




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關(guān)于等腰梯形的性質(zhì)梯形擴(kuò)展及練習(xí)第1頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
梯形是我們小學(xué)時(shí)就已經(jīng)熟悉的幾何圖形,你能在生活中找到相關(guān)的例子嗎?第2頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月梯形和平行四邊形有什么異同?第3頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月梯形的定義:
一組對(duì)邊平行而另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形。平行的兩邊是梯形的底(通常較短的底叫梯形的上底,較長(zhǎng)的底叫它的下底),不平行的兩邊叫梯形的腰,兩底的公垂線段叫梯形的高。高下底上底腰腰ADCB
等腰梯形:兩腰相等的梯形叫等腰梯形。直角梯形:一條腰和底邊垂直的梯形叫直角梯形。第4頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
四邊形一組對(duì)邊平行另一組對(duì)邊不平行梯形等腰梯形直角梯形第5頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
等腰梯形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,它的對(duì)稱軸的哪條線段或直線?可以根據(jù)等腰梯形的對(duì)稱性得到它的哪些性質(zhì)?第6頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形有什么性質(zhì)呢?大膽猜想第7頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等。你的猜想對(duì)嗎?請(qǐng)給予證明。第8頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月等腰梯形還有其他性質(zhì)嗎?想一想
等腰梯形是軸對(duì)稱圖形,過(guò)兩底中點(diǎn)的直線是它的對(duì)稱軸。等腰梯形的兩條對(duì)角線相等。第9頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月例1:在等腰梯形ABCD中,AB//CD,DE是梯形的高。(1)AE與兩底AB、DC的關(guān)系如何?(2)設(shè)DC=2cm,AB=4cm,DE=2cm,求腰DA的長(zhǎng)。NM結(jié)論:在等腰梯形ABCD中,從上底的一個(gè)頂點(diǎn)D作高
DE,則AE等于下底與上底之差的一半。EDCBAAE=(AB–CD)第10頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
在三角形中任意畫(huà)一條線段,怎樣才能得到一個(gè)梯形或一個(gè)等腰梯形?作圖1第11頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
一個(gè)平行四邊形總可以剪開(kāi)而拼成矩形,那么一個(gè)梯形能不能剪開(kāi)而拼成三角形、平行四邊形、矩形、菱形和正方形?為什么?作圖第12頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月2、有一等腰梯形紙片,其上底和腰長(zhǎng)都是a,下底的長(zhǎng)是2a,你能將它剪成形狀、大小完全一樣的四塊嗎?a2aaa作圖3第13頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月本節(jié)需注意的公式2、S梯形
=
中位線
×
高
3、若梯形對(duì)角線互相垂直,則S梯形
=
對(duì)角線乘積的一半
(上底+下底)×高1、S梯形
=梯形的性質(zhì)應(yīng)用1第14頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
思考風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏風(fēng)箏解:∵四邊形ABCD是等腰梯形∴設(shè)AC=BD=x又∵AC⊥BD解得:x=40∴至少需要竹條80cm∴x=8002801、用一塊面積為800cm的等腰梯形彩紙做風(fēng)箏,為牢固起見(jiàn),用竹條作梯形的對(duì)角線,對(duì)角線恰好互相垂直,那么至少需要竹條
cm2ABCD第15頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月“橫斷面”的概念第16頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月橫斷面“橫斷面”的概念梯形的性質(zhì)應(yīng)用1第17頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月ABCD....左河岸右河岸02132.552.592
思考2、河流的一個(gè)橫斷面,如圖,根據(jù)下表中的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算斷面面積離河一岸的距離(m)02359
11
水深(m)0.012.52.520.0解:S橫斷面=×2×1+(1+2.5)×1+2.5×2
+(2.5+2)×4+×2×2
=18.75(m)211梯形的性質(zhì)應(yīng)用第18頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月動(dòng)腦筋1、連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫作梯形的中位線。試問(wèn):梯形的中位線與梯形的上、下底有何關(guān)系?AEDCBF(即:EF與AB、CD有什么關(guān)系?)結(jié)論:梯形的中位線長(zhǎng)等于上底和下底之和的一半。EF=(AB+CD)中位線第19頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月
練習(xí)一1、在梯形ABCD中,AD∥BC,求證:GH=(BC-AD)E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)HGEABDFC證明:∵E、F分別是AB、DC的中點(diǎn)∴EF是梯形ABCD的中位線∴EF∥AD∥BC又∵AE=EB∴G、H分別為BD、AC的中點(diǎn)在△ABC中EH=BC∴GH=(BC-AD)∴EH-EG=BC-AD∴在△ABD中EG=AD第20頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)一2、在梯形ABCD中,AD∥BC,求證:MN=(BC-AD)M、N分別是對(duì)角線BD、AC的中點(diǎn)NMABDC12E3證明:連接DN并延長(zhǎng)交BC于E點(diǎn)∵AD∥BC∴∠1=∠2∠ADE=∠3又∵AN=NC∴△ADN≌△CEN∴DN=NE、AD=EC又∵DM=BM=(BC-EC)∴MN=(BC-AD)∴MN=BE第21頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)一3、已知:梯形ABCD中,AB∥CD、求AD的長(zhǎng)DCBA60。H∟1解:過(guò)C作CH⊥AB于H點(diǎn)又∵AB=4∴AH=2∴AH=CD=2又∵AB∥CDCH⊥AB∴四邊形AHCD為矩形∴AD=CHCH=∴AD=又在RtBHC中△在RtBCH中,BC=4△∴BH=BC=×4=2∴∠1=30。∵∠B=60。=AB=BC=4,CD=2,∠B=60。第22頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月∟ABDC練習(xí)一4、等腰梯形的兩條對(duì)角線互相垂直,那么梯形的高h(yuǎn)和中位線長(zhǎng)
m的大小關(guān)系是()A、m>hB、m<hC、m=hD、不能確定H∟Eh解:過(guò)D作DH∥AC交BC延長(zhǎng)線于H點(diǎn)∵AC⊥BD∴BD⊥DH又∵AD∥BH,DH∥AC∴四邊形ACHD是平行四邊形∴AD=CH,AC=DH又∵ABCD為等腰梯形∴AC=BD∴BD=DH又過(guò)D作DE⊥BH于E點(diǎn)=m∴h=m∴DE=BH=(BC+CH)=(BC+AD)C第23頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)二1、在梯形ABCD中,已知AB∥CD,E為BC的中點(diǎn),設(shè)EDA的面積S1,梯形的面積為S2,則S1與S2的關(guān)系是().DABCEFFA、S1=S2B、S1=S2C、S1=S2D、S1=S2∟A第24頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)二3、如圖:若a=4,b=6,c=7,d=3,
以它們?yōu)檫呑魈菪?,其中a∥b,
你認(rèn)為這樣的梯形能作出嗎?若能請(qǐng)作出圖形,若不能,請(qǐng)說(shuō)明解:這樣的梯形不能作出∴AH=CD=d=3,
AD=HC=a=4∴BH=BC—HC=b—a=6—4=2∴△在ABH中,AH+BH=3+2=5<AB=7∴△ABH不存在∴這樣的梯形不能作出ABCDcabdH過(guò)A點(diǎn)作AH∥CD交BC于H點(diǎn),得到AHCD第25頁(yè),課件共27頁(yè),創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)二2、已知:梯形ABCD中,∠A+∠D=90,BC∥AD(BC<AD)M、N分別是BC和AD的中點(diǎn),求證:MN=(AD-BC)。..CDABNM證明:過(guò)M點(diǎn)分別作ME∥AB、MF∥CD,分別交AD于E、F點(diǎn)EF∴∠A=∠1、∠D=∠2又∵BC∥AD∴四邊形AEMB和四邊形CDFM均為平行四邊形∴AE=BM、DF=CM
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