凝固過程的傳熱

演示文稿凝固過程的傳熱目前一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)凝固過程的傳熱目前二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言3目前三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言4目前四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言5目前五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言6目前六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言7目前七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言8目前八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言9目前九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言10目前十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言11目前十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言12目前十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言13目前十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言14目前十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言15目前十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言16目前十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言17目前十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)前言18目前十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)

凝固過程首先是從液體金屬傳出熱量開始的，高溫的液體金屬澆入溫度較低的鑄型時，金屬所含的熱量通過液體金屬、巳凝固的固體金屬、金屬-鑄型的界面和鑄型的熱阻而傳出；從另一個角度考察，在凝固過程中，金屬和鑄型系統(tǒng)內(nèi)發(fā)生熱的傳導(dǎo)、對流和輻射。圖1-1是純金屬澆入鑄型后發(fā)生的傳熱模型示意圖。19目前十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)

20目前二十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)凝固過程的傳熱有如下一些特點(diǎn)：簡單地說：一熱、二遷、三傳。首先它是一個有熱源的傳熱過程。金屬凝固時釋放的潛熱，可以看成是一個熱源釋放的熱，但是金屬的凝固潛熱，不是在金屬全域上同時釋放，而只是在不斷推進(jìn)中的凝固前沿上釋放。即熱源位置在不斷地移動；另外，釋放的潛熱量也隨著凝固進(jìn)程而非線性地變化。21目前二十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)一熱：有熱源的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，是第一重要的。二遷：固相、液相間界面和金屬鑄型間界面，而這二個界面隨著凝固進(jìn)程而發(fā)生動態(tài)遷移，并使傳熱現(xiàn)象變得更加復(fù)雜。三傳：液態(tài)金屬的凝固過程是一個同時包含動量傳輸、質(zhì)量傳輸和熱量傳輸?shù)娜齻鳎▽?dǎo)熱、對流和輻射傳熱）耦合的三維傳熱物理過程。22目前二十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)在實(shí)際生產(chǎn)中，鑄件形狀和材料種類的多樣性以及材料熱物性值隨溫度非線性變化的特點(diǎn)，也都使凝固的傳熱過程變得十分復(fù)雜。

23目前二十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)傳熱有熱源的非穩(wěn)態(tài)傳熱過程，導(dǎo)熱微分方程為：

24目前二十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)

25方程(1-1)是均質(zhì)、各向同性體的傳導(dǎo)微分方程，它表示熱傳導(dǎo)過程的能量守恒原理。事實(shí)上，方程左側(cè)括弧內(nèi)各項(xiàng)，是熱流密度（單位時間、單位面積上通過的熱量）在x，y和z坐標(biāo)上的分量，如,因此，方程前三項(xiàng)即是熱流密度在x、y和z軸單位長度上的增量，綜合這三項(xiàng)就是單位體積上的熱流密度的增量，而方程的右端項(xiàng)，則是單位體積的物體在單位時間內(nèi)增加的內(nèi)能。目前二十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)其次，在金屬凝固時存在著兩個界面。即固相、液相間界面和金屬鑄型間界面，而在這些界面上，通常發(fā)生極為復(fù)雜的傳熱現(xiàn)象。如一個從宏觀上看是一維傳熱的單相凝固的金屬，當(dāng)其固液界面是凹凸不平的或生長為枝晶狀時，在這個凝固前沿上，熱總是沿垂直于這些界面的不同方位從液相傳入固相，因而發(fā)生微觀的三維傳熱現(xiàn)象。在這個微觀區(qū)域，除了與界面垂直的熱傳導(dǎo)外，同時發(fā)生液相的對流，使這里的傳熱過程十分復(fù)雜。26目前二十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)在金屬與鑄型的界面，由于它們的接觸通常不是完全的，所以它們之間存在接觸熱阻或稱界面熱阻，在金屬凝固過程中，由于金屬的收縮和鑄型膨脹，它們的接觸情況也不斷地在變化，在一定的條件下，它們之間會形成一個間隙（也稱氣隙），所以，在這里的傳熱也不只是一種簡單的傳導(dǎo)，而同時存在微觀的對流和輻射傳熱，如圖1-2所示。27目前二十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)

28目前二十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)

在凝固問題的研究中，計(jì)算動態(tài)系統(tǒng)各點(diǎn)溫度時間的變化即溫度場和計(jì)算凝固速度是非常重要的，因?yàn)樗鼈冎苯佑绊懡饘俚慕Y(jié)晶組織、鑄件的縮孔，縮松，應(yīng)力狀態(tài)及許多重要的使用性能，人們已進(jìn)行了很多計(jì)算溫度場和凝固速度的研究，解決的途徑有解析法和非解析法。其中解析法常受這樣的限制：即使是一維傳熱的簡單鑄件，只要涉及凝固過程，就必須作一系列假定才能求解，而且計(jì)算過程也過于繁雜，至于形狀復(fù)雜的儔件，根本無法計(jì)算。29目前二十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)非解析法有圖解法、電模擬法和數(shù)值模擬法等，自從電子計(jì)算機(jī)問世以來，數(shù)值模擬法得到了迅速的發(fā)展。主導(dǎo)方程(1-1)是均質(zhì)、各向同性體的傳導(dǎo)微分方程，它表示熱傳導(dǎo)過程的能量守恒原理。30目前三十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)在凝固過程中，如果不計(jì)液體金屬的熱阻，金屬的凝固速度主要受如下三種熱阻的控制：31目前三十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-1凝固過程的傳熱特點(diǎn)

在金屬型鑄造、壓鑄或連續(xù)鑄造中，通常界面熱阻Ri值遠(yuǎn)大金屬和鑄型熱阻，因此采用準(zhǔn)確的hi值，是取得準(zhǔn)確結(jié)果的關(guān)鍵。嚴(yán)格地說，hi值是隨凝固時間而變化的，但是其值只是在澆注初期有較大幅度的變化，此后較為平穩(wěn)，所以常以常數(shù)處理。32目前三十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱

非金屬型的特點(diǎn)是，與澆注于其中的金屬相比具有非常小的導(dǎo)熱系數(shù)，因此，金屬的凝固速度主要決定于鑄型的傳熱性能，而很少受金屬傳熱性質(zhì)的影響。由于鑄型的導(dǎo)熱能力差，在金屬凝固的全過程中，鑄型外表面的溫度變化不大，所以可以將鑄型看作是半無限厚的。下面分析一個無限大平板在這種鑄型中凝固的情況。澆注的金屬假定為純金屬，澆注溫度取為其熔點(diǎn)，即金屬無過熱度，這時，金屬-鑄型系統(tǒng)的溫度分布如圖1-3所示。

33目前三十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱34目前三十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱于是，求溫度場的問題簡化成了求一維偏微分方程的問題，求解如下：35目前三十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱36目前三十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱37目前三十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱38目前三十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-2非金屬型鑄造的凝固傳熱39由式(1—14)可知，金屬和鑄型的熱物性結(jié)合起來決定凝固速度：在金屬方面，熔點(diǎn)高而熔化熱和密度小的金屬有利于較快凝固；在鑄型方面：

大的鑄型有利于較快凝固。

反映鑄型的吸熱能力，稱力鑄型的蓄熱系數(shù)。由式(1-14)還可以看出，金屬凝固層厚度與凝固時間的平方根成正比，這說明金屬的凝固速度開始時快，爾后隨鑄型的溫度升高而逐漸變慢。目前三十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱40

由于金屬受具有很高的導(dǎo)熱性能，所以在鑄件凝固過程中，熱流的限制環(huán)節(jié)通常不在鑄型，而在鑄件與鑄型之間的界面，當(dāng)鑄件凝固收縮和鑄型受熱膨脹而在鑄件-鑄型間形成氣隙時，界面熱阻的作用將變得更為突出。目前四十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱41目前四十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱42

為解析具有這種界面溫度降的傳熱問題，這里引進(jìn)虛擬凝固層厚度和虛擬鑄型厚度的概念。即將圖1-6a分解為圖1-6b和圖1-6c使后兩者的組合等效于前者。這種方法將界面熱阻轉(zhuǎn)化成了鑄件和鑄型上虛擬加厚的凝固層和鑄型厚度，即圖中S0和-Eo上的熱阻，同時令這兩個熱阻上的溫度降恰好等于界面上的溫度降。這樣，就把一個具有界面熱阻的復(fù)雜的傳熱問題，轉(zhuǎn)變成了在界面上理想接觸因而具有共同的界面溫度Ti的純導(dǎo)熱問題。

目前四十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱43為簡化求解過程，作如下假定：

(1)問題局限于一維熱傳導(dǎo)，金屬型為半無限大；(2）將原問題的界面熱阻視為常數(shù)，即界面?zhèn)鳠嵯禂?shù)hi是常數(shù)；(3)金屬平面晶前沿在固定的凝固點(diǎn)Ti下凝固；(4)忽略液體金屬的過熱度和對流；(5)鑄件和鑄型的熱物性值視為常數(shù)。目前四十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱44目前四十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱45目前四十五頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱46目前四十六頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱47目前四十七頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱48目前四十八頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱49目前四十九頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-3金屬型鑄造的凝固傳熱50目前五十頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-4凝固過程的電子計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬51

在上兩節(jié)中看到，即使是一維傳熱的簡單鑄件，用解析法計(jì)算溫度場或凝固時間，就已經(jīng)顯得相當(dāng)繁雜，而實(shí)際鑄件絕大多數(shù)都是具有二維或三維傳熱的形體，要用解析法求解就遇到很大困難，于是產(chǎn)生了數(shù)值計(jì)算的方法。

常用的數(shù)值計(jì)算方法有三種：有限差分法、有限元法和邊界元法，本節(jié)只介紹較易掌握的有限差分法。這種方法將計(jì)算對象--鑄件和鑄型系統(tǒng)剖分為許許多多有限小尺寸的單元體，假定每個單元體之向的溫度梯度為常數(shù)，在每個單元體上建立代數(shù)方程來代替以無限小單元體為基礎(chǔ)建立的微分方程，形成以與單元體數(shù)相等的方程組成的代數(shù)方程組，最后用計(jì)算機(jī)求解這一通常是十分龐大的方程組。

目前五十一頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-4凝固過程的電子計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬52在凝固過程中，除傳熱現(xiàn)象以外，還伴隨許多物理現(xiàn)象，如凝固潛熱的釋放，液體金屬的對流，金屬的收縮等，因此，在計(jì)算中必須同時考慮這些因素，采用的方法是，根據(jù)這些物理現(xiàn)象發(fā)生的條件，不斷模擬這些現(xiàn)象而變換計(jì)算過程。因此，凝固問題的數(shù)值方法，通常稱為數(shù)值模擬法。用有限差分法進(jìn)行數(shù)值模擬，按如下四個步驟進(jìn)行：單元剖分、建立數(shù)學(xué)模型、編制程序和計(jì)算。下面著重介紹前兩個步驟。目前五十二頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-4凝固過程的電子計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬53

一、單元剖分

有限差分法計(jì)算中，通常是將一般的鑄件和鑄型系統(tǒng)剖分為許多六面體單元，對可以用平面二維方法處理的鑄件，則是將鑄件和鑄型系統(tǒng)的某一斷面劃分為許多四邊形單元。目前五十三頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-4凝固過程的電子計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬54圖中采用了均勻網(wǎng)絡(luò)，即令ΔX=Δy，上下邊界單元的高度和左右邊界單元的寬度各取內(nèi)部單元相應(yīng)尺寸的一半。圖中各單元中的點(diǎn)表示各該單元的溫度參考點(diǎn)，即用這些點(diǎn)的溫度來表示各點(diǎn)所在單元的溫度。

在實(shí)際計(jì)算中，經(jīng)常采用疏密不均勻網(wǎng)格，在需要仔細(xì)計(jì)算的部位和溫度梯度較大的部位，網(wǎng)格劃分的比其他部位密一些，一般是在鑄件鑄型界面附近采用密網(wǎng)格，而遠(yuǎn)離界面處采用疏網(wǎng)格。目前五十四頁\總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-4凝固過程的電子計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬55二、建立數(shù)學(xué)模型1．微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘址匠?/p>

在凝固問題中，q即是金屬凝固時釋放的潛熱。它只是在一定溫度范圍內(nèi)正在凝固的金屬才釋放，因此，對于在這個溫度范圍以外的金屬和在鑄型中，潛熱值為0，方程(1-36)變?yōu)椋耗壳拔迨屙揬總數(shù)五十八頁\編于二十三點(diǎn)§1-4凝固過程的電子計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬56

先把這一方程轉(zhuǎn)變?yōu)椴罘址匠?，然后再研究凝固潛?/p>