平行四邊形的性質(zhì)

第六章平行四邊形6.1平行四邊形的性質(zhì)（一）六枝特區(qū)第五中學(xué)龍燕

拼圖游戲1、將兩個(gè)全等的三角形相等的一組邊重合，可得到一個(gè)四邊形，你能拼出幾種情況？請(qǐng)?jiān)谛〗M內(nèi)展示你所有的拼圖結(jié)果。兩個(gè)全等三角形紙片2、觀察老師拼出的四邊形，你認(rèn)為哪些圖形是平行四邊形？它們的對(duì)邊有怎樣的位置關(guān)系？說說你的理由。（1）（3）（5）（2）（4）（6）ABCD記作：ABCD

或

ADCB你能給平行四邊形下定義嗎？平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)連成的線段叫它的對(duì)角線平行四邊形相對(duì)的邊叫做對(duì)邊平行四邊形的概念平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形。ADCB

讀作：平行四邊形ABCD或平行四邊形ADCB相對(duì)的角叫做對(duì)角。平行四邊形有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形用幾何語言表示：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴四邊形ABCD是平行四邊形AB∥CDAD∥BC∴AB∥CDAD∥BC∵ADBC1、將兩個(gè)完全一樣的平行四邊形中一個(gè)固定，另一個(gè)繞對(duì)角線的交點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180o，看看旋轉(zhuǎn)后是否和固定的一個(gè)重合，你能得出什么結(jié)論？OABCD（C）（A）（B）（D）看一看、猜一猜平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心

2、觀察拼圖游戲中的平行四邊形和看一看中的旋轉(zhuǎn)過程，猜測(cè)平行四邊形有哪些性質(zhì)？你是怎樣得到的，交流討論，完成下表。研究對(duì)象研究結(jié)果幾何表示對(duì)邊對(duì)角平行且相等AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC相等∠A=∠C，∠B=∠DOBC（A）（D）AD（C）（B）ADBC證明:如圖,連接AC.

1234推理論證、感悟升華平行四邊形的性質(zhì)：1、平行四邊形的對(duì)邊相等。2、平行四邊形的對(duì)角相等。試一試：通過推理來驗(yàn)證以上結(jié)論例：如圖四邊形ABCD是平行四邊形。求證:AB=CD，BC=DA。∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD//BC，AB//CD∴∠1=∠2，∠3=∠4∴△ABC和△CDA中

∠2=∠1AC=CA

∠3=∠4∴△ABC≌△CDA（ASA）∴AB=DC，AD=CB

注：將平行四邊形的問題轉(zhuǎn)化為三角形的問題來解決是我們常用的解題思路。應(yīng)用鞏固、深化提高1、練一練：

已知:如圖6-3，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF．

求證：BE=DF．證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AB=CDAB//CD∴∠BAE=∠DCF又∵AE=CF∴△BAE≌△DCF∴BE=DF應(yīng)用鞏固、深化提高議一議：1、在

ABCD中，∠B=800，則∠A=

——，∠C=——，∠D=

——.DBCA80°100o80o100o結(jié)論：平行四邊形的鄰角

?；パa(bǔ)2、在

ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，

則AD=

——，CD=

——。6cm10cm3、6月5日是環(huán)境日，學(xué)校買了四棵樹，準(zhǔn)備栽在花園里，已經(jīng)栽了三棵（如圖），現(xiàn)在學(xué)校希望這四棵樹能組成一個(gè)平行四邊形，你覺得第四棵樹應(yīng)該栽在哪里？（你能用今天所學(xué)的知識(shí)來解決這個(gè)問題嗎？）A1A3A2ABC《中華人民共和國(guó)環(huán)境保護(hù)法》第一章第六條規(guī)定：一切單位和個(gè)人都有保護(hù)環(huán)境的義務(wù)。評(píng)價(jià)反