BDE，∴∠B＝∠DEF＝60°，∴∠C＝60°，∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°．【解析】【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理SAS以及全等三角形的性質(zhì)，即可得到DE=EF，求出三角形DEF為等腰三角形；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到∠B的度數(shù)，繼而由三角形的內(nèi)角和定理以及全等三角形的性質(zhì)求出答案即可；

（3）根據(jù)（2）的結(jié)論，∠DEF=∠B，繼而得到三角形ABC為等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)計(jì)算得到∠A的度數(shù)即可。25.【答案】（1）證明：如圖1中，∵GD∥AB，∴∠B=∠EFG，在△ABE和△GFE中，，∴△ABE≌△GFE（AAS）；

（2）解：∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∵DF∥AB，∴∠DFC=∠B，∴∠DFC=∠DCF，∴DC=DF=1，∵DG=3，∴FG=DG﹣DF=2，∵△ABE≌△GFE，∴AB=GF=2；

（3）解：如圖2中，∵AB=AC=2，∴∠B=∠C=45°，∴∠BAC=90°，∵AB∥FD，∴∠FDC=∠BAC=90°，即FD⊥AC，∵AC=AB=2，CD=1，∴DA=DC，∴FA=FC，∴∠C=∠FAC=45°，∴∠AFC=90°，∴DF=DA=DC=1，∴AF==，∵DH⊥CF，∴FH=CH，∴點(diǎn)F與點(diǎn)C關(guān)于直線PD對稱，∴當(dāng)點(diǎn)P與D重合時(shí)，△PAF的周長最小，最小值為△ADF