圓的面積(例)優(yōu)質(zhì)課

馬兒的困惑

我被主人用一根2米長的繩子拴在了這棵小樹上，你知道我的最大活動范圍有多大嗎？2米我的最大活動范圍是多少呢？想一想：

這道題要求的是什么？

求馬吃草的最大范圍是多少，也就是求什么？記憶寶庫面積指的是什么？圓所占平面的大小叫做圓的面積。復(fù)習(xí)：什么叫平面圖形的面積？下列圖形的面積是如何計(jì)算的？aaahahabhaS=abS=a2S=ahS=ah÷2S=(a+b)h÷2b長方形的長長方形的寬（原來平行四邊形的底）（原來平行四邊形的高）記憶寶庫記憶寶庫推導(dǎo)過程：長方形的面積=長×寬

平形四邊形的面積=底×高想一想平行四邊形的面積公式是怎樣得到的呢？這個(gè)方法叫做“割補(bǔ)法”

圓的面積公式能不能通過“割補(bǔ)、拼組等方法”轉(zhuǎn)化成我們已學(xué)過的圖形推導(dǎo)出來呢？

你想把圓轉(zhuǎn)化成什么圖形呢？想一想四等份八等份十六等份三十二等份圓的具體轉(zhuǎn)化過程

將圓轉(zhuǎn)化成什么樣的圖形來推導(dǎo)它的面積計(jì)算公式呢？分成4份分成4份分成8份分成8份分成16份分成16份8等份12等份

16等份32等份

若干等份

我國魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽創(chuàng)立“割圓術(shù)”.劉徽從圓內(nèi)接正六邊形開始，將邊數(shù)逐次加倍，得到的圓內(nèi)接正多邊就逐步逼近圓，“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割，以至不可割，則與圓周合體而無所失矣。”......4份8份長方形圓形16份32份王村中心學(xué)校朱小輝

分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。1、觀察你拼成的圖形，和同桌說一說：長方形的長是圓的（）長方形的寬是圓的（）

長寬=圓周長的一半=半徑r

長方形面積=長×寬圓面積=周長一半×半徑r

S=πr2=×r

2πr2S=×r

C2=πr×r11=πr2S＝πr

2圓的面積計(jì)算公式：分成16份*知識拓展**知識拓展*除了轉(zhuǎn)化為長方形,還能轉(zhuǎn)化為什么圖形呢?根據(jù)三角形面積公式可得：12×4rc4×c416=c4三角形的底是,高是4r=πr2×=12×2πr44r*知識拓展*C,316梯形的上底是,高是2r下底是516C=πr2C316516C+()12××2r根據(jù)梯形面積公式可得：122rc2××==12×πr×2r*知識拓展*我的收獲

今天我學(xué)習(xí)了圓的面積。知道了把一個(gè)圓平均分成若干等分，然后拼在一起，可以拼成一個(gè)近似（）。長方形的寬是圓的（）,長是圓的（）,求圓面積用公式表示（）。長方形周長一半S＝πr

2半徑rC2＝πr返回

例1.我被主人用一根2米長的繩子拴在了這棵小樹上，我的最大活動范圍有多大？

r=2m

S＝πr2

＝3.14×2×2

＝12.56（m2）答：馬兒的最大活動范圍為12.56平方米。數(shù)學(xué)診所（1）圓的半徑擴(kuò)大5倍,圓的面積也擴(kuò)大5倍。（）（2）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）（3）一個(gè)圓的面積是3米。（）×××

公園草地上一個(gè)自動旋轉(zhuǎn)噴灌裝置的射程是10m，它能噴灌的面積是多少？答：它能噴灌的面積是314平方米。

3.14×102＝3.14×100＝314(m2)S＝πr

21圓形花壇的直徑是20m，它的面積是多少平方米？（1）花壇的半徑：20÷2＝10（m）（2）花壇的面積：

3.14×102＝3.14×100＝314(m2)綜合列式：3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)答：它的面積是314平方米。22、小剛量得一棵樹干的周長是125.6cm。這棵樹干的橫截面的面積是多少？125.6÷3.14÷2=40÷2=20（cm）（1）樹干橫截面的半徑：（2）樹干橫截面的面積：答：它的面積是1256平方厘米．

3.14×202＝3.14×400＝1256(cm2)綜合列式：3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)3(知道半徑、直徑或是周長)知道哪些條件就可求圓的面積？你今天的收獲是什么？本課小結(jié)小結(jié)：1.掌握用“割補(bǔ)法”推導(dǎo)圓的面積公式，其中還用到了“無限逼近”和“化曲為直”的思想方法。2.熟記圓的面積公式。3.掌握已知半徑，直徑，周長求圓面積。求下圖中涂色部分的面積。（單位：米）100801010

3.14×(125.6÷3.14÷2)2=3.14×202=3.14×400=1256(cm2)

3.14×(20÷2)2＝3.14×102＝3.14×100＝314(m2)2：知道直徑S=π(d÷2)23：知道周長S=π(C÷π÷2)2圓的面積公式：用S表示圓的面積S=πr2S=π()2S=π(C÷π÷2)2知道半徑：知道直徑：知道周長：S=π(d÷2)2r=2分米r

求周長：2×3.14×2=3.14×4=12.56（分米）求面積：復(fù)習(xí)：3.14×22=3.14×4=12.56（平方分米）小明發(fā)現(xiàn)這個(gè)半徑2分米的圓，它的周長和面積是一樣的。你認(rèn)為他說的對嗎？光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？例32cm6cm圓環(huán)面積＝－第一步求外圓面積；第二步求內(nèi)圓面積；第三步求環(huán)形的面積；外圓面積內(nèi)圓面積2cm光盤的銀色部分是一個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？例32cm6cm圓環(huán)面積＝－3.14×62-3.14×22外圓面積內(nèi)圓面積2cm3.14×（62–22）你今天的收獲是什么？本課小結(jié)努力吧！

有一個(gè)圓環(huán)，它的內(nèi)圓直徑是6米，外圓直徑是8米，如果圓環(huán)部分種草，種草的面積是多少？冒險(xiǎn)島謝謝同學(xué)們的努力！

再見一個(gè)圓的半徑是4厘米。它的面積是多少平方厘米？4厘米S＝πr

23.14×42＝3.14×16＝50.24(平方厘米)答：它的面積是50.24平方厘米。例112rπr這是一個(gè)由草繩編織成的圓形茶杯墊片。三角形的面積=底×高2所以圓的面積：S==πr2

2×r2π生活萬花筒*知識拓展*1、觀察你拼成的圖形，和同桌說一說：長方形的長是圓的（）長方形的寬是圓的（