管理經(jīng)濟(jì)學(xué)第四章

ManagerialEconomics

管理經(jīng)濟(jì)學(xué)ManagerialEconomics如果一家企業(yè)生產(chǎn)多種產(chǎn)品，那么這些產(chǎn)品的產(chǎn)量如何組合，才能使利潤最大？這類問題就是產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合問題。本章從兩方面來討論這個(gè)問題：（1）首先討論確定這種最優(yōu)組合決策的理論方法；（2）討論確定這種最優(yōu)組合的實(shí)用方法，即線性規(guī)劃。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合

ManagerialEconomics社會(huì)第四章生產(chǎn)決策分析

——（產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合問題）本章主要內(nèi)容：產(chǎn)品產(chǎn)量最優(yōu)組合決策的理論方法產(chǎn)品產(chǎn)量最優(yōu)組合決策的實(shí)用方法——線性規(guī)劃法產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合

ManagerialEconomics第一節(jié)產(chǎn)品產(chǎn)量最優(yōu)組合決策的理論方法假定：企業(yè)只生產(chǎn)兩種產(chǎn)品A和B；產(chǎn)品價(jià)格和投入要素的成本均為已知，而且不因產(chǎn)量的變化而變化；企業(yè)資源（包括：土地、機(jī)器設(shè)備、勞動(dòng)力等）的數(shù)量和構(gòu)成也是給定的。需要使用兩種曲線：一種是產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線；一種是等收入曲線。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics一、產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合△QA△QB產(chǎn)品B產(chǎn)品AT2T1·AManagerialEconomics含義：每一條產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線上的任何一點(diǎn)，都代表企業(yè)在資源給定的條件下能夠生產(chǎn)的各種產(chǎn)品最大可能產(chǎn)量的可能組合。要點(diǎn)：

在技術(shù)條件不變的條件下，資源越多曲線就往外移（T1→T2）。如果產(chǎn)品產(chǎn)量組合在產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線的內(nèi)側(cè)那么說明此時(shí)企業(yè)的資源沒有得到充分利用。企業(yè)只有按產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線邊界上的產(chǎn)品產(chǎn)量組合進(jìn)行生產(chǎn)，才能使資源得到充分利用。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics產(chǎn)品A的邊際轉(zhuǎn)換率就是指增加一個(gè)單位產(chǎn)品A，會(huì)使產(chǎn)品B的產(chǎn)量減少多少。產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線的斜率＝產(chǎn)品A的邊際轉(zhuǎn)換率＝△QB∕△QA。產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線有兩個(gè)重要特征是：（1）產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線的斜率始終是負(fù)的，是因?yàn)槠渲幸环N產(chǎn)品的產(chǎn)量增加，必然導(dǎo)致另一種產(chǎn)品最大可能產(chǎn)量的減少。（2）如果沿著產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線向右移動(dòng)，產(chǎn)品A的邊際轉(zhuǎn)換率就會(huì)遞增；如果沿著產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線向左移動(dòng)，產(chǎn)品A的邊際轉(zhuǎn)換率就會(huì)遞減。正是因?yàn)檫@個(gè)原因，產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線的形狀一般總是從原點(diǎn)向外凸出的。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics為什么產(chǎn)品A的邊際轉(zhuǎn)換率會(huì)隨著A產(chǎn)量的增加而遞增呢？這是因?yàn)檫呺H收益遞減規(guī)律在起作用的緣故。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics有一家地毯工廠，假定條件：a、只有兩種資源－資本和勞動(dòng)力；b、生產(chǎn)兩種產(chǎn)品－手織地毯和機(jī)織地毯；c、生產(chǎn)手織地毯主要使用勞動(dòng)力，生產(chǎn)機(jī)織地毯主要使用資本，也即假設(shè)不同的產(chǎn)品所使用的資源構(gòu)成不同。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合△R1△R2機(jī)織地毯R2手織地毯R1ManagerialEconomics產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線有三種形式1、產(chǎn)品之間能部分互相轉(zhuǎn)換得產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線，這種曲線從原點(diǎn)向外凸出，是典型形式。2、產(chǎn)品之間不能互相轉(zhuǎn)換的產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線，這種曲線呈直角形。3、產(chǎn)品之間能完全轉(zhuǎn)換的產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線，其形狀為一條傾斜的直線。

產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ocabBABAManagerialEconomics二、等收入曲線定義：在這條曲線上，各點(diǎn)所代表的不同的產(chǎn)品產(chǎn)量組合都能得到相同的總銷售收入。假定PA為產(chǎn)品A的價(jià)格，PB為產(chǎn)品B的價(jià)格，QA為產(chǎn)品A的產(chǎn)量，QB為產(chǎn)品B的產(chǎn)量，那么，總銷售收入(TR)就等于：不同得TR，都是一條等收入曲線。只要產(chǎn)品的價(jià)格不變，這些等收入曲線就互相平行，斜率都為－PA／PB。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics三、產(chǎn)品產(chǎn)量最優(yōu)組合的確定切點(diǎn)代表這兩種產(chǎn)品最優(yōu)的產(chǎn)量組合。切點(diǎn)上兩種產(chǎn)品的價(jià)格比率(等收入曲線的斜率)等于產(chǎn)品A的邊際轉(zhuǎn)換率(產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線的斜率)，即，PA／PB＝△QB∕△QA。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合產(chǎn)品轉(zhuǎn)換曲線產(chǎn)品B產(chǎn)品AEQBQAO等收入曲線ManagerialEconomics注意點(diǎn)：由于企業(yè)要多生產(chǎn)△QA的產(chǎn)量就必須少生產(chǎn)△QB，所以，△QB是生產(chǎn)△QA的機(jī)會(huì)成本。因此，一個(gè)單位產(chǎn)品A的相對機(jī)會(huì)成本就等于△QB∕△QA。一個(gè)單位產(chǎn)品A的相對價(jià)值則為PA／PB。判斷：當(dāng)產(chǎn)品A的相對價(jià)值大于其相對成本時(shí)，多生產(chǎn)產(chǎn)品A、少生產(chǎn)產(chǎn)品B是對企業(yè)有利的；當(dāng)產(chǎn)品A的相對價(jià)值小于其相對成本時(shí)，則少生產(chǎn)產(chǎn)品A、多生產(chǎn)產(chǎn)品B是對企業(yè)有利的。當(dāng)產(chǎn)品A的相對價(jià)值等于其相對成本時(shí)（PA／PB＝△QB∕△QA），企業(yè)的產(chǎn)品組合為最優(yōu)。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics第二節(jié)產(chǎn)品產(chǎn)量最優(yōu)組合決策的實(shí)用方法

——線性規(guī)劃法

一、產(chǎn)品產(chǎn)量最優(yōu)組合的線性規(guī)劃模型為了能用線性規(guī)劃方法來確定產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合，需要對有關(guān)的因素做一些假設(shè)?，F(xiàn)假設(shè)：(1)每種產(chǎn)品的單位產(chǎn)量利潤是已知的常數(shù)；(2)每種產(chǎn)品所使用的生產(chǎn)方法為已知，而且它們的規(guī)模收益不變，即如果投入要素增加1倍，產(chǎn)量也增加1倍；(3)企業(yè)能夠得到的投入要素的數(shù)量有限，而且已知；(4)企業(yè)的目標(biāo)是謀求利潤最大。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics線性規(guī)劃問題的一般形式：目標(biāo)函數(shù)：(最大)約束條件：

產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合

ManagerialEconomics1、在這一般式中，Z為總利潤；2、，為企業(yè)生產(chǎn)的各種產(chǎn)品；3、C1，C2，…，Cn為每種產(chǎn)品能提供的利潤貢獻(xiàn)；4、b1，b2，…，bm為可供使用的各種投入要素的數(shù)量；5、（i=1，2，…m；j=1，2，…n）為第j種產(chǎn)品每生產(chǎn)1個(gè)單位所需要的第i種投入要素的數(shù)量；6、非負(fù)值約束條件表示各種產(chǎn)品的產(chǎn)量必須是正值，負(fù)值是沒有意義的。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics假定一家企業(yè)生產(chǎn)兩種產(chǎn)品，x和y；生產(chǎn)單位產(chǎn)品x的利潤貢獻(xiàn)為4萬元，生產(chǎn)單位產(chǎn)品y的利潤貢獻(xiàn)為6萬元。企業(yè)使用三種投入要素A，B和C。生產(chǎn)單位產(chǎn)品x要耗用A5個(gè)單位，B8個(gè)單位(生產(chǎn)產(chǎn)品x不需要耗用C)。生產(chǎn)單位產(chǎn)品y要耗用A10個(gè)單位，B6個(gè)單位和C10個(gè)單位。企業(yè)共擁有A50個(gè)單位，B48個(gè)單位和C40個(gè)單位。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics二、圖解法圖解法只適用于目標(biāo)函數(shù)中只有兩個(gè)變量的情況。第一步：確定可行區(qū)域。每一條約束條件都可以用來說明當(dāng)某種投入要素得到充分利用時(shí)，產(chǎn)品x和產(chǎn)品y的最大可能的產(chǎn)量。約束方程5x+10y=50，把坐標(biāo)平面分成兩半。在線左側(cè)內(nèi)的較小區(qū)域內(nèi)的任何點(diǎn)，都能滿足5x+10y≤50的要求，在線右側(cè)內(nèi)的較大區(qū)域內(nèi)的任何點(diǎn)，都不能滿足上述約束條件的要求，因此，就投入要素A的約束條件5x+10y≤50來說，它的左側(cè)陰影部分才是可行區(qū)域。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics把所有約束條件的方程曲線畫出來，就能得到以各條約束條件方程直線為界限的區(qū)域，即面積abcdO，在這個(gè)區(qū)域內(nèi)的所有的點(diǎn)，都能滿足約束條件提出的要求。這個(gè)區(qū)域就叫可行區(qū)域。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合Odcab產(chǎn)品x10y=40產(chǎn)品y8x+6y=485x+10y=50ManagerialEconomics第二步是利用目標(biāo)函數(shù)，在可行區(qū)域內(nèi)找出產(chǎn)品x和產(chǎn)品y的最優(yōu)產(chǎn)量組合。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合Odcab產(chǎn)品x產(chǎn)品y4x+6y=244x+6y=33.6ManagerialEconomics等利潤曲線平行向外移動(dòng)，一直到新的等利潤曲線與可行區(qū)域中在最外面的點(diǎn)相交時(shí)為止，這一點(diǎn)一般是可行區(qū)域的隅角（除非目標(biāo)函數(shù)的直線與約束條件的直線恰好平行）。在隅角上的產(chǎn)品產(chǎn)量組合為最優(yōu)的產(chǎn)量組合。三、代數(shù)法根據(jù)相關(guān)直線的方程，就可以用代數(shù)法解出每個(gè)隅角的坐標(biāo)，然后計(jì)算每個(gè)隅角上的利潤，選擇其中利潤最大的隅角，就是產(chǎn)品x和產(chǎn)品y的最優(yōu)產(chǎn)量組合。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合ManagerialEconomics四、影子價(jià)格影子價(jià)格是利用線性規(guī)劃方法，對某種資源或投入要素的價(jià)值作出的評價(jià)。簡而言之就是增加或減少一個(gè)單位該投入要素，能使企業(yè)增加或減少的利潤。如果把某一種投入要素的1個(gè)單位從企業(yè)抽走用于其他用途，企業(yè)就會(huì)減少這么多利潤，所以，該投入要素的影子價(jià)格也正是該要素的機(jī)會(huì)成本。產(chǎn)品產(chǎn)量的最優(yōu)組合