壓桿的穩(wěn)定計(jì)算

演示文稿壓桿的穩(wěn)定計(jì)算目前一頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)壓桿的穩(wěn)定計(jì)算目前二頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)一個(gè)實(shí)驗(yàn)：松木板條：截面尺寸5×30，抗壓極限應(yīng)力40MPa。F6000NF30N301000短木條失效時(shí)：長(zhǎng)木條失效時(shí)：兩者失效原因存在本質(zhì)區(qū)別：短木條:強(qiáng)度失效，由強(qiáng)度不足引起長(zhǎng)木條:非強(qiáng)度失效(喪失穩(wěn)定)，由穩(wěn)定性不足引起引例目前三頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)F6000NF30N301000這個(gè)試驗(yàn)告訴我們，同一材料、同一截面尺寸和形狀，當(dāng)長(zhǎng)度不同時(shí)，其能承受的軸心壓力值是不同的。在結(jié)構(gòu)計(jì)算中，構(gòu)件有一個(gè)重要特征，就是計(jì)算長(zhǎng)度的影響。長(zhǎng)度越大，構(gòu)件的計(jì)算長(zhǎng)度也越大，其能承受的軸心壓力值越小，這就是直木承受軸心壓力的一個(gè)重要特征。因此，籠統(tǒng)地說“直木頂千斤”并不符合實(shí)際情況。從諺語(yǔ)“直木頂千斤”談?shì)S心受壓桿的穩(wěn)定

目前四頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)F6000NF30N301000軸心受壓桿件從直線狀態(tài)突然變?yōu)榍€狀態(tài)的現(xiàn)象，在結(jié)構(gòu)上稱為“失穩(wěn)”。這種情況對(duì)結(jié)構(gòu)安全是極為不利的。也是必須避免的。截面形狀也是軸心受壓直桿穩(wěn)定性的又一個(gè)重要因素。目前五頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)子情境8.1壓桿的概念穩(wěn)定的平衡：能保持原有的直線平衡狀態(tài)的平衡；不穩(wěn)定的平衡：不能保持原有的直線平衡狀態(tài)的平衡。

壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力的作用下，使桿發(fā)生突然彎曲，所以稱為縱彎曲。這種喪失穩(wěn)定的現(xiàn)象也稱為屈曲。目前六頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)壓桿由直線形狀的穩(wěn)定的平衡過渡到不穩(wěn)定的平衡時(shí)所對(duì)應(yīng)的軸向壓力，稱為壓桿的臨界壓力或臨界力，用Fcr表示當(dāng)壓桿所受的軸向壓力F小于臨界力Fcr時(shí)，桿件就能夠保持穩(wěn)定的平衡，這種性能稱為壓桿具有穩(wěn)定性；而當(dāng)壓桿所受的軸向壓力F等于或者大于Fcr時(shí),桿件就不能保持穩(wěn)定的平衡而失穩(wěn)。子情境8.1壓桿的概念目前七頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)子情境8.2各種壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算8.2.1細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算⒈細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算⑴兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)桿的臨界力計(jì)算公式—?dú)W拉公式⑵其他約束情況下細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力計(jì)算公式—?dú)W拉公式μ稱為長(zhǎng)度系數(shù)。目前八頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)目前九頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-1】試計(jì)算圖示壓桿(截面面積相同的矩形、正方形和圓形)的臨界力。解：⑴計(jì)算截面的慣性矩

⑵計(jì)算臨界力目前十頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-1】試計(jì)算圖示壓桿(截面面積相同的矩形、正方形和圓形)的臨界力。⑶當(dāng)截面改為邊長(zhǎng)為30mm的正方形時(shí)，其慣性矩：

z

30mm30mmy

目前十一頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-1】試計(jì)算圖示壓桿(截面面積相同的矩形、正方形和圓形)的臨界力。z

30mm30mmy

⑷當(dāng)截面改為面積相等的圓形時(shí)，其慣性矩：

D目前十二頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-1】試計(jì)算圖示壓桿(截面面積相同的矩形、正方形和圓形)的臨界力。z

30mm30mmy

D從以上三種情況的分析，其截面面積相等、支承條件也相同,但是，計(jì)算得到的臨界力卻不一樣?？梢娫诓牧嫌昧肯嗤臈l件下，選擇恰當(dāng)?shù)慕孛嫘问娇梢蕴岣呒?xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。目前十三頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)⒉細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算⑴細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界應(yīng)力的計(jì)算公式—?dú)W拉公式目前十四頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)⒉細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力計(jì)算⑵歐拉公式的適用范圍歐拉公式是根據(jù)撓曲線近似微分方程導(dǎo)出的，而應(yīng)用此微分方程時(shí)，材料必須服從胡克定理。因此，歐拉公式的適用范圍應(yīng)當(dāng)是壓桿的臨界應(yīng)力不超過材料的比例極限，即：設(shè)λP為壓桿臨界應(yīng)力達(dá)到材料的比例極限時(shí)的柔度值，即：則歐拉公式的適用范圍為：目前十五頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)8.2.2中長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算我國(guó)常用的臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為直線公式：臨界力計(jì)算公式為：目前十六頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)8.2.2中長(zhǎng)壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算我國(guó)常用的臨界應(yīng)力經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式為直線公式：公式的適用范圍：屈服應(yīng)力或：令：當(dāng)臨界應(yīng)力等于材料的屈服點(diǎn)應(yīng)力時(shí)壓桿的柔度值與λP一樣,λS也是一個(gè)與材料的性質(zhì)有關(guān)的常數(shù),因此,直線經(jīng)驗(yàn)公式的適用范圍為：目前十七頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)8.2.3粗短壓桿的臨界力和臨界應(yīng)力計(jì)算柔度小于λS的壓桿稱為粗短桿或小柔度桿。對(duì)于柔度小于λS的粗短桿或小柔度桿，其破壞則是因?yàn)椴牧系目箟簭?qiáng)度不足而造成的，如果將這類桿也按照穩(wěn)定問題進(jìn)行處理,則對(duì)塑性材料制成的壓桿來說，可取臨界應(yīng)力σcr

=σS粗短壓桿的臨界力為：目前十八頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-2】求圖示壓桿在下面三種情況下的臨界力：

⑴桿長(zhǎng)l=1.2m;

⑵桿長(zhǎng)l=0.8m;

⑶桿長(zhǎng)l=0.5m。解:兩端鉸支時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)：μ=1圓形截面的慣性矩：⑴當(dāng)l=1.2m時(shí):屬大柔度桿目前十九頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-2】求圖示壓桿在下面三種情況下的臨界力：

⑴桿長(zhǎng)l=1.2m;

⑵桿長(zhǎng)l=0.8m;

⑶桿長(zhǎng)l=0.5m。解:兩端鉸支時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)：μ=1圓形截面的慣性矩：⑵當(dāng)l=0.8m時(shí):屬中長(zhǎng)桿目前二十頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)【例8-2】求圖示壓桿在下面三種情況下的臨界力：

⑴桿長(zhǎng)l=1.2m;

⑵桿長(zhǎng)l=0.8m;

⑶桿長(zhǎng)l=0.5m。解:兩端鉸支時(shí)長(zhǎng)度系數(shù)：μ=1圓形截面的慣性矩：⑶當(dāng)l=0.5m時(shí):屬粗短桿目前二十一頁(yè)\總數(shù)二十三頁(yè)\編于二十三點(diǎn)子情境8.3壓桿的穩(wěn)定計(jì)算8.3.1壓桿穩(wěn)定的實(shí)用計(jì)算方法當(dāng)壓桿中的應(yīng)力達(dá)到(或超過)其臨界應(yīng)力時(shí)，壓桿會(huì)喪失穩(wěn)定。所以，正常工作的壓桿，其橫截面上的應(yīng)力應(yīng)小于臨界應(yīng)力