《金融工程（第三版）》第十四章 期權(quán)價(jià)格的敏感性和期權(quán)的套期保值

第十四章期權(quán)價(jià)格的敏感性

和期權(quán)的套期保值目錄Delta與期權(quán)的套期保值Theta與套期保值Gamma與套期保值Vega、rho與套期保值交易費(fèi)用與套期保值214.1Delta與期權(quán)的套期保值

3期權(quán)的Delta（Δ）

4期權(quán)的Delta（Δ）5看漲期權(quán)價(jià)格AB斜率

=D股價(jià)期權(quán)Δ的計(jì)算無收益資產(chǎn)歐式看漲期權(quán)的Δ值為Δ=N(d1)無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)的Δ值為Δ=-N(-d1)=N(d1)-1支付已知紅利率q的歐式看漲期權(quán)的Δ值為Δ=e?q(T?t)N(d1)6期權(quán)Δ的性質(zhì)

7無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)值與標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的關(guān)系8無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)值與到期期限之間的關(guān)系910Copyright?ZhengZhenlong11Copyright?ZhengZhenlong無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Delta值與r之間的關(guān)系12

標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)率對(duì)期權(quán)Δ值的影響較難確定，它取決于無風(fēng)險(xiǎn)利率水平、S與X的差距、期權(quán)有效期等因素。對(duì)于較深度虛值的看漲期權(quán)和較深度實(shí)值的看跌期權(quán)來說，Δ是??的遞增函數(shù)。13期權(quán)Δ值與??之間的關(guān)系(cont.)14Copyright?ZhengZhenlong其他證券的Δ值期權(quán)標(biāo)的現(xiàn)貨資產(chǎn)的Δ值為1。遠(yuǎn)期合約的Δ值同樣為1。無收益資產(chǎn)和支付已知現(xiàn)金收益資產(chǎn)的期貨合約的Δ值為Δ=er(T?t)支付已知連續(xù)收益率q資產(chǎn)的期貨合約的Δ值為Δ=e(r?q)(T?t)上述Δ都是針對(duì)多頭而言的，空頭符號(hào)相反。15證券組合的Δ值

16Δ中性狀態(tài)Δ值為0的證券組合被稱為處于Δ中性狀態(tài)。當(dāng)證券組合處于Δ中性狀態(tài)時(shí)，組合的價(jià)值不受標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)的影響，從而實(shí)現(xiàn)相對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的套期保值。除了標(biāo)的資產(chǎn)本身和遠(yuǎn)期合約的Δ值恒等于1，其他衍生產(chǎn)品的Δ值可能隨時(shí)不斷變化。因此證券組合處于Δ中性狀態(tài)只能維持一個(gè)很短的時(shí)間。17Δ中性套期保值Δ中性保值的實(shí)現(xiàn)：運(yùn)用同一標(biāo)的資產(chǎn)的現(xiàn)貨、期權(quán)和期貨等進(jìn)行相互套期保值，使證券組合的Δ值等于0。Δ中性保值的特點(diǎn)：動(dòng)態(tài)套期保值，需要不斷調(diào)整保值頭寸以使保值組合重新處于Δ中性狀態(tài)，這種調(diào)整稱為再均衡（Rebalancing）。18案例1：期權(quán)的Delta中性保值某金融機(jī)構(gòu)在OTC市場(chǎng)出售了基于100000股不付紅利股票的歐式看漲期權(quán)，收入300000元。該股票的市場(chǎng)價(jià)格為49元，執(zhí)行價(jià)格為50元，無風(fēng)險(xiǎn)利率為連續(xù)復(fù)利年利率5%，股票價(jià)格年波動(dòng)率為20%，距離到期時(shí)間為20周。由于該金融機(jī)構(gòu)無法在市場(chǎng)上找到相應(yīng)的看漲期權(quán)多頭對(duì)沖，這樣就面臨著風(fēng)險(xiǎn)管理的問題。19案例1：期權(quán)的Delta中性保值(cont.)用標(biāo)的資產(chǎn)（股票）多頭為此期權(quán)進(jìn)行套期保值操作。應(yīng)進(jìn)行動(dòng)態(tài)套期保值，以維持資產(chǎn)組合的Δ中性。但在實(shí)際中，過于頻繁的動(dòng)態(tài)調(diào)整需要相當(dāng)?shù)慕灰踪M(fèi)用，因此我們假設(shè)保值調(diào)整每周進(jìn)行一次。相關(guān)參數(shù)為S=49;X=50;r=0:05;??=0:20;T-t=0.3846Delta對(duì)沖模擬過程參看表14.1。20案例1：期權(quán)的Delta中性保值(cont.)21周次股價(jià)Delta購買的股數(shù)成本(千元)累計(jì)成本(千元)利息（千元）049.000.52252,2002,557.82,557.82.5148.120.458(6,400)(308.0)2,252.32.2247.370.400(5,800)(274.7)1,979.81.9.................................................1955.871.0001,00055.95,258.25.12057.251.000005263.3案例1：期權(quán)的Delta中性保值(cont.)22周次股價(jià)Delta購買的股數(shù)成本(千元)累計(jì)成本(千元)利息（千元）049.000.52252,2002,557.82,557.82.5149.750.5684,600228.92,789.22.7252.000.70513,700712.43,504.33.4.................................................1946.630.007(17,600)(820.7)290.00.32048.120.000(700)(33.7)256.6理解期權(quán)的Delta中性保值期權(quán)Δ中性套期保值的結(jié)果是：通過標(biāo)的資產(chǎn)構(gòu)成了一個(gè)“合成的期權(quán)頭寸”。套期保值的成本主要來源于“買高賣低”的過程，其總成本等于期權(quán)價(jià)格。23理解期權(quán)的Delta中性保值(cont.)在實(shí)際操作中，Δ中性保值方法更常見的是利用同種標(biāo)的資產(chǎn)的期貨頭寸來進(jìn)行保值，可以獲得杠桿作用。以無收益資產(chǎn)期貨合約為例，由于其Δ=er(T?t)

，這意味著e?r(T?t)個(gè)期貨單位對(duì)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格變動(dòng)的敏感性與一個(gè)標(biāo)的資產(chǎn)對(duì)其自身價(jià)格變化的敏感性是相同的，因此QF=e?r(T?t)HA/N24理解期權(quán)的Delta中性保值(cont.)Δ套期保值的意義：專業(yè)的金融運(yùn)營(yíng)和風(fēng)險(xiǎn)運(yùn)營(yíng)機(jī)構(gòu)的價(jià)格優(yōu)勢(shì)。機(jī)構(gòu)內(nèi)部的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖以及外部市場(chǎng)上的凈Δ套期保值。高度靈活性：金融機(jī)構(gòu)可以結(jié)合自身的資產(chǎn)狀況、市場(chǎng)預(yù)期和風(fēng)險(xiǎn)目標(biāo)來管理Δ指標(biāo)，不同目標(biāo)Δ值的設(shè)定可以實(shí)現(xiàn)不同的風(fēng)險(xiǎn)管理策略。2514.2theta與期權(quán)的套期保值

26Θ值的定義

27Θ值的性質(zhì)期權(quán)的Θ常常是負(fù)的：一般來說，隨著到期日的臨近，期權(quán)價(jià)值逐漸衰減。對(duì)于處于實(shí)值狀態(tài)的無收益資產(chǎn)歐式看跌期權(quán)和處于實(shí)值狀態(tài)的很高利率的外匯的歐式看漲期權(quán)，Θ可能為正。期權(quán)的Θ值同時(shí)受S、T-t、r和??的影響。2829Copyright?ZhengZhenlong無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值與S的關(guān)系30無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)Theta值與有效期之間的關(guān)系3132Copyright?ZhengZhenlong33Copyright?ZhengZhenlongTheta與套期保值由于時(shí)間的推移是確定的，沒有風(fēng)險(xiǎn)可言。因此無需對(duì)時(shí)間進(jìn)行套期保值。Theta值與Delta及下文的Gamma值有較大關(guān)系。在期權(quán)交易中，尤其是在差期交易中，由于Theta值的大小反映了期權(quán)購買者隨時(shí)間推移所損失的價(jià)值，因而無論對(duì)于避險(xiǎn)者、套利者還是投資者而言,Theta值都是一個(gè)重要的敏感性指標(biāo)。3414.3Gamma與期權(quán)的套期保值

35期權(quán)Γ定義

36期權(quán)Γ定義(cont.)

37SC股價(jià)S'期權(quán)價(jià)格C''C'Γ值的計(jì)算

38

39無收益資產(chǎn)看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)Gamma值與T-t的關(guān)系40Copyright?ZhengZhenlong41Copyright?ZhengZhenlong證券組合的Γ值

42Γ中性證券組合Γ值為零時(shí)稱為處于Γ中性狀態(tài)。Γ中性是為了消除Δ中性保值的誤差，同樣也是動(dòng)態(tài)的概念。由于保持Γ中性只能通過期權(quán)頭寸的調(diào)整獲得，實(shí)現(xiàn)Γ中性的結(jié)果往往是Δ非中性，因而常常還需要運(yùn)用標(biāo)的資產(chǎn)或期貨頭寸進(jìn)行調(diào)整，才能使得證券組合同時(shí)實(shí)現(xiàn)Γ中性和Δ中性。43案例2：Gamma中性假設(shè)某Delta中性的保值組合的Γ值等于-5000，該組合中標(biāo)的資產(chǎn)的某個(gè)看漲期權(quán)多頭的Δ和Γ值分別等于0.80和2.0。為使保值組合Γ中性，并保持Δ中性，該組合應(yīng)購買多少份該期權(quán)，同時(shí)賣出多少份標(biāo)的資產(chǎn)？44案例2：Gamma中性(cont.)

45Δ、Θ和Γ之間的關(guān)系(cont.)如果Δ中性，對(duì)于一個(gè)Δ中性組合，若Γ正值并且也很大時(shí)，Θ將為負(fù)值并且也很大。如果Δ和Γ同時(shí)中性，Θ=rfΔ中性和Γ中性組合的價(jià)值將隨時(shí)間以無風(fēng)險(xiǎn)連續(xù)復(fù)利率的速度增長(zhǎng)。46Δ、Θ和Γ之間的關(guān)系(cont.)對(duì)于一個(gè)Δ中性組合，,DP

?

Q

Dt

+?GDS

2

47DPDS

負(fù)GammaDPDS

正GammaΔ、Θ和Γ的符號(hào)48Copyright?ZhengZhenlong14.4Vega、Rho

與期權(quán)的套期保值

49n的定義

50Vega51Copyright?ZhengZhenlong52Copyright?ZhengZhenlong

臺(tái)指期&波動(dòng)率一分鐘走勢(shì)圖（2011/8/1~10）53臺(tái)指期在短短五個(gè)交易日內(nèi)（8/4~10）高低差達(dá)1397點(diǎn)，選擇權(quán)波動(dòng)率瞬間拉高，賣權(quán)賣方風(fēng)險(xiǎn)急遽擴(kuò)大。7700賣權(quán)7800賣權(quán)結(jié)算價(jià)為例7700賣權(quán)從最低點(diǎn)0.6點(diǎn)（8/1日）沖到歷史高665點(diǎn)（8/9日），漲幅達(dá)1108倍。7800賣權(quán)從最低點(diǎn)1.1點(diǎn)（8/1日）沖到歷史高750點(diǎn)（8/9日），漲幅達(dá)681倍。54平價(jià)期權(quán)c/S與波動(dòng)率和期限的關(guān)系55Copyright?ZhengZhenlongn的計(jì)算

56n的計(jì)算

57n中性

58rho與套期保值

5960Copyright?ZhengZhenlong