初三專題復(fù)習(xí)之動(dòng)點(diǎn)最短路徑問題

“動(dòng)點(diǎn)、最短路徑”問題既是歷屆中考的重點(diǎn)，也是每年考到的難點(diǎn)；每年的中考樣卷質(zhì)量分析中這類型的考題得分率極低，要保證在有限的時(shí)間內(nèi)能精準(zhǔn)解決問題，對(duì)這類型的問題進(jìn)行專題復(fù)習(xí)和訓(xùn)練必不可少。初三專題復(fù)習(xí)之---“動(dòng)點(diǎn)、最短路徑”問題如圖，牧馬人從點(diǎn)A地出發(fā)，到一條筆直的河邊l飲馬，然后到B地，牧馬人到河邊的什么地方飲馬，可使所走的路徑最短？C抽象成ABl數(shù)學(xué)問題作圖問題：在直線l上求作一點(diǎn)C,使AC+BC最短問題.實(shí)際問題ABl問題1

現(xiàn)在假設(shè)點(diǎn)A,B分別是直線l異側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，如何在l上找到一個(gè)點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A，點(diǎn)B的距離的和最短？AlBC根據(jù)是“兩點(diǎn)之間，線段最短”，可知這個(gè)交點(diǎn)即為所求.連接AB,與直線l相交于一點(diǎn)C.問題2

如果點(diǎn)A,B分別是直線l同側(cè)的兩個(gè)點(diǎn)，又應(yīng)該如何解決？想一想：對(duì)于問題2，如何將點(diǎn)B“移”到l

的另一側(cè)B′處，滿足直線l

上的任意一點(diǎn)C，都保持CB與CB′的長度相等？ABl利用軸對(duì)稱，作出點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′.方法揭曉作法：（1）作點(diǎn)B

關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′；（2）連接AB′，與直線l

相交于點(diǎn)C．則點(diǎn)C即為所求．ABlB′C例題．如圖，正方形OABC的邊長為6，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D(2，0)在OA上，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，則PA＋PD的最小值為______

一、最短路徑問題

解題關(guān)鍵：1.如何找到最短路徑時(shí)動(dòng)點(diǎn)位置。2.結(jié)合已知條件未知線段構(gòu)造直角三角形。

針對(duì)訓(xùn)練：1.如圖，菱形ABCD中，∠BAD=600，M是AB的

中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的

最小值是3，則AB長為________

2.如圖，⊙O的半徑為2，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，OA⊥OB,∠AOC=600，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，PA+PC的最小值為______2√33.在正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC上的一定點(diǎn)，且BE=10，EC=14，點(diǎn)P是BD上的一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PC的最小值是

·

264.如圖，等邊△ABC的邊長為6，AD是邊BC上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是邊AC上的一點(diǎn)，若AE=2，EM+CM的最小值為________2√75．如圖，已知二次函數(shù)

的圖象與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)A（-1，

0）和點(diǎn)B（0，-5）．（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）已知該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)P，使得△ABP的周長最小．請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．(y=x2-4x﹣5)P(2,3)6.如圖，拋物線y=（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC+MD的值最小時(shí)，

求m的值．x2+bx﹣2與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（﹣1，0）．方法總結(jié)：以上各題中遇到的問題都需要轉(zhuǎn)換為最短路徑問題解決。關(guān)鍵：1.找到最短路徑時(shí)動(dòng)點(diǎn)位置；2.結(jié)合已知條件，未知線段構(gòu)造直角三角形，解三角形。

二、動(dòng)點(diǎn)綜合問題例題.已知拋物線經(jīng)過A（﹣2，0），B（﹣3，3）及原

點(diǎn)O，頂點(diǎn)為C（1）求拋物線的函數(shù)解析式．（2）設(shè)點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn)E在拋物線的對(duì)稱軸上，且以AO為邊的四邊形AODE是平行四邊形，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．（3）P是拋物線上第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥x軸，

垂足為M，是否存在點(diǎn)P，使得以P，M，A為頂點(diǎn)的三

角形與△BOC相似？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，

請(qǐng)說明理由．（2）（1，3）或（-3，3）(3)P為（）和（3，15）針對(duì)訓(xùn)練：1.已知，如圖拋物線

與x軸交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)。點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1，0),OC=30B．(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D是線段AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，求四邊形ABCD面積的最大值；(3)若點(diǎn)E在x軸上，點(diǎn)P在拋物線上。是否存在以A、C、E、P為頂點(diǎn)且以AC為一邊的平行四邊形?若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．2.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝ax2＋2x＋c與x軸交于A(－1，0)，B(3，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)．(1)求拋物線的解析式和直線AC的解析式；(2)請(qǐng)?jiān)趛軸上找一點(diǎn)M，使△BDM的周長最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)試探究：①在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使以